Вопрос Интегрирование по частям и методом замены переменных.

 

 

Вопрос Интегрирование рациональных функций. Виды простейших дробей. Разложение на простейшие дроби, метод неопределенных коэффициентов

 

 

Вычислить интеграл .

Решение.

Разложим подынтегральное выражение на простейшие дроби:

Сгруппируем слагаемые и приравняем коэффициенты при членах с одинаковыми степенями:

Следовательно,

Тогда

Теперь легко вычислить исходный интеграл

Различают следующие виды простейших дробей:

1.

2.

3.

4.

где A, M, N, a, p, q – числа, а дискриминант знаменателя в дробях 3) и 4) меньше нуля.

Называют их соответственно дробями первого, второго, третьего и четвертого типов.

 

Разложить дробь на простейшие.