Келтіру формулалары
Қосу формулалары
Екі еселенген бұрыштық тригонометриялық формулалар
Дәрежені төмендету формулалары
Жарты бұрыштың тригонометриялық функциялар
Тригонометриялық функциялардың көбейтіндісінен түрлендіру
Тригонометриялық функциялардың қосындысы мен айырымын көбейтіндіге түрлендіру
Тригонометриялық функциялардың графиктері мен қасиеттері
y = sinx – функциясының анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни , ал мәндер жиыны [–1; 1], яғни 
y = cosx – функциясының анықталу облысы барлық нақты сандар жиыны, яғни , ал мәндер жиыны [–1; 1], яғни 
y = tgx – функциясының анықталу облысы 
ал мәндер жиыны барлық нақты сандар жиыны, яғни 
y = ctgx – функциясының анықталу облысы 
ал мәндер жиыны барлық нақты сандар жиыны, яғни 
Кері тригонометриялық функциялар
Тригонометриялық теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешудің әдістері
Негізгі функциялардың туындылары
Тригонометриялық функциялардың туындылары
Көрсеткіштік функциялардың туындылары
Логарифмдік функцияның туындысы
(мұндағы: бөліміндегі lna-сан болғандықтан, 
коэффициент ретінде алуға болады да, тек қана алымы lnx- тен ғана туынды алуға болады).
Күрделі функцияның туындысы
Жанаманың бұрыштық коэффициенті және теңдеуі
1) k = f`(x0) = tgα мұндағы k – жанаманың бұрыштық қоэффициенті, ал функцияға берілген M(x0; y0) нүктесінен жанама жүргізілсе, онда f`(x0) – функцияның x0 нүктесіндегі туындысы, tgα – жанаманың Ox осімен жасаған бұрыштың тангенсі.
2) Функцияға берілген M(x0; y0) нүктесінен өтетін жанаманың теңдеуі y = f(x0) + f`(x0)(x – x0). Мұндағы: f`(x0) – функцияның x0 нүктесіндегі мәні, f`(x0) – берілген x0 – нүктесіндегі функцияның туындысының мәні.
Функцияның өсу (кему) аралығы
1) y = f(x) функциясының өсу аралығын анықтау үшін: f`(x) ≥ 0 теңсіздігін шешу қажет.
y = f(x) функциясының кему аралығын анықтау үшін: f`(x) ≤ 0 теңсіздігін шешу қажет.
Функцияның кризистік нүктелері мен экстремумдары
а) Функцияның кризистік нүктесін табу үшін, функцияның туындысын тауып, оны 0-ге теңестіреміз, табылған тәуелсіз айнымалының мәндері кризистік нүктелер (хкр) деп атайды.
б) Функцияның туындысын нольге айналдыра алатын, әрі таңбасы плюстен (+) минусқа (-) ауысатын нүктелерді максимум (минимум) нүктелері (немесе қысқаша -экстремум нүктелері деп те атайды), яғни xmax, xmin деп белгілейді.
в) Ал функцияның экстремумдарын табу үшін: табылған экстремум нүктелерін берілген функцияның тәуелсіз айнымалысының орынына қойып, сәйкесінше максимум нүктеге функцияның максимум нүктесі табылады және сәйкесінше минимум нүктеге функцияның минимум нүктесі табылады, яғни ymax(xmax), ymax(xmin) есептеп табуымыз керек.
Функцияның берілген кесінді аралығындағы ең үлкен (ең кіші) мәндері
Берілген функцияның кризистік нүктелерін тауып, берілген кесінді аралығына тиісті нүктені таңдап аламыз. Және берілгені- кесінді аралығы болғандықтан, кесіндінің шеткі нүктелерін және табылған кризистік нүктелерді функцияның тәуелсіз айнымалысының орынына қойып, олардың ішінен ең үлкен, ең кіші мәндерді таңдап аламыз.
Алғашқы функция(анықталмаған интеграл) қасиеттері
Алғашқы функция (анықталмаған интеграл) қасиеттері
Берілген аралықтағы F(x) функциясын сол бір аралықтағы f(x) функциясының алғашқы функциясы деп атайды егер, осы аралықтағы кез келген х үшін: F'(x)= f(x)теңдігі орындалса.
Олай болса, f(x) функциясының барлық алғашқы функциясының жалпы түрі F(x)+ C, мұндағы F(x)- алғашқы функциясының бірі, С-тұрақты шама. Ал 
функциясының алғашқы функциясының жалпы түрі деп аталады.
Негізгі интегралдың ережелері
Алғашқы функцияны табу ережелері
1. Егер F'(x)- f(x) -функциясының алғашқы функциясы, ал G(x)= g(x)- функциясының алғашқы функциясы болса , онда F(x)+ G(x) функциясы f(x)= g(x) функциясының алғашқы функциясы деп атайды.
2. Егер F(x)- f(x) функциясының алғашқы функциясы және k- тұрақты шама болса, онда kF(x) - функциясы kf(x) функциясының алғашқы функциясы деп атайды.
3. Егер F(x)- f(x) функциясының алғашқы функциясы және 
мен b - тұрақты шамалар болса, онда 
- функциясы функциясыныңf(kx + b) алғашқы функциясы деп атайды.
Анықталған интеграл. Анықталған интегралдың қасиеттері
Анықталған интеграл
Анықтама. a мен b нүктелеріндегі f функциясының алғашқы функциясы үшін мәндерінің айырымы a-дан b-ға дейінгі анықталған интеграл деп аталады және 
деп белгіленеді.
Анықтама бойынша 
Анықталған интегралдың қасиеттері
1. Егер - k тұрақты шама болса, онда 
2. Егер 
функцияларының 
кесінді аралығында интегралы бар болса, онда 
функциясы да осы кесінді аралығында интегралы бар және 
теңдігі орындалады.
3. Егер 
функциясының кесінді аралығында интегралы бар болса, ал - k тұрақты шама болса, онда 
функциясы да осы кесінді аралығында интегралы бар және 
теңдігі орындалады.
4. Егер функциясының 
кесінді аралықтарында интегралы бар болса, мұнда 
онда бұл функцияның кесінді аралығында интегралы бар және 
теңдігі орындалады.
Қисық сызықты трапеция ауданын табуға интеграл қолдану
функциясы үшін 
кесінді аралығында функциясымен және x = a, x = b, y = 0 түзулерімен шектелген S - фигура ауданы: 
Айналу дененің көлемін табуда интегралды қолдану
сызықтармен шектелген фигураны Ох-осінен айналдырғанда пайда болатын дененің көлемі мына формула арқылы табылады: 
Иррационал теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу әдістері
Иррационал теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу әдістері
Негізгі қасиеттері:
а) Жұп дәрежелі түбірі бар иррационал теңдеуді шешкенде: анықталу облыстарын тауып, теңдеудің екі жағын да 2n дәрежеге шығарып, теңдеуді шешеміз.
б) Тақ дәрежелі түбірі бар иррационал теңдеуді шешкенде: теңдеудің екі жағын да 2n+1 дәрежеге шығарып, теңдеуді шешеміз.
Иррационал теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін шешу
Иррационал теңсіздіктер мен теңсіздіктер жүйесін шешу әдістері
Қасиеттері:
а) Егер 
болса, онда: 
б) Егер 
болса, онда: 
в) Егер 
болса, онда: 
г) Егер 
болса, онда: 
Көрсеткіштік функция, қасиеттері
Көрсеткіштік функция, қасиеттері.
1. y = ax түріндегі функция, (мұндағы a ≠ 1, a > 0) көрсеткіштік функция деп аталады.
2. y = ax функциясы a > 1 болғанда, келесі қасиеттер:
а) анықталу облысы: кез-келген нақты сандар жиыны
б) мәндер облысы – оң сандар жиыны
в) өспелі функция;
г) x = 0-ге тең болғанда, функция мәні 1-ге тең;
д) егер x > 0, онда ax > 1;
е) егер x < 0, онда 0 < ax < 1;
3. y = ax функциясы 0 < a < 1 болғанда, келесі қасиеттер:
а) анықталу облысы: кез-келген нақты сандар жиыны
б) мәндер облысы – оң сандар жиыны
в) кемімелі функция;
г) x = 0-ге тең болғанда, функция мәні 1-ге тең;
д) егер x > 0, онда 0 < ax < 1;
е) егер x < 0, онда ax > 1.
Көрсеткіштік теңдеу мен теңдеулер жүйесін шешудің әдістері
Көрсеткіштік теңдеулер мен теңдеулер жүйесін шешу әдістері.
Қарапайым ax = b где a > 0, >0, a ≠ 1 көрсеткіштік теңдеулерді шешу барысында, егер 
болса, теңдеудің шешімі жоқ, егер b > 0 болса онда жалғыз 
шешімі бар екенін ескереміз.
Логарифмдік функция, қасиеттері
Логарифм туралы түсінік
1. b санының негізі а болғандағы логарифмі дегеніміз - b саны шығу үшін негіз шығарылатын дәреже көрсеткіш.
a негіздегі b санының логарифмі loga b деп белгіленеді.
2. Егер a > 0, a ≠ 1, b > 0, онда 
теңдігі логарифмнің негізгі теңбе-теңдігі деп атайды.
Мысалы, 
3. Ондық логарифмді log10 b, мұндағы b- кез-келген оң сан, lg b деп жазады.
Логарифмдік функция, қасиеттері
1. (мұндағы a > 0, a ≠ 1) N > 0 үшін ғана орындалады.
2. loga N - негізі a > 1 әрі N > 1 болса, онда логарифмнен оң сандар, ал 0 < N < 1 болса, онда теріс сандар шығады. Мысалы, 
3. loga N – негізі 0 < a < 1 әрі N > 1 болса, онда логарифмнен теріс сандар, ал a < N < 1 болса, онда оң сандар шығады.
Мысалы, 
4. Егер a > 1, онда loga N1 < loga N2 теңсіздігінен N1 > N2 екені шығады.
Мысалы: log37 > log35 осыдан 7>5.
6. Егер 0 < a < 1, онда loga N1 < loga N2 теңсіздігінен екені шығады.
Мысалы: 
осыдан 9>7.
7. loga1 = 0 (a>0, a ≠ 1).
8. logaa = 1 (a>0, a ≠ 1).
y = loga xфункциясының қасиеттері, егерa>1:
А) D(f) = R+;
Б)E(f) = R;
В) функция өспелі;
Г) егер x = 1болса, онда loga x = 0;
Д) егер 0 < x < 1 болса, онда loga x < 0;
Е) егер x > 1 болса, онда loga x > 0.
y = loga x функциясының қасиеттері, егер0 < a < 1:
А) D(f) = R+;
Б) E(f) = R;
В) функция кемімелі;
Г) егер x = 1 болса, онда loga x = 0;
Д) егер 0 < x < 1 болса, онда loga x > 0;
Е) егер x > 1 болса, онда loga x < 0.