Аралас сандарды азайту

Бөлімдері бірдей аралас сандарды азайту үшін, бүтін бөліктерінің айырмасын тауып, бүтін бөлік етіп, бөлшек бөліктерін азайтып бөлшек бөлігі етіп жазу керек.

Мысалы:

Егер азайғыш аралас санның бөлшек бөлігі, азайтқыш аралас санның бөлшек бөлігінен кіші болса, азайғыштың бүтін бөлігінен 1 бүтінді бөлшек түрінде жазып бөлшек бөлігіне қосып, оны аралас бұрыс бөлшек түрінде жазу керек. Одан соң бөлімдері бірдей аралас санды азайтуды орындау керек.

 

Мысалы:

 

Бөлімдері әр түрлі аралас сандарды азайту үшін:

1. Аралас сандардың бөлшек бөліктерін ең кіші ортақ бөлімге келтіріп, бөлімдері бірдей аралас сандарды азайтуды орындау керек.

Мысалы:

2. Натурал саннан аралас санды азайту үшін, натурал санды аралас сан түрінде жазып, аралас сандарды азайтуды орындау керек.

Мысалы:

3. Аралас саннан натурал санды азайту үшін, аралас саннын бүтін бөлігінен натурал санды азайтып, бөлшек бөлігін сол қалпында қалдыру керек.

Мысалы:

Аликвоттық бөлшектер

Алымы 1-ге тең дұрыс бөлшектер аликвоттық бөлшектер деп аталады. Кез келген аликвоттық бөлшек 1-ден кіші болады.

Мысалы:

Алымы 1-ден өзге бөлшектерді аликвоттық бөлшектердің қосындысы түрінде жазуға болады. Мысалы:

Жай бөлшектерді көбейту

Бөлшекті бөлшекке көбейту үшін, олардың алымдарын көбейтіп, алым етіп, бөлімдерін көбейтіп бөлім етіп жазу керек, яғни

Мысалы:

 

Бөлшекті натурал санға көбейту үшін натурал санды бөлшектің алымына көбейтіп алым етіп жазып, бөлімін сол қалпында жазу керек.

Мысалы:

 

Санның бөлігін табу

Санның берілген бөлігін табу үшін, берілген санды бөлшекке көбейту керек.

Жай бөлшектерді бөлу

Жай бөлшекті жай бөлшекке бөлу үшін, бөлінгіш бөлшекті бөлгіш бөлшектің кері санына көбейту керек, яғни көбейту керек, яғни

Мысалы:

 

Аралас санды аралас санға бөлу үшін, оларды бұрыс бөлшек түрінде жазып, бөлшектерді бөлуді орындау керек.

Мысалы:

 

Натурал санды бөлшекке бөлу үшін, натурал санды бөлшектің кері санына көбейту керек.

Мысалы:

 

Бөлшекті натурал санға бөлу үшін, натурал санды бөлшектің бөліміне көбейту керек. Мысалы:

Бөлігі бойынша санды табу

Бөлігі бойынша санды табу үшін,бөлікке сәйкес санды осы бөлшекке бөлу керек.

Мысалы: 2/3-сі 6-ға тең санды табу үшін:

 

Бөлшек сандардың ондық жазылуы

Бөлімдері 10, 100, 1000,... жай бөлшектерді бөлімсіз жазу қабылданған. Оны ондық бөлшек деп атайды. Мұндай бөлшектердің алдымен бүтін бөлігі, содан соң бөлшек бөлігінің алымы үтір арқылы ажыратылып жазылады.

Ондық бөлшек бүтін бөліктен (үтір алдындағы) және бөлшек бөліктен (үтірден кейінгі) құралады.

 

Бөлімдері 10, 100, 1000,... болатын жай бөлшектерді ондық бөлшек түрінде жазу үшін:

1. Санның бүтін бөлігін жазып, одан кейін үтір қою керек;

2. Үтірдің оң жағына берілген бөлшегінің алымын жазу керек. Бөлшектің бөлімінде қанша нөл болса, үтірден кейін сонша ондық таңба жазылады. Егер алымындағы таңбалар бөліміндегі нөлдер саннан аз болса, үтірден кейінгі цифрлар алдына қажетті нөлдер жазылады.

Кез келген ондық бөлшекті жай бөлшек түрінде жазуға болады

Ондық бөлшекті координаталық сәуледе кескіндеу

Ондық бөлшектерді координаталық сәуледе кескіндеуге болады. Мысалы: 1,2 санын кескіндеу үшін координаталық сәуледен 1 бүтін кесінді, одан соң 1 мен 2-нің арасын тең 10 бөлікке бөліп, содан екуін таңдап алу керек.

Ондық бөлшектерді салыстыру

Координаталық сәуледе үлкен ондық бөлшек оң жақта, ал одан кішісі сол жақта кескінделеді.

Ондық бөлшектерді разрядтары бойынша салыстыру үшін:

1. Бүтін бөліктерін салыстырамыз қайсысының бүтін бөлігі үлкен болса, сол ондық бөлшек үлкен;

2. Егер бүтін бөліктері тең болса, ондық ондық үлестерін салыстырамыз қайсысының ондық үлесі үлкен болса, сол ондық бөлшек үлкен т.с.с жалғастыра береміз.

Ондық бөлшектерді қосу

Ондық бөлшектерді қосу үшін:

1. Аттас разрядтар бірінің астына бірі тұратындай (үтірдің астына үтір тура келетіндей) етіп баған түрінде жазу керек;

2. Разрядтар бойынша қосуды орындау керек;

3. Қосындыдағы үтірді қосылғыштардағы үтірдің астына қою керек.

Ондық бөлшектерді азайту

Ондық бөлшектерді азайту үшін ондық бөлшектерді қосу кезіндегі алгоритмді сақтап азайту амалын орындау керек.

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту

Ондық бөлшекті натурал санға көбейту үшін:

1. үтірге назар аудармай, натурал сандарды көбейту ережесімен көбейтуді орындау керек;

2. Ондық бөлшекте неше ондық таңба болса, көбейтіндіден оң жақтан сонша цифрды үтірмен ажырату керек.

Мысалы: 25,15 • 4 = 100,60 = 109,6; 8,9 • 5 = 44,5

 

Ондық бөлшекті 10, 100, 1000 және т.с.с сандарға көбейту үшін, ондық бөлшектің үтірін разряд бірлікте неше нөл болса, сонша цифрға оңға жылжыту керек.

Мысалы, 1,678 • 10 = 16,78; 1,678 • 100 = 167,8 т.с.с.

Ондық бөлшектерді көбейту

Ондық бөлшектерді көбейту үшін:

1. Үтірге назар аудармай, натурал сандарды көбейту ережесімен көбейтуді орындау керек;

2. Көбейткіштердің екеуінде неше ондық таңба болса, көбейтіндіде оң жақтан сонша цифрды үтірмен ажырату керек.

Мысалы: 7,32 • 2,8 үшін 732 • 28 = 20496 екі көбейткіште үш ондық таңба бар, ендеше 7,32 • 2,8 = 20,496 болады.

Ондық бөлшектерді 0,1; 0,01; 0,001...сандарға көбейту үшін, осы бөлшектегі үтірді, разряд бірлікте неше нөл болса, сонша цифрға солға жылжыту керек.

Мысалы, 1234,5 • 0,1=123,45; 1234,5 • 0,01=12,345 т.с.с.

Ондық бөлшекті натурал санға бөлу

Ондық бөлшекті натурал санға бөлу үшін:

1. Үтірге назар аудармай ондық бөлшекті осы натурал санға бөлу керек;

2. Бүтін бөлікті бөлу аяқталғанда үтір қою керек.

Мысалы: 3,32 : 4 = 0,83; 0,08 : 4 = 0,02

 

Егер бөлінгіштің бүтін бөлігі бөлгіштен кем болса, онда бөліндіге

0 бүтінді жазу керек.

 

Егер ондық бөлшекті бөлу барысында қалдық қалса, онда оған қажетті нөлдер тіркеліп, қалдықсыз бөлінгенше жалғастырылады.

Мысалы: 31,5 : 28 = 1,125

 

Ондық бөлшектерді 10, 100, 1000... разряд бірліктерге бөлу үшін, ондық бөлшектің үтірін разряд бірліктерінде қанша нөл болса, сонша цифрға солға жылжыту керек.

Мысалы: 432,1 : 10 = 43,21; 432,1 : 100 = 4,321 т.с.с.

Ондық бөлшекке бөлу

Ондық бөлшекті ондық бөлшекке бөлу үшін:

1. Бөлгіште неше ондық таңба болса, бөлінгіш пен бөлгіштегі үтірлерді оңға қарай сонша цифрға аттап көшіру керек.

2. Натурал санға бөлуді орындау керек.

 

Мысалы: 7,644 : 1,56 бөлу үшін 764,4 : 156 = 4,9;

56,7 : 0,18 бөлу үшін 5670 : 18 = 315.

 

Ондық бөлшекті 0,1; 0,01; 0,001;... разряд бірліктеріне бөлу үшін разряд бірлігінде қанша нөл болса, бөлінгіштегі үтірді сонша цифрға оңға жылжыту керек. Мысалы: 2,731:0,1=27,31; 2,731:0,01=273,1 т.с.с.

Сандардың жуық мәндері. Сандарды дөңгелектеу

Санды дөңгелектегенде сан өзінің жуық мәніне ие болады. Жуықтап алынған мән – оның дәл мәнінен кем болуы немесе артық болуы мүмкін.

 

Санды қандай да бір разрядқа дейін дөңгелектеу үшін:

1. Осы разрядтың оң жағындағы сандар нөлдермен алмастырылады, ал ол сан үтірден кейін келсе алынып тасталынады;

Егер нөлдермен алмастырылған немесе алынып тасталған бірінші цифр: 0, 1, 2, 3, 4 болса, онда оның сол жағындағы цифр өзгермейді; ал 5, 6, 7, 8, 9 болса, онда оның сол жағындағы цифр 1-ге арттырылады.

Сандардың арифметикалық ортасы, өзгеріс ауқымы, модасы

Бірнеше санның арифметикалық ортасы деп, сол сандардың қосындысын қосылғыштар санына бөлгендегі шыққан бөліндіні айтады.

Мысалы, 5,3; 5,2; 4,8 арифметикалық ортасы

 

Сандардың өзгеріс ауқымы дегеніміз берілген сандар қатарындағы ең үлкен мәні мен ең кіші мәнінің айырмасын айтады. Мысалы, 5,3; 5,2; 4,8 сандарының өзгеріс ауқымы 5,3–4,8=0,5

 

Шаманың модасы – оның берілген мәндерінің ішіндегі ең жиі мәнін айтады.

Мысалы: оқушының орыс тілінен алған бағалары: «5», «4», «3», «2», «1» болса, онда оның модасы «3».