Аралас сандар

Бүтін бөліктен және бөлшек бөліктен тұратын сан аралас сан деп аталады. Мысалы: оқылуы «бір бүтін үштен екі».

 

Аралас санды бұрыс бөлшекке келтіруге болады. Ол үшін бөлшектің бөлімін бүтін бөлігіне көбейтіп оған алымын қосып алым етіп жазады. Бөлімі өзі сақталады. Мысалы,

 

Ал бұрыс бөлшекті аралас санға келтіру үшін бөлшектің алымын бөліміне бөлу керек, толымсыз бөлінді аралас санның бүтін бөлімі болады, ал қалдық бөлшектің алымы болады, бөлгіш бөлім болып жазылады. Мысалы:

 

Кез келген натурал санды аралас сан түрінде жазуға болады. Мысалы:

Координаталық сәуле. Жай бөлшекті координаталық сәуледе кескіндеу

Ұзындығы «бірлік» ретінде алынған кесінді бірлік кесінді деп аталады. Бірлік кесіндімен берілген сәуле координаталық сәуле деп аталады. Координаталық сәуледегі берілген нүктеге сәйкес сан осы нүктенің координатасы деп аталады.

 

Жай бөлшекті координаталық сәуледе кескіндеу үшін: бөлшектің бөлімінде қанша болса, бірлік кесіндіні сонша тең бөлікке бөліп, алымында қанша болса, сонша бөлікті санап алу қажет.

Жай бөлшектерді ең кіші ортақ бөлімге келтіру

Берілген бөлшектірдің бөлімдерінің еі кіші ортақ еселігі сол бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімі болады. Мысалы:1/8 және 5/6 бөлшектерін алайық. ЕКОЕ (6; 8)=24, ендеше 1/8 мен 5/6-тің ең кіші ортақ бөлімі 24.

 

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру үшін оның алымына да бөліміне де көбейтілетін сан толықтауыш көбейткіш деп аталады. Мысалы:1/8 мен 5/6

бөлшектерінің толықтауыш көбейткіштерін табайық.1/8-дің толықтауыш көбейткіші: 24:8=3,ал 1/6-дің толықтауыш көбейткіші: 24 : 6 = 4

 

Бөлшектерді ортақ бөлімге келтіру үшін:

1. Бөлшектердің ең кіші ортақ бөлімін табу керек.

2. Әр бөлшектің толықтауыш көбейткіштерін табу керек.

3. Әр бөлшектің алымын да бөлімін де толықтауыш көбейткіштеріне көбейту керек.

Мысалы: 5/6, 3/4 бөлшектерінің ортақ бөлімі: ЕКОЕ (6;4)=12, 5/6-ның

толықтауыш көбейткіші 12:6=2,3/4-тің толықтауыш көбейткіші 12 : 4 = 3.

Жай бөлшектерді салыстыру

Бөлімдері мен алымдары өзара тең бола алатын бөлшек тең бөлшектер деп аталады. Мысалы:

Бөлімдері бірдей бөлшектердің қайсысының алымы үлкен (кіші) болса, сол бөлшек үлкен (кіші) болады.

Алымдары бірдей бөлшектердің қайсысының бөлімі кіші (үлкен) болса, сол бөлшек үлкен (кіші) болады.

Бөлімдері мен алымдары әр түрлі бөлшектерді салыстыру үшін, ортақ бөлімге келтіріп, бөлімдері бірдей бөлшектерді салыстыру керек немесе «крес» әдісімен бірінші бөлшектің алымы мен екінші бөлшектің бөлімін, бірінші бөлшектің бөлімі мен екінші бөлшектің алымын көбейті арқылы салыстырады. Қай бөлшектің алымына қатысты көбейтіндісі үлкен (кіші) болса, сол бөлшек үлкен (кіші) болады. Мысалы: бөлшектерін салыстырсақ,

Жай бөлшектерді қосу

Бөлімдері бірдей бөлшектерді қосқанда олардың алымдарын қосып, алым етіп, бөлімінде сол бөлімнің өзін қалдыру керек, яғни:

Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді қосу үшін, оларды ең кіші ортақ бөлімге келтіріп, бөлімдері бірдей бөлшектерді қосу керек.

Мысалы:

Аралас сандарды қосу

Бөлімдері бірдей аралас сандарды қосу үшін:

1. Бүтін бөліктерін бүтін бөліктеріне қосып, бүтін бөлік етіп;

2. Бөлшек бөліктерін бөлшек бөліктеріне қосып, бөлшек бөлігі етіп жазу керек.

Мысалы,

Бөлімдері әртүрлі аралас сандарды қосу үшін:

1. Аралас сандардың бөлшек бөліктерін ең кіші ортақ бөлімге келтіру керек;

2. Бөлімдері бірдей аралас сандарды қосуды орындау керек.

Мысалы:

Жай бөлшектерді азайту

Бөлімдері бірдей бөлшектерді азайту үшін алымынан алымын азайтып, алым етіп жазып, бөліміне сол бөлімінің өзін қалдыру керек.

Мысалы:

Бөлімдері әр түрлі бөлшектерді азайту үшін, оларды ең кіші ортақ бөлімге келтіріп, бөлімдері бірдей бөлшектерді азайтуды орындау керек.

Мысалы,

Натурал саннан бөлшекті азайту үшін:

1. Натурал санды (азайғышты) бөлімі азайтқыштың бөліміне тең бұрыс бөлшек түрінде жазып, бөлшектерді азайтуды орындау керек.

Мысалы:

1. Натурал санды (азайғышты) бөлімі азайтқыштың бөліміне тең аралас сан түрінде жазып, бөлшектерді азайтуды орындау керек.

Мысалы: