Векторная алгебра

Обобщим некоторые сведения о векторах, известные в основном из школьного курса геометрии.

Вектором называется направленный отрезок. Чтобы отрезок стал направленным, один из его концов объявляется началом вектора, а другой – концом вектора. На чертеже вектор изображается стрелкой (см. рис. 1), идущей от начала к концу. В записи вектор обозначается маленькой буквой латинского алфавита с чертой или стрелкой сверху или парой заглавных букв латинского алфавита с чертой или стрелкой сверху, из которых первая буква – начало вектора, а вторая буква – конец вектора.

 

Длиной вектора называется длина отрезка, изображающего данный вектор и обозначается: или .

Назовем вектор ортом, если его длина в некотором масштабе равна единице. Для обозначения единичных векторов, или ортов, чаще используют буквы: , , , .

Задание вектора с помощью орта и длины не фиксирует его начала. Такие векторы называются свободными. Свободный вектор можно переносить параллельно самому себе и его началом можно считать любую точку пространства. В векторной алгебре всегда имеем дело со свободными векторами и будем их переносить параллельно самим себе, меняя точку их приложения, то есть начало вектора.

Нуль-вектором называется вектор, начало и конец которого совпадают. Он имеет нулевую длину, то есть .

Два вектора называются равными,если изображающие их отрезки имеют одинаковую длину и они сонаправлены.