Векторная алгебра.

В задачах 2.1-2.20 даны координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется: 1) записать векторы в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами ; 3) найти проекцию вектора на вектор ; 4) найти площадь грани АВС; 5) найти объем пирамиды АВСD.

2.1 А (2;-3;1), В (6;1;-1), С (4;8;-9), D (2;-1;2).

2.2 А (5;-1;-4), В (9;3;-6), С (7;10;-14), D (5;1;-3).

2.3 А (1;-4;0), В (5;0;-2), С (3;7;-10), D (1;-2;1).

2.4 А (-3;-6;2), В (1;-2;0), С (-1;5;-8), D (-3;-4;3).

2.5 А (-1;1;-5), В (3;5;-7), С (1;12;-15), D (-1;3;-4).

2.6 А (-4;2;-1), В (0;6;-3), С (-2;13;-11), D (-4;4;0).

2.7 А (0;4;3), В (4;8;1), С (2;15;-7), D (0;6;4).

2.8 А (-2;0;-2), В (2;4;-4), С (0;11;-12), D (-2;2;-1).

2.9 А (3;3;-3), В (7;7;-5), С (5;14;-13), D (3;5;-2).

2.10 А (4;-2;5), В (8;2;3), С (6;9;-5), D (4;0;6).

2.11 А (-5;0;1), В (-4;-2;3), С (6;2;11), D (3;4;9).

2.12 А (1;-4;0), В (2;-6;2), С (12;-2;10), D (9;0;8).

2.13 А (-1;-2;-8), В (0;-4;-6), С (10;0;2), D (7;2;0).

2.14 А (0;2;-10), В (1;0;-8), С (11;4;0), D (8;6;-2).

2.15 А (3;1;-2), В (4;-1;0), С (14;3;8), D (11;5;6).

2.16 А (-8;3;-1), В (-7;1;1), С (3;5;9), D (0;7;7).

2.17 А (2;-1;-4), В (2;-3;-2), С (13;1;6), D (10;3;4).

2.18 А (-4;5;-5), В (-3;3;-3), С (7;7;5), D (4;9;3).

2.19 А (-2;-3;2), В (-1;-5;4), С (9;-1;12), D (6;1;10).

2.20 А (-3;4;-3), В (-2;2;-1), С (8;6;7), D (5;8;5).

 

 

Матрицы.

В задачах 3.1 – 3.10 дана невырожденная (неособая) матрица А. Требуется: 1) найти обратную матрицу А^-1; 2) пользуясь правилом умножения матриц, показать, что А^.А^-1=Е, где Е – единичная матрица.

3.1 3.6

3.2 3.7

3.3 3.8

3.4 3.9

3.5 3.10

В задачах 3.11 – 3.20данную систему уравнений записать в матричной форме и затем решить с помощью обратной матрицы.

3.11 3.16

3.12 3.17

3.13 3.18

3.14 3.19

3.15 3.20