Вычисление площади плоской фигуры
Если уравнение заданной линии есть , то, как было показано, площадь
криволинейной трапеции определяется формулой:
.
Обобщим полученные результаты на случай вычисления площади произвольной плоской фигуры.
Площадь , ограниченная кривыми
и
и прямыми
,
, при условии
, будет, очевидно, равна разности площадей криволинейных трапеций
и
, то есть
,
или
. (2.7)
Пример. Вычислить площадь, ограниченную кривыми и
.
Решение.Находим абсциссыточек пересечения заданных кривых:
;
;
;
, откуда
,
. Следовательно, в соответствие с формулой (2.7)
(кв. ед.)
Ответ: кв.ед.
Контрольные задания
Задание № 1
Найти уравнения и построить линии уровня функции :
1.1 .
1.2 .
1.3 .
1.4 .
1.5 .
1.6 .
1.7 .
1.8 .
1.9 .
1.10 .