Нормальне рівняння прямої на площині. Зведення загального рівняння прямої до нормального вигляду. Відстань від точки до прямої.

x cosα+y sinα−p=0- нормальне рівняння прямої

+ + -0-Зведення загального рівняння прямої донормального вигляду

Відстань від точки K(x1, y1) до прямої дорівнює модулю відхилення й обчислюється за такими формулами:

• пряма задана нормальним рівнянням

d = x1 cosα+y1 sinα−p

Відстань від точки до прямої.

18.Кут між двома прямими. Умови паралельності й перпендикулярності прямих

Кутом між двома прямими називається кут між його нормальними векторами.

(l1) N1 (A1 B1)

(l2) N2 ( A2 B2) Cos γ N1 N2 / | N1| × | N2|

Cos γ = A1 A2 + B1 B2 / sqr( A12 + B12 ) × sqr( A22 + B22)

Умова паралельності:

L1 || L2 à N1 || N2 A1 / A2 = B1 / B2

Умова перпендикулярності:

L1 перпенд. L2 à N1 перпенд. N2 A1 A2 + B1 B2 = 0

Якщо прямі задані з кутовим коефіцієнтом:

{ y = k1x + b1

{ y = k2x + b2

Tq γ = k2 – k1 / 1 + k1k2

19. Еліпс. Канонічне рівняння еліпса. Ексцентриситет, фокуси. Основна властивість

 

Еліпсом називається множина точок площини, сума відстаней яких до двох фіксованих точок, що називаються фокусами, є величина ста­ла 2а і більше ніж відстань між фокусами (2а> 2с).

Нехай задано 2 точки F1 і F2 : | F1 F2|=2c, проведемо прямокутну сист. коорд. так, щоб точки F1 F2 лежали на осы ОХ, а початок координат ділили відрізок F1 F2 навпіл, тоді т. F1 (-c ; 0); F (c;0).

x2/ a2 + y2/b2 =1 канонічне рівняння еліпса

малюнок |A1 O| = |O A2 | = a велика піввісь еліпса.

|B1 O | = |O B2 | = b мала піввісь еліпса.

A1A1 = 2a велика вісь.

B1 B2 = 2b мала вісь.

F1 (-c; 0) ,F2 (0; c) фокуси еліпса.

Ексцентриситетом еліпса наз. величина, що довіює відношенню відстані між фокусами до довжини великої осі .

Ε=2c/2a=c/a>1 c =|OF1| = |OF2| фокусна відстань

Чим більше ексцентрис. Тим більше еліпс витягнутий вздовж длинної осі, чим менше тим більше похоже на коло.