Составление моделей

Модели задач линейного программирования

Среди операционных задач важное место занимают такие задачи, которые имеют две характерные особенности:

– линейную зависимость между показателем эффективности и элементами решения;

– ограничения на элементы решения, имеющие вид линейных равенств или неравенств.

Как раньше отмечалось, такие задачи называют задачами линейного программирования.

Задачи линейного программирования находят широкое распространение в различных областях:

энергетике – рациональная организация электрификации районов с помощью различных видов электростанций;

химии – составление сложных смесей с заданным составом компонентов;

сельском хозяйстве – рациональное распределение посевных площадей под различные культуры;

нефтяной индустрии – оптимальное размещение нефтяных скважин для увеличения добычи;

металлургии – расчет шихты для получения специальных легированных сталей;

пищевой промышленности – составление рациона питания для различных климатических зон и т. д.

Кроме этого, задачи линейного программирования находят применение в построении технических систем:

– оптимальное построение сетей передачи информации;

– оптимальное распределение контрольно-измерительных средств для управления сложными технологическими процессами;

– оптимальное управление множеством подвижных объектов;

– распознавание образов и отнесение объектов или измерительной информации к определенным классам и т. д.

Каждая из операционных задач требует индивидуальной математической модели, хотя многие из них достаточно хорошо разработаны и применимы к целым классам родственных проблем. Процесс создания математической модели, помимо предварительного исследования размерности задачи, требует ответа на три основных вопроса:

– чем можно управлять для поиска оптимального решения;

– как выразить математически цель управления;

– что мешает достичь наибольшей эффективности управления.

Ответ на первый вопрос заключается в определении управляемых переменных, которые могут изменяться для поиска оптимального решения. От правильности выбора управляемых переменных в значительной степени зависит корректность разрабатываемой модели. Неправильное решение этого вопроса может погубить весь проект.

Второй вопрос предполагает математическую запись целевой функции, где бы фигурировали управляемые переменные с коэффициентами, отражающими оценку преимущества одних и нежелательность других вариантов для достижения наибольшей эффективности.

Третий вопрос предусматривает учет технологических или технических ограничений, присутствующих в рассматриваемой операции. При этом управляемые переменные должны быть включены в математические соотношения, задающие нормы или пропорции, связанные с организацией операции, и общие ограничения на ресурсы или оборудование, используемые для оптимизируемого производства.