М. Н. Полякова, А. М. Вербенец

А. Михайлова, E. Д. Носова, А. А. Столяр,

 

ТЕОРИИ И ТЕХНОЛОГИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

детей дошкольного возраста

 

 

 

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ДЕТСТВО-ПРЕСС» • САНКТ-ПЕТЕРБУРГ.

 

ББК 74.102 М69

Авторы: 3. А. Михайлова, Е- А. Носова, А. А. Столяр. М. Н. Полякова,

А М. Вербенец и др.

Рецензенты: Р. Ф. Малых, канд. психологически* наук, доцент; Г. Н. Гришкова. кандидат педагогических наук.

 

Научные редакторы: М. И. Калинина, кандидат педагогических наук, доцент, О. А. Граничина, кандидат физико-математических наук, доцент.

Допущено Учебно-методйческим объединением ^п0 направлениям педагогического образования в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540600 (050700) ПедаГ°^гика

 

Михайлова 3. А. и др.

М69 Теории и технологии математического ^^ви™^я_Лс^дете.^И_й,^Д°~ школьного возраста.-СПб.: «ДЕТСТВО-ПР£^сс-»> ^20U8-- ^{J84 с}-> ил л.

ISBN 978-5-89814-441-8

В учебном пособии представлены теоретические основы и со­временные технологии развития у детей дошкольного возраста ло гико-математических представлений. Раскрыты предматематиче-ское и предлогическое содержание, педагогические технологии раз­вития у детей представлений (о свойствах и отношениях предметов, пространственно-временных категориях, о числах, связях и зависи­мостях). Среди педагогических технологий особо выделена про блемно-игровая технология как наиболее _эфФ^{ективная в} Р^еализа" ции идей развивающего образования.

Для студентов факультетов дошкольного образования педаго­гических университетов, институтов, препода^{вателеи} педагогиче ских колледжей, магистров и аспирантов.

ББК 74.102

 

 

©3. А. Михайлова и др., ²^⁾⁸_r,_r>c„_r, ISBN 978-5-89814-441-8 ©Издательство «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008

 

Содержание

 

Предисловие...................................................................................................... 6

Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории

и технологий развития математических представлений
у детей дошкольного возраста......................................................... 13

Михайлова 3. А.

1.1. Истоки методики развития математических представ-

лений у детей дошкольного возраста и этапы ее
становления................................................................................. 13

1.2. Теории и методика математического развития детей

дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй
этап развития методики).......................................................... 21

1.3. Научно обоснованная дидактическая система форми-

рования элементарных математических представ-
лений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития
методики)...................................................................................... 30

1.4. Психолого-педагогические исследования 60—70-х гг.

XX в. и передовой педагогический опыт в области
теории и технологий математического развития
детей............................................................................................... 35

1.5. Современное состояние теории и технологии

математического развития детей дошкольного
возраста........................................................................................ 36

Глава 2. Теоретические основы развития математических

представлений у дошкольников........................................................ 50

Столяр А. А.

2.1. Множества.............................................................................................. 51

2.2Отношения............................................................................................................... 64

2.3 Числа......................................................................................................... 69

2.4Геометрические фигуры...................................................................................... 76

 

2.5Величины и их измерение 85

2.6 алгоритмы 93

 

2.

Глава 3. Содержание и технологии развития математических

представлений у детей дошкольного возраста........................... 102

Носова Е. А.

3.1. Общая характеристика содержания математических

представлений у детей дошкольного возраста ………………………………102

3.2. Способы познания свойств и отношений в дошколь-

ном возрасте............................................................................... Ill

Михайлова 3. А.

3.3. Особенности и методика освоения детьми дошкольно-

го возраста формы предметов и геометрических
фигур............................................................................................ 131

3.4. Особенности и методика освоения детьми дошкольно-

го возраста размеров предметов и величин...................... 147

3.5. Особенности и методика развития у детей дошкольно-

го возраста представлений о массе предметов и
способах измерения массы.................................................... 164

3.6. Развитие пространственных представлений в дошколь-

ном возрасте............................................................................... 170

3.7. Развитие временных представлений у детей дошколь-

ного возраста............................................................................. 181

3.8. Освоение количественных отношений, чисел и цифр

детьми дошкольного возраста.............................................. 194

3.9. Освоение простейших зависимостей и закономерно-

стей в дошкольном возрасте.................................................. 236

Полякова М. Н.

3.9.1. Развитие понимания сохранения количества и вели-
чины у детей дошкольного возраста..................................................................... 236

Михайлова 3. А.

1,9*2. Особенности и методика освоения детьми 4—6 лет

последовательности действий 250

ГлЛва 4. Организация процесса математического развития детей
дошкольного возраста......................................................................... 259

Михайлова 3. А., Полякова М. Н.

4.1. Современные технологии логико-математического

развития и обучения детей дошкольного

возраста....................................................................................... 259

Вербенец А. М.

4.2. Моделирование как средство логико-математического

развития детей дошкольного возраста............................... 277

4.3. Реализация идеи интеграции в логико-математиче-

ском развитии дошкольников................................................ 307

11оликова М. Н.

4.4. Развивающая среда как средство развития математи-

ческих представлений дошкольников 322

Вербенец А. М.

4.5. Использование познавательных книг математического

содержания и рабочих тетрадей в логико-матема-
тическом развитии дошкольников....................................... 337

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Михайлова 3. А., ХарькоТ. Г., Чеплашки-
на И. Н. Конспекты логико-математических игр
для детей 4—5 лет................................................................................. 353

11РИЛОЖЕНИЕ 2. Михайлова 3. А. Развивающие математиче-
ские игры для детей дошкольного возраста. Классифи-
кация по цели и способу достижения результата........................ 370

11 РИЛОЖЕНИЕ 3. Словарик основных понятий............................. 372

ЛИТЕРАТУРА 376

 

 

Предисловие

Преобразования, происшедшие за последние годы в сфере об­разования России, вызвали необходимость существенных измене­ний в содержании изучаемых студентами учебных дисциплин и технологиях преподавания их.

В учебном пособии «Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста» для студентов факультетов дошкольного образования педагогических факультетов раскрыта система знаний о закономерностях математического развития детей, видах познавательной деятельности как средствах развития математических представлений у детей, представлены современ­ные технологии. Система знаний, которыми овладевают студен­ты, включает: понятийный аппарат, теоретические положения (утверждения и разъяснения), различные взгляды на одну и ту же проблему, технологии и т. д.

Учебное пособие разработано на основе воззрений современ­ной гуманистической педагогики, психологии и педагогики раз­вития. В нем учтены принципы создания целесообразной педаго­гической среды, стимулирующей развитие, закономерности на­копления ребенком логико-математического опыта в ходе различных видов деятельности, свойственных детям дошкольного возраста.

В основу конструирования данного учебного пособия и учеб­но-методических разработок для студентов положена структур­но-логическая (поэтапная) технология обучения в ВУЗе.

Принципиальные положения, на основе которых сконструи­ровано содержание учебного пособия, представлены целостной интеграцией содержания учебной дисциплины и технологий с идеями гуманизации (индивидуально-личностной, культурологи­ческой).

Содержание образовательного процесса излагается в учебном пособии по общепринятой при изучении педагогических дисцип­лин логике. В учебном пособии реализован внутридисциплинар-ный вариант интеграции, что обеспечивает интенсификацию обу­чения (Т. А. Стефановская, 2000 г.). Излагается теория вопроса и вслед за этим — содержание и методика реализации в практике современного дошкольного образовательного учреждения техно­логий логико-математического развития детей: традиционных, современных, авторских; их вариативность.

Логика изложения содержания, принятая авторами учебного пособия, постепенно подключает студентов к рассматриваемым в учебнике проблемам. Первоначально изучаются вопросы истории становления теории и методики развития математических пред­ставлений у дошкольников, ее современное состояние, затем про­исходит переход к основной части учебной дисциплины, которая представляет собой теоретические основы содержания обучения и развития у детей математических представлений и технологии реализации математического развития в практике дошкольного воспитания. Завершается изучение учебной дисциплины освое­нием студентами вопросов организации процесса развития мате­матических представлений в дошкольном возрасте, познаватель­ного и личностного развития ребенка и изучением методических аспектов этой деятельности.

 

Логика изложения учебного содержания

 

Вопросы	Студент познает
Исторические этапы становления теории и методики развития мате­матических представлений у детей дошкольного возраста	. Истоки методики / Становление и развитие теории и / методики на протяжении XX века / t (содержательный аспект) / Роль отдельных педагогов-исследова­телей в развитии методики (Е. И. Ти- __ v хеева, Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева и др.); «школ» и направлений: сенсор­ного воспитания детей (М. Монтессори, \ Л. А. Венгер и др.) . \ Изучение теории и методики развития \ количественных и числовых представ-\ лений у детей в процессе обучения \ (А. М. Леушина) V Основные идеи монографического и вычислительного методов обучения
Современное состояние теории и методики развития математических представлений у детей дошкольно­го возраста	/ Специфика математических представ-/ лений ребенка дошкольного возраста / Обоснование принципов отбора со-/ / держания обучения / Ориентировка на возрастные возмож­ности освоения детьми предматемати- —*• ческого и предлогического содержа­ния \ Общая характеристика концепту-\ альных подходов к содержанию и ме-\ V тодам развития у детей математиче-\ ских представлений \ Технологии, обеспечивающие станов-\ ление и развитие логико-математиче­ского опыта ребенка
Вопросы		Студент познает
Предмет учебной дисциплины	Обусловленность отбора содержания и проектирования технологий разви­тия математических представлений у детей дошкольного возраста основны-/ ми закономерностями их индивиду-/ ального развития, данными диагно-/ стики Содержание математического разви­тия детей \ Связь учебной дисциплины «Теория и \ технологии математического развития дошкольников» с другими науками: детской психологией и дошкольной педагогикой
Закономерности познания детьми дошкольного возраста свойств предметов и отношений между ними. Современные технологии развития и обучения	Особенности познания детьми разме-/ ра, формы, массы предметов. Чувст-/ венное и логическое познание / Сравнение как один из логических способов познания Освоение свойств и отношений пред-—* метов в играх и упражнениях с блока­ми Дьенеша \^ Схематические и знаково-символиче-ские способы познания и отражения \ отношений \ Настольно-печатные развивающие * игры. Роль взрослого в развитии у детей умений решать познавательные задачи
Вопросы		Студент познает
Освоение пространственно-вре­менных отношений в дошколь­ном возрасте	Генезис пространственных представ­лений в дошкольном возрасте. Содер­жание ориентировки в пространстве. Восприятие времени детьми дошколь-/ ного возраста __ „ Игры и упражнения на развитие 1 пространственной ориентации V Моделирование как средство освое-\ \ ния пространственных и временных \ отношений Технологии развития временных и пространственных представлений
Развитие количественных пред­ставлений у детей. Современные технологии обучения	Особенности познания детьми коли-^ чественных и числовых отношений Концепции развития числовых пред-—* ставлений у детей Цветные счетные палочки Кюизенера \ как дидактическое средство познания \ чисел и освоения деятельности счета \ детьми дошкольного возраста Моделирование числовых отношений, использование знаковых систем
Вопросы	Студент познает
Освоение простейших функцио­нальных зависимостей в дошколь­ном возрасте	Содержание зависимостей и особен-. ности освоения их детьми I Познание детьми инвариантности на / примере изменения объема жидкости, массы, количества пластичных и —* дискретных материалов. Самостоя­тельное экспериментирование детей с . этими материалами. Игры-экспери ментирования * Освоение детьми закономерности следования. Решение логических за­дач и выполнение алгоритмов. Игры типа «Вычислительные машины»
Организация процесса логико-ма­тематического развития и вос­питания детей. Методическое руководство процессом развития логико-математических представ­лений у детей. Содержание и тео­ ретические основы	Проектирование процесса развития и . обучения детей / Предметно-развивающая среда — ис-/ * точник и средство развития математи-/ ческих представлений у детей Выбор эффективных средств реализа­ции процесса развития математиче­ских представлении у детей ^\ Формы организации детской деятель-\ ности \ Интеграция разных видов детской деятельности

Предложенная логика изучения учебного курса позволяет из­бежать дублирования изучаемого материала (от изучения вопро­сов истории — к изучению содержания и методов; затем — к ор­ганизации обучения и вопросам личностного и познавательного развития детей в деятельности).

В общем процессе развития и саморазвития студентов в ходе освоения данной учебной дисциплины значимым является постепенное становление у них педагогической рефлексии. Сту­денты не только осваивают технологии развития логико-матема­тических представлений у детей, но и овладевают умением само­стоятельно адаптировать их к имеющимся условиям, оценивать их результативность. Осмысление методологических основ, под­ходов к конструированию содержания и технологий в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения детей дает возможность студенту накапливать собственный пе­дагогический опыт, оценивать результативность своей педагоги­ческой деятельности, анализировать изменения, происходящие в современном образовании.

Круг читателей учебного пособия «Теории и технологии мате­матического развития детей дошкольного возраста» весьма обши­рен. Это:

• студенты факультетов дошкольного образования педагогиче­ских институтов и университетов;

• преподаватели соответствующих учебных заведений (которые могут уточнить концепции развития математических пред­ставлений у детей дошкольного возраста; сопоставить и срав­нить взгляды авторов разных учебных пособий; утвердиться в собственных позициях и т. д.);

• магистры, аспиранты педагогических высших учебных заведе­ний;

• преподаватели педагогических колледжей;

• воспитатели детских садов, старшие воспитатели (они будут читать книгу с целью освоения теоретических основ процесса развития логико-математических представлений у детей, под­ходов к реализации современных технологий обучения и вос­питания; выбора необходимых для конкретной реализации содержания обучения и развития дидактических средств, ме­тодов и приемов и т. д.).

Студентам, обучающимся по данному учебному пособию, ре­комендуется пользоваться хрестоматией «Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста» (Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008 г.).

 

 

Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории и технологии развития математических представлений у детей дошкольного возраста

Первый закон истории — бояться какой бы то ни было лжи, а затем — не бояться какой бы то ни было правды.

Марк Туллий Цицерон

 

При современном содержании образования, отражающем новые тенденции развития педагогической теории и практики, важно ориентироваться в вопросах истории становления методи­ки развития у детей математических представлений. Ретроспек­тивный взгляд на проблему (XIII—XIX вв.) поможет освоить ис­токи методики, ее развитие в разные периоды и аналитически оценить современное состояние.

 

1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления

На длительном пути становления методики развития матема­тических представлении у детей дошкольного возраста предосно-ву ее как научной дисциплины составляло устное народное твор­чество: разнообразные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т. д. В ходе их освоения дети не только овладева­ли пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осозна­вать изменения, происходящие в окружающей их действительно­сти: природные, цветовые, пространственные и временные; коли­чественные, изменения по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это обеспечивало естественное развитие у детей не­которых представлений, смекалки и сообразительности.

В 1574-м году первопечатник Иван Федоров в созданной им печатной учебной книге — «Букваре» предложил упражнения для обучения детей счету. В устном народном творчестве тех лет также отражены взгляды педагогов и родителей на математическое раз­витие ребенка Взгляды педагогов XIII—XIX вв. на содержание и методы развития у детей математических представлений (первый этап развития методики — эмпирический)

В XIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представле­ний о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, раз­работанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определен­ные предложения о содержании и методах обучения детей, в ос­новном в условиях семьи. Надо сказать, что специальных пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а основные свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

Чешский мыслитель-гуманист и педагог Я. А. Коменский (1592—1670) в программу по воспитанию дошкольников «Мате­ринская школа» (1632) включил арифметику: усвоение счета в пределах первых двух десятков (для 4—6-летних детей), определе­ние большего и меньшего из них, сравнение предметов и геомет­рических фигур (по выбору), изучение общеупотребляемых мер (дюйм, пядь, шаг, фунт).

И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демо­крат, указывал на недостатки существующих в то время методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им мето­ды обучения предпо переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей ус­воение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в даль­нейшем (середина XIX в.) основой реформы в области обучения математике в школе.

Передовые идеи в обучении детей арифметике до школы выска­зывал русский педагог-демократ, основоположник научной педа­гогики в России К. Д. Ушинский (1824—1871). Он предлагал обу­чать детей счету отдельных предметов и групп, действиям сложения и вычитания, формировать понимание десятка как единицы счета.

Писатель и педагог Л. Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», одна из частей которой называлась «Счет». Критикуя существу­ющие методы обучения, Л. Н. Толстой предлагал учить детей счету «вперед» и «назад» в пределах сотни и нумерации, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретенном в игре.

Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли свое отражение и дальнейшее развитие в системах сенсор­ного воспитания немецкого педагога Ф. Фребеля (1782—1852), итальянского педагога Марии Монтессори (1870—1952) и др.

В этих классических системах сенсорного воспитания специ­ально рассматривались вопросы ознакомления детей с геометри­ческими формами и величинами; обучения счету, измерениям, составлению рядов предметов по размеру, весу и т. д. Ф. Фребель видел задачи обучения счету в усвоении детьми дошкольного воз­раста ряда чисел. Им созданы знаменитые «Дары» — специальное пособие для развития конструктивных навыков в единстве с по­знанием чисел, форм, размеров, пространственных отношений. Ф. Фребель был убежден в том, что развитие в дошкольном воз­расте «пространственного» воображения и мышления создает ус­ловия для перехода к усвоению геометрии в школе.

М. Монтессори, опираясь на идеи саморазвития и самообуче­ния, признавала необходимым создание специальной среды для освоения чисел, форм, величин, а также письменной и устной ну­мерации. Она предлагала использовать для этого специальный материал: счетные ящики, связки цветных бус, нанизанных десят­ками, счеты, монеты и многое другое.

Наиболее результативно педагогическая деятельность М. Монтессори протекала в первой половине XX в. Использова­ние в обучении и воспитании ребенка материалов по развитию у детей математических представлении строилось на определенном стиле взаимодействия взрослого с ребенком; необходимости на­блюдения за поведением детей в условии специально созданной среды; организации совместной с ребенком свободной работы и др. Система М. Монтессори предусматривает развитие у ребен­ка сенсомоторной сферы и в дальнейшем — интеллекта. Особо выделяемый по своей значимости «золотой» математический ма­териал сначала осваивается ребенком как набор бус в разной ко-личественности, затем — в символах (цифрах), после этого — как средство освоения умений сравнивать числа. Таким образом, де­сятичная система счисления представляется ребенку зримо и ося­заемо, что ведет к успешному овладению арифметикой.

Обширно представлен в системе М. Монтессори раздел «Ло­гика и счет»: изучение фигур, размеров, способов измерения, про­екции, моделирования множеств. Наиболее интересны следу­ющие пособия: «Фигуры из гвоздиков», «Математическое солн­це», «Сложи узор», «Объедини множества».

В целом обучение математике по системе М. Монтессори на­чиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся пере­ход к пониманию символа (т. е. от конкретного — к абстрактно­му), что делало математику привлекательной и доступной даже для 3—4-летних детей.

Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признавали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании детей до школы, выделяли при этом счет в качестве средства умственного развития и настоятель­но рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, пример­но с трех лет. Обучение понималось ими как «упражняемость» в выполнении практических, игровых действий с применением на­глядного материала, использование накопленного детьми опыта в различении чисел, времени, пространства, мер в разнообразных детских деятельностях.

Обзор школьных методов обучения арифметике (XIX — начало XX в.). Влияние их на становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста

На длительный и сложный процесс развития методики обуче­ния детей дошкольного возраста математике оказывал влияние передовой опыт практической деятельности воспитателей малень­ких детей, учителей начальных школ, педагогов семейного воспи­тания, результаты опытно-экспериментальной деятельности, на­учные исследования и др. Становление методики развития элемен­тарных математических представлений в XIX — начале XX вв. про­исходило также под непосредственным воздействием идей реформирования школьных методов обучения арифметике. Особо выделились два направления: с одним из них связан так называе­мый метод изучения чисел, или монографический метод, а с дру­гим — метод изучения действий, который назвали вычислительным.

Согласно методу изучения чисел, в разработке немецкого ме­тодиста А. В. Грубе преподавание арифметики осуществлялось «от числа к числу». Каждое из чисел, якобы доступное «непосредст­венному созерцанию», сравнивалось с каждым из предыдущих чисел путем установления между ними разностного и кратного от­ношения. Действия как бы сами вытекали из знания наизусть со­става чисел. Монографический метод получил определение мето­да, описывающего число.

В процессе изучения каждого числа материалом для счета слу­жили пальцы рук, штрихи на доске или в тетради, палочки. На­пример, при изучении числа 6 предлагалось разложить палочки по одной. Задавались вопросы: «Из какого количества палочек соста­вилось число?», «Отсчитайте по одной палочке, чтобы получилось шесть. Во сколько раз шесть больше одного?», «Какую часть шести составляет одна палочка?», «Сколько раз одна палочка за­ключается в шести?» и т. д. Потом изучаемое число точно так же сравнивалось с числом 2, предлагалось разложить шесть палочек по две и отвечать на вопросы: «Сколько двоек в шести?», «Сколько раз число два содержится в шести?» и т. д. Таким же образом дан­ное число сравнивалось со всеми предшествующими (3, 4, 5). После каждой группы таких упражнений действия записывались в виде таблицы, результаты которой заучивались наизусть, с тем чтобы в дальнейшем производить арифметические действия по памяти, не прибегая к вычислениям.

В 90-х гг. XIX в. под влиянием критики монографический метод обучения арифметике был несколько видоизменен немец­ким дидактом и психологом В. А. Лаем. Книга В. А. Лая «Руко­водство к первоначальному обучению арифметике, основанное на результатах дидактических опытов» была переведена на рус­ский язык.

Как же происходило обучение по Лаю? В. А. Лай считал, что чем отчетливее, яснее и живее наблюдение вещей, тем отчетливее, яснее и живее возникают числовые представления. Детям показы­вали числовую фигуру. Например, фигура, обозначающая число 4, выглядела так: один круг — в левом верхнем углу, второй — в левом нижнем углу, третий — в правом верхнем углу и четвертый — в пра­вом нижнем углу. Дети рассматривали фигуру, а затем описывали с закрытыми глазами расположение точек. За описанием следовала зарисовка данной числовой фигуры и составление ее на счетах.

После создания образа числа на основе восприятия дети пере­ходили к изучению способов его получения. Например, педагог за­крывал три круга из четырех (дети воспринимали один верхний левый), затем он закрывал и этот круг, а первые три открывал. Затем он закрывал два верхних круга, потом — два нижних и т. п. Резуль­таты каждого действия описывались и объяснялись: один да три — это четыре; три и один — это четыре; два и два будет четыре. После этого на изученный состав числа 4 решались задачи.

По этому методу дети воспринимали и запоминали числа, предлагаемые им в виде квадратных числовых фигур.¹ Последова­тельность обучения по видоизмененному монографическому ме­тоду состояла в следующем: а) описание, наблюдение и составле­ние очередной числовой фигуры; б) запоминание состава числа; в) упражнения в арифметических действиях.

Однако уже в 70-х гг. XIX в. стали появляться противники мо­нографического метода. Недовольство методом нарастало, и в 80—90-х гг. русские математики выступили с его резкой критикой, противопоставляя ему метод изучения действий, или, иначе, вы­числительный метод.

1 Рисунки числовых фигур представлены в хрестоматии к данному учебному пособию: (Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста».

Несмотря на критику монографического метода, непризнание его в русских школах, поклонник этого метода Д. Л. Волковский издал книгу «Детский мир в числах» (1912). Книга иллюстрирова­лась числовыми фигурами В. А. Лая, карточками и чертежами.

Она была предназначена не только для начальной школы, но и для приготовительных классов женских гимназий, детских садов и до­машнего обучения. Таким образом, монографический метод про­ник в детский сад и получил там широкое распространение, по нему сравнительно долго строилось обучение детей счету.

В одном из научных исследований того времени (см.: К. Ф. Ле-бединцев «Развитие числовых представлений в раннем детстве».— Киев, 1923) автор, основываясь на наблюдениях за детьми, утверж­дает, что первые числовые представления ребенка — результат «це­лостного» восприятия им множеств, различения групп предметов (до 4—5). Освоение умений сосчитывать эти небольшие совокуп­ности признавалось необязательным, а численность групп из более чем 5 элементов устанавливалась с помощью счета.

Другой метод — метод изучения действий (вычислительный) — предполагал обучение детей вычислениям и пониманию смысла арифметических действий. Обучение при этом строилось по деся­тичным концентрам. В пределах каждого концентра изучались не отдельные числа, а счет и действия с числами.

Оба метода (и монографический, и вычислительный) сыграли положительную роль в дальнейшем развитии методики, которая вобрала в себя приемы, упражнения, дидактические средства одного и другого методов.

Математическое развитие дошкольников средствами «веселой» занимательной математики

В конце ХГХ — начале XX вв. были широко распространены идеи обучения математике без принуждения и дидактичности, за­бавно, но без излишней занимательности. Математики, психологи, педагоги разрабатывали математические игры и развлечения, со­ставляли сборники задач на смекалку, преобразование фигур, ре­шение головоломок (В. А. Латышев, Н. Н. Аменицкий, И. П. Саха­ров, А. П. Доморяд, В. Арене и др.).

Авторы стремились придать четкую логику построения, не­обычность задачам-шуткам, арифметическим ребусам, задачам-головоломкам, задачам на деление целого на части и т. д. В ходе решения таких задач развиваются способность к правильному мышлению, логичность и последовательность мысли, острый ум и смекалка. Задачи на сообразительность, сметливость учат детей применять имеющиеся у них знания к различным случаям жизни, приучают к самоконтролю, а главное — способствуют выработке у детей умений самостоятельно искать путь решения.

Ряд книг был издан специально с целью развития способно­стей детей, в частности «Забавная арифметика» Н. Н. Аменицкого и И. П. Сахарова. В ней предлагалось живое и забавное решение различных практических задач и вопросов, что стимулировало проявления детской самодеятельности.

Широко применялись в обучении и развитии детей математи­ческие игры, в ходе которых был необходим подробный и четкий анализ игровых действий, возможность проявить смекалку в ходе поисков, самостоятельность. Значение математических игр рас­сматривалось авторами с позиций развития у детей интереса к изучению математики, становления умственных способностей, смекалки и сообразительности, находчивости, волевых черт ха­рактера, а также приучения детей к умственному труду.

Резюме

Для первого этапа становления методики развития математи­ческих представлений у детей дошкольного возраста характерно следующее.

Выдвижение и обоснование идей развития у детей количест­венных, геометрических, пространственных и временных представлений; создание с этой целью предметно-игровой среды (М. Монтессори, Ф. Фребель) и разработка методик ов­ладения действиями сравнения, деления на части, сосчитыва-ния, измерения и др.

Активный поиск методов обучения и развития детей дошколь­ного и начального школьного возраста. Ж.¹- Интерес к занимательной математике (прикладной) как сред­ству развития детских интересов, приобщения детей к осу­ществлению умственных усилий, «думанию» и сообразитель­ности.

Щ Отсутствие теоретических и методических разработок, пред­ставляющих собой целостную систему развития математиче­ских способностей детей дошкольного возраста.

Литература

1. Аменицкий Н. Н., Сахаров И. П. Забавная арифметика. — М.: Наука, 1992.

2. Игры со спичками. Задачи и развлечения. / Сост.: Улиц-кий А. Т., Улицкий Л. А. — Минск: Вуал, 1993.

3. Литературный материал с математическим содержанием. / Сост.: Михайлова 3. А., Непомнящая Р. Л. — СПб.: ЦВПО, 2005.

 

4. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для до­школьников.— М.: Просвещение, 1989.

5. Открываю математику. / Авт.-сост. Калинина М. И. и др.— М.: Просвещение, 2005.

6. Теории и технологии математического развития детей до­школьного возраста. Хрестоматия / Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова. — М.: Центр педагогического образования, 2008.

7. Упражнение с Монтессори-материалом. Дом Марии Мон­тессори.— Рига—Москва: Педагогический центр «Эксперимент», 1998.

 

1.2. Теории и методика математического развития детей дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй этап развития методики)

В 20-е гг. XX в. резко расширилась сеть дошкольных учрежде­ний, была создана принципиально новая система общественного дошкольного воспитания. Обсуждались проблемы отбора содер­жания, методов развития математических представлений у детей как основа освоения математики в школе. В эти годы Е. И. Тихее-вой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер и другими разрабатывались методические пособия (илл. 1, 2), программы, игры и дидактиче­ские материалы, способствующие математическому развитию до­школьников.

Е. И. Тихеева в 20—30-е гг. XX в. четко определила свои пози­ции в области математического развития детей дошкольного воз­раста. Ею разработаны новые методы и приемы формирования

основ математических представле­ний у детей; уточнено содержание обучения, созданы дидактические средства: наглядные материалы, учебные пособия, методические пособия для воспитателей.

Во взглядах Е. И. Тихеевой от­ражены общепедагогические воз­зрения того

 

 

времени. Она считала центром воспитания и обучения накопление детьми восприятий, усвоение ими научных истин пу­тем самодеятельности, поощрение пытливости их ума, создание усло­вий, при которых ребенок самосто­ятельно находит то, что ему нужно, и это нужное усваивает.

При выработке собственных воззрений Е. И. Тихеевой исполь­зованы результаты работ зарубеж­ных педагогов: И. Г. Песталоцци, Ф. Фребеля, Марии Монтессори, а также практика работы воспитате­лей отечественных детских садов.

Позиция Е. И. Тихеевой рас­крыта и обоснована в предложен­ном ею «естественном» пути раз­вития детей. «Естественный» путь развития понимался ею как един­ственный путь, ведущий к нор­мальному развитию числовых и в целом математических пред­ставлений у детей.

Этот путь обеспечивал развитие математических представле­ний в соответствии с возрастными и индивидуальными возмож­ностями, запросами каждого ребенка. С другой стороны, «естест­венный» путь понимался как соответствующий «данному момен­ту» развития ребенка: сложившейся ситуации и непосредственно в ней возникшему интересу к сравнению, измерению, счету, со­ставлению арифметических примеров и задач, делению предмета на доли. В целом условием развития ребенка Е. И. Тихеева счита­ла сформированность соответствующих предпосылок. Поэтому она была категорически против навязывания знаний. По ее мне­нию, педагог должен всегда задавать себе вопрос: готов ли ребенок к восприятию тех или иных знаний (например, о числе, цифрах и т. д.)? И только в случае готовности ребенка предлагать ему самостоятельно воспринимать то, до чего он дорос.

«Естественный» путь развития ребенка в области математики протекает в самодеятельности, которая понимается как активное участие ребенка во всем, что его интересует. Для организации самодеятельности необходимо включение детей в деятельное наблюдение жизни, что поощряет пытливость их ума; создание условий развития; руководство развитием; обучение. Самодея­тельность организуется с учетом индивидуальных особенностей детей. Для тех из них, кто не может «мимоходом в самодеятель­ности» освоить материал, необходимо создать специальные ус­ловия.

Одним из основных условий освоения математики Е. И. Ти­хеева считала наличие необходимых пособий, позволяющих ре­бенку выбирать те объекты, которые его интересуют, и активно действовать. По мнению Тихеевой, наглядный материал должен быть простым и стимулировать детей к самостоятельным заняти­ям. Взрослый организует с детьми игры-занятия и вносит разно­образие в игру детей. Он ставит перед детьми познавательную за­дачу, лично участвует в игре до тех пор, пока дети не начнут само­стоятельно пользоваться материалом и решать поставленные в процессе игры задачи.

Основная задача педагога при руководстве игрой — вести ее так, чтобы получить наибольший эффект. Индивидуальные заня­тия Е. И. Тихеева считала более значимыми и ценными, нежели коллективные.

Высказанные ею общие положения сводятся к следующему. • Целесообразна серьезность подхода к выбору методических приемов в силу слабой изученности закономерностей разви­тия числовых представлений у детей.

• Особое значение в ряду образовательных средств имеют иг­ры-занятия.

• Правомерен отказ от формального обучения счету, счислению вне детских запросов, возможностей, в отрыве от реальной жизни.

• Играя, ребенок самостоятельно научится считать. Важно, чтобы взрослые были при этом его незаметными помощниками.

• Освоение счета и счисления осуществляется «естественным» путем в условиях активности самого ребенка, проявления им самостоятельности в самостоятельной деятельности.

• Ребенок извлекает числовые представления из жизни (при­родного окружения, быта), что развивает наблюдательность, способствует закреплению представлений и навыков в даль­нейших играх-занятиях с детьми.

• Полезно предлагать ребенку доступные познавательные зада­чи (например: как определить, поместится ли шкаф в просте­нок), включать их в естественную беседу.

Е. И. Тихеева считала, что обучение математике должно быть игровым. Такое обучение удовлетворяет потребность детей в движениях, стремление мыслить, самостоятельно добывать и применять знания. Обучение, одной из форм организации ко­торого являются игры-занятия, соответствует этим требованиям.

Разработанные Е. И. Тихеевой игры-занятия (ранее называе­мые ею задачами) структурно подразделяются на части. Первая часть — это игры на познание количественных соотношений. Они предназначены для формирования у детей общих представлений о количестве, ориентировки их в длине, ширине, высоте, распо­ложении предметов в пространстве.

Игры и упражнения второй части — «Роль внешних чувств при образовании числовых представлений» — направлены на раз­витие барического и термического чувств, умений воспринимать количество на слух, по осязанию, например игры с однородными и разнородными по составу материалами (камыш, кирпичи, кубы, мешочки с песком или опилками). Контролирующим аппаратом являются чашечные весы.

Третья часть — «Упражнения в счете до 10 и знакомство с на­чертанием цифр». Дети осваивают счет, отношения больше — меньше, моложе — старше, цифры. Предлагаются задачи на срав­нение в возрастном отношении: «Соне 6 лет, а Володе 3 года. Кто старше? На сколько?»

Четвертая часть названа «Измерения и действия над числами». Особое внимание уделяется установлению соотношений соизме­римых предметов по слову. Взрослый и ребенок называют предме­ты, а другие дети называют признак, по которому можно их срав­нить. Например, доска и рейка сравниваются по ширине (длине, толщине); река и ручеек по глубине и т. д. Игры направлены на вы­работку у детей понятия о различии предметов по длине, высоте, ширине, толщине, глубине, стоимости, массе, площади (размеру). Первоначальному освоению арифметических действий способст­вует игра, в которой действия над числами иллюстрируются кар­тинками. Например, кладется карточка с изображением двух дево­чек и одной. А ниже — карточки с цифрами 2 и 1, соответствующие знаки и результат. Обозначается результат также предметной кар­точкой и цифрой.

Пятая часть игр-занятий — «Переход к абстрактному счисле­нию» — направлена на систематизацию навыков в вычислениях. С этой целью Е. И. Тихеевой были разработаны специальные по­собия.

В последнюю часть игр-занятий — «Составление и решение задач» — включены игры и упражнения, способствующие выра­ботке умений составлять задачу по картинкам, бытовой ситуа­ции, отвечать на вопросы «Что сколько стоит?», «Сколько в не­деле дней?» и др.

В разработанных Е. И. Тихеевой играх-занятиях реализована
созданная ею программа развития у детей математических пред-
ставлений и требования жизненности, реальности в обучении
детей. j

Дидактические материалы Е. И. Тихеева делила на 3 вида: ес­тественный материал (камни, раковины, листья), извлеченный из жизненной обстановки (игрушки, предметы), искусственный (специально разработанный для детей).

Искусственный дидактический материал Тихеева считала особо значимым, так как он выдвигает упрощенные (в сравне­нии с обыденными житейскими) ситуации, обеспечивает повторность, концентрирует внимание детей на определенной задаче. Действуя с досками-дюймовками (разделенными на дюймы), дети осваивают счет и вычисления. Кроме того, это незаменимый материал для строительно-конструктивных игр. При сооружении построек требуется соотношение досок-дюй­мовок по размерам, что обеспечивает постройке прочность и красоту.

Итак, Е. И. Тихеева обосновала ряд положений, характеризу­ющих обучение счету.

1. Обучение строится на основе учета предпосылок детского развития и протекает в форме самодеятельности. Оно невозможно без богатого дидактического материала, жизненного опыта, чет­кого ненавязчивого руководства.

2. Игры-занятия сконструированы ею таким образом, что от освоения простых внешних особенностей предметов и отно­шений между ними (свойства, отношения по количеству, раз­мер) дети переходят к познанию зависимости между величи­нами, числами, усваивают арифметические действия, изме­рения.

3. Руководство игрой, состоящее в постановке познавательных задач, обеспечивает развитие самостоятельности в игре.

До 1939 г. в детских садах Ленинграда обучали счету по ме­тодике Л. В. Глаголевой и Ф. Н. Блехер. Л. В. Глаголева — иссле­дователь, методист, практик. В ряде ее методических пособий («Преподавание арифметики лабораторным методом» (1919), «Сравнение величин предметов в нулевых группах школ» (1930), «Математика в нулевых группах» (1930)) изложены содержание, методы и приемы развития у детей первоначальных представле­ний о числах, величинах и их измерении, делении целого на рав­ные части.

В методике обучения счету и развития числовых представле­ний Л. В. Глаголева рекомендовала опираться как на монографи­ческий, так и вычислительный методы обучения. Во всех посо­биях, разработанных ею, прослеживается мысль о необходимо­сти идти при обучении от числа к числу. Это дает возможность формировать понятие числа во всех отношениях к другим числам (монографический метод).

Л. В. Глаголева писала о том, что самое главное в методике — это подбор и правильное использование такого наглядного по­собия, при помощи которого «восприятие данного числа полу­чилось бы наиболее ярко». В приведенном ею примере точки, камешки, листики используются для иллюстрации любого числа. А такие предметы, как табуретка с четырьмя ножками, квадрат С четырьмя сторонами и четырьмя углами, кошка с четырьмя лапа­ми, помогут ребенку воспринять образ числа 4, а не какого-либо другого.

Л. В. Глаголева пропагандировала разнообразие методов обу­чения. При этом большое значение имел каждый метод: лабо­раторный (практические действия с использованием наглядного материала), исследовательский (поиск детьми ситуаций приме­нения знаний, аналогичных изучаемым), иллюстративный (за­крепление знаний, умений в продуктивной деятельности), на­глядный (демонстрация наглядных пособий). Игра рассматри­валась ею как метод обучения на занятиях. Ценность игры Л. В. Глаголева видела в развитии интересов детей, активности, находчивости и сообразительности, приучения их к наблюда­тельности на основе развития памяти, разумной критики и осо­знания своих ошибок.

Л. В. Глаголева особое внимание уделяла разработке методи­ки обучения детей сравнению величин путем сопоставления и с помощью меры и числа. Навыки в наблюдении над предметами считала основой сравнения. Предполагала, что сначала нужно учить детей видеть, рассматривать и сравнивать предметы в по­мещении, затем — на улице, в природе, а потом — на картинках. Рекомендовала упражнять детей в описании предмета, находя­щегося перед глазами, а затем — по памяти. Высказывалась про­тив первичного использования картинок в сравнении величин, советовала первоначально пользоваться предметами.

Л. В. Глаголева разработала план построения занятий с деть­ми по сравнению величин, выделив в нем 4 момента: образ, опыт, проверка и фиксация. Образ формировался в ходе четкого и отчетливого восприятия величин. В процессе накопления опыта дети изучали данную величину путем лабораторно-иссле-довательского метода. Сравнивали предметы между собой разнообразно: при помощи зрения и осязания вместе, затем — порознь (зрением без осязания и наоборот). Проверка получен­ных детьми восприятий состояла в нахождении в окружающей обстановке и назывании нескольких предметов, где бы иссле­дуемая величина имела место. Например, ребенок замечал, что одна электрическая лампочка висит выше, чем другие. Или ре­бенок называл предметы, про которые можно сказать, что не­которые из них — толще, а другие — тоньше. Фиксация вели­чины осуществлялась в какой-либо результативной детской де­ятельности (рисование, аппликация) и являлась контролем за освоением детьми соответствующих способов познания.

Дальнейшая разработка вопросов методики развития мате­матических представлений была предпринята педагогом и ис­следователем Ф. Н. Блехер (1895—1977). Основные мысли о со­держании и методах обучения изложены ею в книге «Матема­тика в детском саду и нулевой группе» (1934), которая стала первым учебным пособием и программой для высших и средних учебных заведений по математике для советского детского сада. Ею опубликовано большое количество методических пособий, «методических писем» (1930—1940 гг.), в которых периодически предлагались уточнения к программе развития у детей матема­тических представлений, методика организации упражнений и игр, требования к индивидуальному и групповому обучению детей.

В программе обучения детей счету, разработанной Ф. Н. Бле­хер, использовались данные зарубежных психологов, собствен­ных наблюдений о времени и сроках восприятия ребенком разных чисел. На основе этого предлагалось: научить детей 3—4-летнего возраста различать и выделять понятия много и один, числа 1, 2, 3 на основе восприятия соответствующих совокупностей и опре­деления их словом — числительным. В 5—6 лет — считать в пре­делах 10. На основе счета сравнивать числа, пользоваться поряд­ковым счетом. В 6—7 лет — знать состав чисел, цифры, практи­чески составлять числа из меньших групп, производить действия сложения и вычитания, освоить второй десяток, научиться решать простые арифметические задачи, близкие по содержанию жиз­ненному опыту детей.

Согласно содержанию обучения, разработанному Ф. Н. Бле-хер, дети осваивали пространственные и временные отношения, геометрические фигуры, пространственные направления, приемы сравнения предметов, способы оценки временной длительности.

Для реализации поставленных задач Ф. Н. Блехер рекомен­довала использовать два пути: развивать у детей количественные представления в других видах деятельности и проводить специ­альные игры и занятия. По ее мнению, дети должны активно участвовать в практических жизненных ситуациях (например, выяснять, сколько кроваток потребуется только что купленным куклам; определять самостоятельно, путем подсчета по календа­рю, количество дней до праздника); выполнять поручения взрослых, требующие освоения математических представлений; в играх, на занятиях упражняться в образовании групп предме­тов; сравнивать; отсчитывать; действуя с наглядным материа­лом, составлять числа из меньших чисел; находить цифры, по­казывающие то или иное количество и т. д.

Ф. Н. Блехер считала, что развивать у детей количественные представления следует как на основе счета, так и в процессе восприятия групп предметов. Разработанная ею методика обу­чения во многом отражала идеи монографического метода: идти в обучении от числа к числу, строить обучение на целостном восприятии групп предметов, запоминать с детьми случаи со­става чисел (в качестве подготовки к простейшим арифметиче­ским действиям), использовать числовые фигуры и т. д.

Ф. Н. Блехер разработала не только содержание обучения детей, но и методы, преимущественно игровые. Созданная ею система дидактических игр по сей день используется в дошколь­ных учреждениях с целью развития математических представле­ний и умственных способностей детей. Как считала Ф. Н. Бле­хер, дидактические игры, хотя и являются одним из важных при­емов обучения, все же не могут заменить другие его формы и методы.

На основе анализа теоретических и методических публикаций Ф. Н. Блехер можно заключить, что ею создана первая в нашей стране дидактическая система обучения математике в условиях дошкольных учреждений.

1.3. Научно обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития методики)

 

Вопросы развития количественных представлений у детей до­школьного возраста разрабатывались А. М. Леушиной (1898—1982) с 50-х гг. XX в. Благодаря ее работам методика развития у детей ма­тематических представлений получила теоретическое, научное и психолого-педагогическое обоснования, были раскрыты законо­мерности развития количественных представлений у детей в усло­виях целенаправленного обучения на занятиях в детском саду. Это стало возможным благодаря глубокому и тщательному анализу раз­личных точек зрения, подходов и концепций формирования число­вых представлений; учету достижений отечественной и зарубежной науки, практики общественного воспитания и обучения дошколь­ников в нашей стране.

Методическая концепция того времени основывалась на рабо­тах Е. И. Тихеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер. Суть ее заклю­чалась в следующем: усвоение ребенком математических пред­ставлений осуществляется в процессе жизни и разнообразной де­ятельности. Играя, работая, дети сами черпают необходимые им для развития знания из окружающего мира. Педагог должен лишь создавать условия, пользоваться каждым удобным случаем для со­вершенствования количественных представлений у детей.

При таком подходе основное внимание уделялось разработке дидактического материала, играм и упражнениям как основному методу и средству работы с детьми.

А. М. Леушина разработала основы дидактической системы формирования элементарных математических представлений, со­здав программу, содержание, методы и приемы работы с детьми от 3 до 6 лет.

Теоретико-методическая концепция, разработанная А. М. Леу­шиной, заключается в следующем: от нерасчлененного восприятия множества предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих этого множества элементов путем попар­ного сопоставления их, что представляет дочисловой период обуче­ния (усвоение отношений столько же, поровну, больше, меньше и др.). Обучение счету основывается на освоении детьми действий с множествами и базируется на сравнении двух множеств. Дети зна­комятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы (множества) в сопоставлении ее с другой. В дальнейшем сравнении чисел (на наглядной основе) ребенком усваиваются последовательность и отношения между ними, что приводит к сознательному освоению счета и использованию его в вычислениях, выполнению действий при решении простых ариф­метических задач. Элементарное представление о числе формиру­ется у детей в ходе накопления ими опыта сравнения нескольких предметных групп по признаку количества, независимо от других признаков (качественных особенностей, расположения в про­странстве). На этой основе строится освоение количественного и порядкового счета, определение состава чисел из единиц и двух меньших чисел.

В методике первоначального ознакомления детей с числами, счетом, арифметическими действиями, разработанной А. М. Леу-шиной, использованы положительные стороны метода изучения чисел (воспроизведение групп предметов, применение числовых фигур и счетных карточек, знакомство с составом чисел) и метода изучения действий (число как результат счета; образование чисел на основе сравнения двух совокупностей и практического уста­новления между ними взаимнооднозначного соответствия; увели­чение или уменьшение одного из них на единицу; освоение дей­ствий сложения и вычитания на основе сформированных пред­ставлений о числах натурального ряда и навыков счетной деятельности). Согласно методике, предложенной А. М.Леуши-ной, в процессе развития количественных представлений у детей следует особое внимание уделять накоплению ими чувственного опыта, созданию сенсорной основы счетной деятельности, после­довательному обобщению детских представлений. Этим требова­ниям отвечает предложенная ею система практических упражне­ний с демонстрационным и раздаточным материалом.

Занятия рассматривались А. М. Леушиной в качестве основ­ной, ведущей формы развития количественных представлений в детском саду. С их помощью возможно освоение детьми знаний повышенной трудности, достаточно обобщенных, лежащих в «зо­не ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребе­нок не в состоянии. «Попутное» усвоение их в игре или труде малоэффективно, т. к. главными в них являются цели, способы действия и результаты самой деятельности, а не формирование математических представлений.

Полноценное математическое развитие обеспечивает лишь организованная, целенаправленная деятельность на занятии, в ходе которой взрослый продуманно ставит перед детьми познава­тельные задачи, показывает адекватные пути и способы их реше­ния. В процессе обучения на занятиях необходимо реализовывать основные программные требования, математические представле­ния формировать в определенной системе. Представления и соот­ветствующие им способы действия, сформированные на заняти­ях, должны обслуживать потребности разных видов детской дея­тельности, повышая ее продуктивность и результативность.

Вопрос о методах и средствах обучения должен решаться на ос­нове и в тесной связи с содержанием и формами организации про­цесса развития количественных представлений у детей в детском саду. В содержании обучения основное внимание необходимо уде­лять формированию счетной и вычислительной деятельности, ко­торые являются основой математического развития ребенка.

Разработанная А. М. Леушиной концепция формирования ко­личественных представлений в 60—70-е гг. была существенно до­полнена за счет научно-теоретической и методической разработ­ки проблемы развития пространственно-временных представле­ний у дошкольников. Результаты научных исследований А. М. Леушиной отражены в ее докторской диссертации «Подго­товка детей к усвоению арифметического материала в школе» (1956), многочисленных публикациях, учебных пособиях, таких как «Обучение счету в детском саду» (М., 1959, 1961), «Формиро­вание элементарных математических представлений у детей до­школьного возраста» (М., 1974) и др. Обложку одного из пособий вы видите на илл. 3.

Воспитатели детских садов широко использовали разработан­ные А. М. Леушиной конспекты занятий: «Занятия по счету в дет

ском саду» (М., 1963, 1965) и «На­глядные дидактические материалы» (1965).

В дальнейшем под руководством А. М. Леушиной (по результатам дис­сертационных исследований) были разработаны содержание и методы формирования у детей пространст­венных и временных представлений, обучения измерению объема, массы; вопросы умственного и всесторонне­го развития детей в процессе освое­ния ими элементарных математиче­ских знаний Резюме по второму и третьему этапам становления методики

^г В 20—50-е гг. XX в. особых различий в подходах к отбору со­держания, методов обучения и развития разными педагогами не наблюдалось (Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева, Ф. Н. Блехер). Предлагалось развивать способность ориентироваться в про­странстве и времени, умения различать формы и величины, числа и действия над ними, представления о мерах и делении целого на части.

^г Вопрос о средствах и методах обучения решали, исходя из воз­можностей ребенка и гуманистических принципов организации его познавательной деятельности (Е. И. Тихеева, Ф. Н. Блехер и др.). Повседневная жизнь детей, жизненные ситуации рас­сматривались как источник и средство развития в предмет­но-игровой среде. Игры-занятия, занятия как индивидуаль­ные, так и в небольших группах — как средство умственного развития детей, овладения ими практическими действиями.

^г Логика построения занятий (уроков) с детьми, предложенная Л. В. Глаголевой, изучавшей особенности организации обу­чения в подготовительных классах, широко применялась в 50—70-е гг. и оправдывала себя в условиях организации обу­чения детей в дошкольных учреждениях по типу школьного урока. В структуре занятия четко выделялась организация вос­приятия того, что подлежит изучению, оценка, называние, перенос восприятий и освоенных действий, самостоятельное решение детьми практических задач: нарисовать, начертить, сконструировать какой-либо предмет по теме занятия. ^Исследование А. М. Леушиной, направленное на изучение особенностей развития представлений о множестве, числе, ве­личинах у детей 2—7 лет, активизировало направление иссле­дований в данной отрасли знаний, деятельность практических педагогов по разработке дидактического и педагогического ас­пектов: содержания, форм, методов и средств обучения.

Литература

1. Теории и технологии математического развития детей до­школьного возраста. Хрестоматия/Сост.: Михайлова 3. А, Непом­нящая Р. Л., Полякова М. Н.— М.: Центр педагогического образо­вания, 2008.

2. Щербакова Е. И. Методика обучения математике в детском саду. — М.: Академия, 2000.

 

Вопросы и задания для самоконтроля

© Имеют ли место существенные различия во взглядах Е. И. Ти­хеевой, Л. В. Глаголевой, Ф. Н. Блехер на содержание, резуль­татом освоения которого является развитие у детей математи­ческих представлений?

© Возможна ли в настоящее время самодеятельность ребенка как путь накопления им логико-математического опыта (в обосновании предложите 4—5 положений)?

© Докажите принадлежность цитаты Ф. Н. Блехер: «...Создать обстановку, стимулирующую развитие ребенка, основываясь на тех данных, которые о ребенке имеются, — это необходимо, но в этой обстановке надо дать каждому развиваться свойст­венным ему темпом, присматриваясь и изучая при этом каж­дого ребенка, приходя вовремя на помощь, но и не вызывая слишком раннего психического развития». (Из учебного посо­бия «Математика в детском саду и нулевой группе» (М.: Уч­педгиз, 1934, с. 48).)

1.4. Психолого-педагогические исследования 60—70-х гг. XX в. и передовой педагогический опыт в области теории и технологий математического развития детей

 

Разработка психолого-педагогических вопросов методики развития математических представлений у детей дошкольного и младшего школьного возраста в 60—70-е гг. XX в. строилась на основе методологических позиций советской психологии и педа­гогики. Изучались закономерности становления представлений о числе, развития счетной и вычислительной деятельности. Обо­сновывалась необходимость начинать обучение детей с раннего возраста, с восприятия множества предметов, с последующим обучением счету, выделению отношений между числами. Разра­батывались дидактические материалы, пособия, игры.

Вопросы развития представлений о множестве предметов у детей, закономерности перехода от восприятия множеств к числу исследовались психологом И. А. Френкелем и математиком-мето­дистом Л. А. Яблоковым. Ими обоснованы положения о необхо­димости развития у детей умения распознавать отдельные элемен­ты множества с последующим переходом к обобщениям о зависи­мости восприятия множества от способа пространственного расположения его элементов; об усвоении детьми числительных; о ступенях овладения счетными операциями.

Н. А. Менчинская наиболее полно рассмотрела вопросы психо­логии обучения арифметике (проблема исследовалась ею с 1929 г.) и проследила процесс развития представления о числе в младшем возрасте (до начала школьного обучения). На большом экспери­ментальном материале рассмотрено соотношение воспршггия мно­жеств (групп предметов) и счета на различных этапах овладения числом, дан психологический анализ процесса решения детьми арифметических задач.