Основные формулы и законы

· Волновые функции связанных состояний (Е < 0) атома водорода имеют вид

где – главное квантовое число ( = 1, 2, 3, …); – орбитальное (азимутальное) квантовое число ( = 0, 1, 2, …, ( – 1));
– магнитное квантовое число ( = 0, ±1, ±2, …, ± ); – радиальные функции, а – сферические функции.

Квантовые числа , , являются характеристиками микросостояния частицы, в том числе и электрона в атоме водорода, и появляются при решении нерелятивистского уравнения Шредингера.

· Квантовое магнитное спиновое число ( =±1/2) электрона появляется лишь при решении релятивистского уравнения Дирака, т. е. спин является релятивистской характеристикой.

· Принцип Паули: в атоме два электрона не могут находиться в одном и том же квантовом состоянии (определяемом набором четырех квантовых чисел , , , ).

· Электронная конфигурация атома в основном состоянии 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶ 3d¹⁰…, где числа ( = 1, 2, 3, …) соответствуют главному квантовому числу, которое задает электронные слои (оболочки) K, L, M, N, …. Буквы латинского алфавита s, p, d, f соответствуют орбитальному квантовому числу ( = 0, 1, 2, 3), которое задает s, p, d, f – состояния (электронные подоболочки) атома. Числа над s, p, d, f соответствуют числу электронов в соответствующих состояниях.

· Закон Мозли

где – характеристические частоты спектра; – постоянная Ридберга; – заряд ядра атома в относительных единицах; – постоянная экранирования; и – квантовые числа, соответствующие энергетическим уровням, между которыми совершается переход электрона в атоме.

· При = 0 формула закона Мозли обращается в формулу, описывающую линейчатые спектры водородоподобных атомов

При = 0 и = 1 формула закона Мозли совпадает с обобщенной формулой Бальмера для линейчатого спектра атома водорода.

· Частоты излученного или поглощенного электромагнитного кванта молекулярного спектра

= (∆ W_эл. + ∆ W_кол. + ∆ W_вр.),

где ∆W_эл., ∆W_кол. и ∆W_вр. – разности энергий двух соответственно электронных, колебательных и вращательных уровней.

· Средняя энергия квантового одномерного осциллятора

где – нулевая энергия; - постоянная Планка; – циклическая частота колебаний осциллятора; – постоянная Больцмана;
– термодинамическая температура.

· Молярная внутренняя энергия системы, состоящей из невзаимодействующих квантовых осцилляторов

где – молярная газовая постоянная; = – характеристическая температура Эйнштейна.

· Молярная теплоемкость кристаллического твердого тела в области низких температур (предельный закон Дебая)

( T << ),

где = – характеристическая температура Дебая.

· Распределение свободных электронов в металле по энергиям при 0 К

где – концентрация электронов, энергия которых заключена в пределах от до + ; – масса электрона. Это выражение справедливо при < ( – энергия или уровень Ферми).