Расчет сложных процентов

Сложный процент — это сумма дохода, которая начисляется в каждом интервале и присоединяется к основной сумме капитала и участвует в качестве базы для начисления в последующих периодах. Начисление сложных процентов применяется, как правило, при долгосрочных финансовых операциях (например, инвестировании).При расчете суммы будущей стоимости (Sc) применяется формула:

Sc = P * ( 1 + i)n.

Соответственно, сумма сложного процента определяется: Ic = Sc — P,

где Ic — сумма сложных процентов за установленный период времени; Р — первоначальная стоимость денег; n — количество периодов, по которым осуществляется расчет процентных платежей; i — используемая процентная ставка, выраженная в долях единицы.

Формулы расчета сложных процентов являются базовыми в финансовых вычислениях. Экономический смысл множителя (1 + i )n состоит в том, что он показывает, чему будет равен один рубль через nпериодов при заданной процентной ставке i. Для упрощения процедуры расчетов разработаны специальные финансовые таблицы для расчета сложных процентов, которые позволяют определить будущую и настоящую стоимость денег.

Настоящая стоимость денег (Рс) при начислении сложных процентов равна: Рс = Sc / (1 + i)n

Сумма дисконта (Dc) определяется: D c = Sc — Рс.

При расчете временной стоимости денег в условиях применения сложных процентов необходимо иметь в виду, что на результаты оценки влияет не только процентная ставка, но и число интервалов выплат в течение всего платежного периода, что приводит к тому, что в ряде случаев более выгодно инвестировать деньги под меньшую ставку, но с большим количеством выплат в течение платежного периода.

Оценка стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгоритмов и определением метода начисления процента — предварительным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следующая формула: SApre =R * {[(1 + i)n -1] / i} * (1 + i)

где SApre — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо); R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа; i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью; n — количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени. 2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула: SApost = R * {[(1 + i)n -1] / i}

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), используется следующая формула:PApre= R * {[(1 + i)-n - 1] / i} * (1 + i)

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула: PApost = R * {[(1 + i)-n - 1] / i}

5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула: R = SApost * {i / [(1 + i)n - 1]} (В вопросе есть, но думаю это не нужно)

Концепция учета фактора инфляции заключается в необходимости реального отражения стоимости активов и денежных потоков и обеспечения возмещения потерь доходов, вызываемых инфляционными процессами, при осуществлении долговременных финансовых операций.

Инфляция — процесс постоянного превышения темпов роста денежной массы над товарной (включая стоимость работ и услуг), в результате чего происходит переполнение каналов обращения деньгами, что приводит к их обесценению и росту цен на товары.

Рассмотрим наиболее важные термины и понятия, применяемые при оценке инфляционных процессов.

Номинальная процентная ставка — это ставка, устанавливаемая без учета изменения покупательной стоимости денег в связи с инфляцией.

Реальная процентная ставка — это ставка, устанавливаемая с учетом изменения покупательной стоимости денег в связи с инфляцией.

Инфляционная премия — это дополнительный доход, выплачиваемый (или предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения потерь от обесценения денег, связанного с инфляцией.

Для прогнозирования годового темпа инфляции используется формула: ТИг = (1 + ТИм)^12 — 1,

где ТИг — прогнозируемый годовой темп инфляции, в долях единицы; ТИм — ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоящем периоде, в долях единицы.

Для оценки будущей стоимости денег с учетом фактора инфляции используется формула, построенная на основе модели Фишера: S = P x [(l + Ip) x ( 1 + T)]n — 1,

где S — номинальная будущая стоимость вклада с учетом фактора инфляции; Р — первоначальная стоимость вклада; Iр — процентная ставка, в долях единицы; Т — прогнозируемый темп инфляции, в долях единицы; n — количество интервалов, по которым осуществляется начисление процентов.

Модель Фишера имеет вид: I = i + а + i * а,

где I — реальная процентная премия; i — номинальная процентная ставка; а — темп инфляции.

Эта модель предполагает, что для оценки целесообразности инвестиций в условиях инфляции недостаточно просто сложить номинальную процентную ставку и прогнозируемый темп инфляции, необходимо к ним добавить сумму, представляющую собой их произведение i * а.

Необходимо отметить, что прогнозирование темпов инфляции является достаточно сложным и трудоемким процессом, результаты которого имеют вероятностный характер и подвержены существенному влиянию субъективных факторов. На практике для упрощения расчетов и избежания необходимости учета инфляции расчеты выполняются в твердых валютах.

Концепция учета фактора риска состоит в оценке его уровня с целью обеспечения формирования необходимого уровня доходности финансово-хозяйственных операций и разработки системы мероприятий, позволяющих минимизировать его негативные финансовые последствия. Под доходностью понимают отношение дохода, создаваемого определенным активом, к величине инвестиций в этот актив. Предпринимательская деятельность всегда сопряжена с риском. В то же время между риском и доходностью этой деятельности обычно прослеживается четкая зависимость: чем выше требуемая или предполагаемая доходность (т.е. отдача на вложенный капитал), тем выше степень риска, связанная с возможностью неполучения этой доходности, и наоборот. При принятии управленческих решений могут ставиться различные задачи, в том числе: максимизации доходности или минимизации риска, но, как правило, чаще речь идет о достижении разумного соотношения между риском и доходностью. В рамках финансового менеджмента категория риска имеет важное значение при принятии решений по структуре капитала, формированию инвестиционного портфеля, обоснованию дивидендной политики и др.

Для оценки риска применяются качественные и количественные методы, в том числе: анализ чувствительности, анализ сценариев, метод Монте-Карло и др.

Для оценки уровня финансового риска (УР), показателя, характеризующего вероятность возникновения определенного вида риска и размер возможных финансовых потерь при его реализации, применяется формула: УР = ВР х РП, где ВР — вероятность возникновения данного финансового риска; РП— размер возможных финансовых потерь при реализации данного риска.

Концепция и методика учета фактора ликвидности:

1) Величина собственных оборотных средств: WC=CA-CL, где CA – оборотные активы, CL – краткосрочные пассивы.

2) Коэффициент текущей ликвидности: Ktl = оборотные средства/краткосрочные пассивы.

Коэффициент отражает способность компании погашать текущие (краткосрочные) обязательства за счёт только оборотных активов. Чем показатель больше, тем лучше платежеспособность предприятия. Принимая во внимание степень ликвидности активов, можно предположить, что не все активы можно реализовать в срочном порядке. Нормальным считается значение коэффициента от 1.5 до 2.5, в зависимости от отрасли. Значение ниже 1 говорит о высоком финансовом риске, связанном с тем, что предприятие не в состоянии стабильно оплачивать текущие счета. Значение более 3 может свидетельствовать о нерациональной структуре капитала.

3) Коэффициент быстрой ликвидности: Kbl = Краткосрочная дебиторская задолженность + Краткосрочные финансовые вложения + Денежные средства) / (Краткосрочные пассивы – Доходы будущих периодов – Резервы предстоящих расходов) или Kbl = (Текущие активы – Запасы) / Текущие обязательства (показатель должен быть <1. 1 – низкий показатель). Коэффициент отражает способность компании погашать свои текущие обязательства в случае возникновения сложностей с реализацией продукции.

4) Коэф-т абсолютной ликвидности = (Денежные средства + краткосрочные финансовые вложения) / Текущие обязательства илиДенежные средства / (Краткосрочные пассивы – Доходы будущих периодов – Резервы предстоящих расходов).