Механика

1 .Турист барлық уақытының алғашқы үштен бірін орманмен оңтүстікке қарай υ₁=3км/сағ жылдамдықпен жүріп, одан кейін барлық жолдың үштен бірін даламен шығысқа қарай υ₂ жылдамдықпен жүрді және, ақырында, қиылыспен (төте жолмен) қысқа жолмен шыққан нүктесіне қайтып оралды. Туристің орташа (жолдық) υ_орт жылдамдығын есептеңдер. υ₂ жылдамдықтың мүмкін болатын минимал мәнін көрсетіңдер.

Берілгені: Шешуі:

υ₁=3км/сағ

---------------

υ_орт-? . υ₂-?

Белгілеулер енгіземіз: а-туристің орманмен жүріп өткен жолы, в- даламен жүрген жолы ( суретте көрсетілген). Сонда Пифагор теоремасы бойынша турист қиылыспен (төте жолмен) қашықтықты жүріп өтеді. Есептің шарты бойынша туристің жүрген толық жолы, , осыдан . Сонда .

Туристің орманмен жүруге кеткен уақыты, . Қозғалыстың толық уақыты арқылы белгілейік. Есептің шарты бойынша .

Сонда туристің орташа (жолдық) жылдамдығы

Осы кезде туристің даламен жүруге кеткен уақыты, . болғандықтан, .

2.h=44м биіктіктен тасты түсіріп алады. Екінші тасты дәл осы нүктеден вертикаль төһмен бағытталған υ₀=15м/с бастапқы жылдамдықпен Δt уақыт аралығы өткен соң тастады. Егер: а) Δt=1с; б) Δt=1,2с болса, жерге құлау мезетінде екінші тас біріншіні қуып жетіп үлгере ме?

Берілгені: Шешуі:

h=44м Екі дене үшін қозғалыс теңдеуін жазамыз

υ₀=15м/с ;

а) Δt=1с Мұндағы

б) Δt=1,2с Соққы кезінде екі тастың координатасы бірдей болады:

Т/к: h₁ - ? Оң жақтарын теңестіреміз:

: ;

;

Бұл уақыт бірінші тастың толық қозғалыс уақытынан аз(немесе тең) болуы керек:

а) ; , яғни соқтығысады;

Осы жағдайда Жер бетінен соқтығысу нүктесінің биіктігі:

б) кезінде , яғни 3с-тан үлкен. Осы кезде тастардың еркін түсуі кезінде соқтығысу болмайды.

3.Массасы 10кг жүк жоғары қозғалған лифт кабинасындағы серіппелі таразыда ілулі тұр. Лифт ұзындығы 6м жолдың екі аралас кесіндісін тұрақты үдеумен жүріп өтеді, бірінші кесіндіні 4с ішінде, ал екіншіні – 2с ішінде жүріп өтеді. Таразылардың көрсетуін анықтаңдар және оларды жүкке әсер ететін ауырлық күшімен салыстырыңдар.

Берілгені: Шешуі:

m = 10кг Салмақ серіппелі таразыға түсірілген және вертикаль

s = 6м төмен бағытталған.Ньютонның ІІІ- заңына сәйкес серіппе

t₁ = 4с тарапынан жүкке әрекет ететін күш модулі бойынша салмаққа

t₂ = 2с тең, бірақ жоғары бағытталған .

Денеге күштен басқа Жер тарапынан ауырлық күші әрекет

Т/к: N - ? етеді. Ньютонның ІІ-заңы бойынша:

F_а - ? ;

Вертикаль жоғары бағытталған осьтегі проекциясы

;

Үдеу белгілі болса, онда күшті анықтауға болады. Екі бірдей аралас бөліктері үшін жолдың теңдеулері:

Осыдан

Оң жақтарын теңестіреміз:

; ; ;

; ;

Жауабы: ;

4.Адам эскалатормен жүгіріп келеді. Ол алғашқыда n₁=50 баспалдақ санады, екінші рет, сол бағытта үш есе үлкен жылдамдықпен қозғала отырып n₂=75 баспалдақ санады. Қозғалмайтын эскалаторда ол қанша баспалдақ санар еді?

Берілгені: Шешуі:

n₁=50 эскалатордың жылдамдығы; оның ұзындығы;

n₂=75 қозғалмайтын эскалатордағы баспалдақ саны.

v₂= 3v₁Эскалатор ұзындығы бірлігіне келетін саны - . Сондықтан,

егер адам эскалаторға қатысты жылдамдықпен жүрсе, онда

n-? оның эскалатордағы уақыты

Эскалатормен жүрген жолы . Осы кезде адам баспалдақ санайды. Сәйкесінше, екінші жағдайда ол баспалдақ санайды, немесе

Осылайша теңдеулер жүйесін аламыз:

немесе

Осыдан, ; ; ; ;

; ; ; .

Жауабы: 100 баспалдақ.

5.Айналмалы дискіде, вертикальға α бұрышпен орнатылған аспа бекітілген. Ілу нүктесінен айналу осіне дейінгі r қашықтық және аспадағы жіптің L ұзындығы берілген. ω бұрыштық айналу жылдамдығын анықтаңдар.

Шешуі:

Аспа, mg ауырлық күші мен жіптің T керілу күшінің теңәрекеттісі центрге тартқыш күшті береді: . күшті үшбұрыштан қарсы жатқан катеттің іргелес жатқан катетке қатынасы арқылы тауып аламыз. суретте көрініп тұрғандай үлкен үшбұрыштан . осылайша,

6.Кішкене білеушені горизонтпен α=60⁰ бұрыш жасай орналасқан көлбеу жазықтықпен жоғары қарай жібереді. Үйкеліс коэффициенті 0,8. Білеушенің жоғары қарай t₁ көтерілу уақытының оның бастапқы нүктеге дейін t₂сырғанау уақытына қатынасын анықтаңдар.

Шешуі:

- білеушенің жоғары көтерілгендегі үдеуін, ал а₂- төмен түскендегі үдеуі.

Білеушенің көтерілу кезіндегі жылдамдығы: . Сондықтан көтерілу уақыты шартынан табылады, яғни . Осы кезде білеушенің осы уақытта жүріп өткен жолы . Білеуше түскен кезде бастапқы жылдамдықсыз қозғала бастайды, сондықтан оның бастапқы нүктеге дейінгі түсуін оның қозғалыс теңдеуінен шығады: . Осыдан .білеушенің жоғары және төмен қозғалысы үшін үдеудің шамасын Ньютонның екінші заңынан оңай табуға болады. Екінші заңның теңдеуін х осінде проекциялап, табамыз: жоғары қозғалған кезде: . Төмен қарай қозғалған кезде . Нәтижесінде

7.Автомобиль еңіс (склон) жолмен жоғары қарай 6 м/с жылдамдықпен қозғалады және дәл сол жолмен 9 м/с жылдамдықпен түседі. Осы жолдың горизонталь бөлігімен осы автомобиль қандай жылдамдықпен қозғалар еді? Двигательдің қуаты барлық уақытта өзгеріссіз қалады. Ауа кедергісін ескермеуге болады.

Шешуі:

Жолдың аз бұрыштық көлбеулігінде үйкеліс күші , яғни горизонталь жолдағы сияқты. Көтерілгендегі тарту күші , ал түскен кезде , ал жолдың горизонталь бөлігінде тарту күші үйкеліс күшіне тең. Двигательдің қуаты . Осыдан және осылайша . жауабы 7,2 м/с

8.Массалары m₁ және m₂ екі теміржол вагоны бір жаққа қарай υ₁ және υ₂ жылдамдықтармен баяу қозғалып барады. Вагондар соқтығысады, және буферлерінің серіппесі оларды тартатыны соншалық, соққыны серпімді деп есептеуге болады. Серіппелердің серпімді деформациясының максимал энергиясы қандай?

Шешуі:

серіппелерді ең үлкен сығу кезінде екі вагонның да жылдамдықтары бірдей υ, және оны импульстің сақталу заңынан шығарып алуға болады:

Энергияның сақталу заңына сәйкес : , осыдан

№8

Автомобиль жолдың жартысын 60км/сағ жылдамдықпен, жолдың қалған бөлігінде ол уақыттың жартысын 15 км/сағ жылдамдықпен, ал қалған бөлікте 45 км/сағ жылдамдықпен қозғалды. Барлық жолдағы автомобильдің орташа жылдамдығын табыңдар.Автомобильдің жүріп өткен жолының уақытқа тәуелділік графигін тұрғызыңдар.

Шешуі: Анықтамаға сәйкес, автомобильдің толық жүрген жолының толық уақытқа қатынасымен анықталады.

Есептің шартына сәйкес, бірінші және екінші жартысы үшін алынатын қатынас,

Мұндағы, және автомобильдің жолдың бірінші және екінші жартысын жүріп өтетін уақыттары. Бұдан, екені белгілі. Осыдан:

Автомобильдің жүрген жолының уақытқа тәуелділік графигі 1 суретте көрсетілген.

Сурет.

9.Жол қиылысына жүк машинасы 10 м/с жылдамдықпен және жеңіл машина 20 м/с жылдамдықпен жақындап келеді (2 сурет). Жеңіл машинаның жүк машинасына қатысты жылдамдық модулі мен бағытын анықтаңдар.

Шешуі:

жеңіл машинаның жүк машинасына қатысты жылдамдығы жеңіл машинаның жылдамдығынан жүк машинасының жылдамдығын жолға қатысты азайтқанға тең:

векторының тұрғызылуы 2 суретте көрсетілген, одан анық көрінетіні:

2 сурет.

10.Екінші денені Жерден вертикаль жоғары бірінші дененің соңынан соң тура сондай, яғни бірінші дененікіндей жылдамдықпен лақтырады. Екінші денені тастағаннан кейін қанша уақыттан соң және қандай биіктікте денелер соқтығысады?

Шешуі:

Төменнен жоғары бағытталған вертикаль осьті оң деп таңдап ( 0 басы екі дене үшін де лақтыру нүктесі), (1) және (2), яғни бірінші және екінші денелердің ординаталарының уақытқа тәуелді өзгеріс заңдардын жазамыз:

Мұндағы, екінші денені лақтыру мезетінде оны ауада табу уақыты ( мезетте бірінші

дененің ұшуы болады).

Соқтығысу мезетінде екі дененің де ординаталары бірдей:

немесе,

осыдан,

Денелердің соқтығысу биіктігі,

11.Катер өзенді қиып өтеді, өзеннің ағыс жылдамдығы 2 м/с. Катердің жүргізушісі ағысқа перпендикуляр курсты ұстап отырады. Двигатель 0,1 м/с² тұрақты үдеуді қамтамасыз етіп тұрады, катердің суға қатысты бастапқы жылдамдығы нөлге тең. Катер өзенді қанша уақыттан кейін қиып өтеді? Ол ағыспен қаншаға ығысып кетеді? Катер қарама-қарсы жағаға қандай жылдамдықпен жетеді және қандай бұрышпен?

Шешуі:

Катер жағаларға қатысты мынандай жылдамдықпен орын ауыстырады:

3 суретте көрсетілген таңдап алынған координат осьтерінің проекцияларында

катердің қозғалыс заңдары:

Сурет.

Есептің шартынан катердің өзенді қиып өтетін уақытын табамыз:

және ағыстың ығыстырымы:

Жағаға жақындай бастаған кездегі жылдамдығы,

Жылдамдық пен жағаның арасындағы бұрыш,

12.Массасы 0,1 кг дене үйкеліссіз радиусы цилиндрлік бетке өтетін көлбеу жазықтықтың бойымен сырғанайды. Дене биіктіктен сырғанағанда, А және В нүктелеріндегі жағдайлар үшін дененің бетке түсіретін және қысым күштерін анықтаңдар (4 сурет).

Шешуі:

Сурет.

Дененің А және В нүктелерінде орналасқан жағдайларындағы уақыт мезеті үшін

Ньютонның екінші заңы бойынша теңдеу:

Мұндағы және денеге әер ететін цилиндрлік беттің нормаль реакция

күштері. А және В нүктелеріндегі дененің кинетикалық энергиялары:

Осыдан жылдамдық квадраттарын табамыз:

Осы өрнектерді (1) және (2) теңдеулерге қойып, алатынымыз:

Ньютонның үшінші заңы бойынша,

13.Тік ұшақ аэродромнан вертикаль бойымен 3 м/с² үдеумен ұшып шығады және бастапқы жылдамдығы нөлге тең. t₁ қандай да бір уақыт мезетінде ұшқыш двигателін өшіреді. Дыбыс жерде ұшу орнында t₂=30с –тан соң естілді.

Двигатель жұмысын тоқтатқан мезеттегі тік ұшақтың жылдамдығын анықтаңдар. Дыбыстың жылдамдығын 320 м/с деп есептеңдер.

Шешуі:

Ұшқыш двигателін сөндірген кезде, тікұшақ биіктікте тұрған. Дыбыстың жерден естілмейтіндей уақыты: .

Алынған квадрат теңдеуді шешіп, анықтаймыз:

Двигательдің жұмысы тоқтаған мезеттегі тікұшақтың жылдамдығы:

4.Зымыранның моделі Жер бетінен ұшып шықты және вертикаль жоғары 10 м/с² үдеумен қозғалды. Егер ол 50 м/с жылдамдықпен ұшу орнына жақын маңда құласа, онда зымыранның двигателі қанша уақыт жұмыс істеген? ( Ауа кедергісін ескермеңдер. Еркін түсу үдеуін 10 м/с² деп есептеңдер.)

Жұмыс істеп тұрған двигательмен зымыранның ұшып өткен жолы, - двигательдің жұмыс істеу уақыты. Жолдың осы кесіндісінің соңында зымыранның жылдамдығы . Осыдан кейін зымыран үдеумен бірқалыпты баяу вертикаль төмен қозғалып кетеді. Келесі уақытта оның жылдамдығы нөлге дейін азаяды:

Траекторияның жоғарғы нүктесінен зымыран төмен қарай еркін құлайды, және жолда оның жылдамдығы 50м/с тең болады.Сонда

15.Тік бұрышты үшбұрыштың төбесіне бекітілген блок арқылы асыра тасталған жіптің ұштарына массалары 2 кг және 1 кг жүктер байланған. Көлбеулік бұрышы 20⁰. Ауыр жүк көлбеу бетінде орналасқан. Осы жүк пен көлбеу жазықтықтың арасындағы үйкеліс коэффициенті 0,1 тең. Жүктерді бастапқы жылдамдықсыз төмен түсіреді. А) жүктер жүйесінің үдеуін және жіптің керілу күшін табыңдар. В) егер үйкеліс коэффициенті 0,3 болса, жауап қалай өзгерер еді?

16.Массалары m₁ және m₂екі теміржол вагоны бір жаққа v₁және v₂ жылдамдықтармен ақырын қозғалып барады. Вагондар соқтығысады, және буферлерінің серіппесі оларды шайқалтқаннан соққыны серпімді деп санауға болады. Серіппенің серпімді деформациясының максимал энергиясы неге тең болады?

Серіппенің ең үлкен сығылуы кезінде екі вагон да бірдей жылдамдыққа ие болады, оны импульстің сақталу заңынан табуға болады:

Энергияның сақталу заңына сәйкес:

17.Горизонталь жазықтықта тыныш жатқан массасы m денеге беттің бойымен бағытталған F тұрақты күш әсер ете бастайды. Күштің әсер ету уақыты t. Жазық бетпен дененің үйкеліс коэффициенті μ-ге тең. Қозғалыс уақыты ішінде дене қандай жолды жүріп өтеді?

Белгілеу енгіземіз: -ізделінді жол, - күш әсер еткеннен кейінгі жүрілген жол, - оталу(разгон) алғаннан кейінгі жылдамдығы, - оталу кезіндегі үдеуі. Кинематика теңдеулерінен:

Ньютонның екінші заңы бойынша

Кинетикалық энергия үйкеліс күштерге қарсы жұмыс істеуге шығындалады:

18.Құмырсқа өзінің илеуінен түзу бойымен жүгіргенде, оның жылдамдығы илеудің центріне дейінгі қашықтыққа кері пропорционал болады. Құмырсқа илеудің центрінен l₁=1м қашықтықтағы А нүктесінде болған мезетте оның жылдамдығы 2см/с болды. Қандай t уақыт ішінде құмырсқа А нүктесінен илеуден l₂-2м қашықтықтағы В нүктесіне жүгіріп жетеді?

Шешуі:

Құмырсқаның жылдамдығы уақыт бойынша сызықтық заңмен өзгермейді, сондықтан жолдың әр түрлі бөлігіндегі орташа жылдамдық әр түрлі және бізге белгілі орташа жылдамдықтың формуласын қолдана алмаймыз.

А нүктесінен В нүктесіне дейінгі құмырсқаның жолын ол бірдей уақытта жүріп өтетін аз бөліктерге бөлеміз. мұндағы - кесіндідегі орташа жылдамдық.Суреттегі штрихталған аудан сан жағынан іздеп отырған уақытқа тең. Оны табу қиын емес:

тең болғандықтан, құмырсқа А нүктесінен В нүктесіне дейін

жүгіріп жетеді.

19.Иіндері l₁және l₂таразының оң жақтағы табағында массасы m тас жатыр. Дәл осындай тас бастапқы жылдамдықсыз h₁ биіктіктен таразының сол жақтағы табағына құлайды. Егер соққы серпімді болса, ал таразылар қатты және олардың массасын ескермесек, онда оң жақтағы тас қандай биіктікке көтеріледі?

Шешуі:

Соққыға дейінгі еркін түсу кезінде сол жақтағы тас жылдамдыққа ие болады, оны энергияның сақталу заңынан табуға болады:

Соққы процесі кезінде сол жақтағы тастың кинетикалық энергиясы өзгереді және мынаған тең болады:

, мұндағы - сол жақтағы тастың соққыдан кейінгі жылдамдығы.Оң жақтағы тас соққыдан кейін кинетикалық энергияға ие болады.

Соққы процесі кезінде толық энергия өзгермейді, сондықтан

Соққыдан кейін оң жақтағы тастың жылдамдығы нәтижесінде ол биіктікке көтеріледі:

Сол жақтағы тастың импульсінің өзгерісі

Оң жақтағы тастың импульсінің өзгерісі

Таразыларға әсер ететін күш моменттерінің қосындысы нөлге тең және таразы массалары ескермейтіндей аз болғандықтан:

(3)-(5) теңдіктерден алатынымыз:

(1), (2) және (6) қатынастардан оң жақтағы тастың көтерілу биіктігін анықтаймыз:

20.Массасы m тас горизонтқа бұрыш жасай лақтырылған және лақтыру орнынан S қашықтықта құлады, Тастың жеткен максимал биіктігі Н тең. Ауа кедергісін ескермей лақтыру жұмысын анықтаңдар.

Лақтыру кезінде тасқа энергия беруші F күш әсер етеді.

Ұшу кезінде тасқа ауырлық күші әсер етті.

Сонда лақтыру жұмысы тастың кинетикалық және потенциалдық энергияларының қосындысына тең болады:

Тастың горизонталь жылдамдығы тұрақты және - тастың барлық ұшу уақыты.

Тастың көтерілу немесе түсу уақытын мына формуладан табамыз.

Лақтыру жұмысы:

Жауабы:

21.Екі пластилин шарик массалары m₁ және m₂ , бір-біріне қарама-қарсы v₁ және v₂ жылдамдықтармен ұшып келіп, серпімсіз соқтығысады. Бөлінген жылудың мөлшерін анықтаңдар.

Шешуі:

Импульстің сақталу заңын негізге ала отырып:

және энергияның сақталу заңына негізделе отырып:

Солға қарай бағытты оң деп санап, алатынымыз:

Алынған теңдеулер жүйесінен жылдамдықты шығарып аламыз:

Жауабы:

22. Бірінші вагонның басында платформада тұрған жолаушы поездың өзінің жанынан 40 с ішінде өте шыққанын байқады. Қандай уақыт ішінде бірінші және соңғы вагонның оның жанынан өткенін анықтаңдар. Құрама 8 вагоннан тұрады.

23.Тас вертикаль жоғары 6м/с бастапқы жылдамдықпен лақтырылды. Тастың һ›1,5м биіктікте орналасқан мезетіндегі уақыт аралығын анықтаңдар.

24.Тас биіктігі һ=4м үйдің төбесінен 2 м/с² үдеумен домалап түседі. Шатырдың көлбеулік бұрышы α=45⁰. Үйден қандай қашықтықта тастың құлайтынын анықтаңдар. үй қабырғасының биіктігі Н=6м.

25.Массалары m₁ және m₂ екі дене v₁ және v₂ жылдамдықтармен сәйкесінше, қозғалып барады. Осы жылдамдықтардың бағыттарының арасындағы бұрыш α . жүйенің импульсін анықтаңдар.

26.Массасы m=1кг граната жер бетінен һ=8м биіктікте екі жарықшаққа (m₁:m₂=2:3) жарылды. Жарылысқа дейін граната жылдамдығы горизонталь бағытталған және 10м/с тең. Кіші жарықшақ жарылу орнының астына 25м/с жылдамдықпен құлады. Үлкен жарықшақтың ұшу ұзақтығын анықтаңдар.

27. Қоңыз t₂=6с ішінде l=27см жол жүріп өтті. Алғашқы үш секіндта ол бірқалыпты үдемелі қозғалса, ал соңғы үш секундты ол бірқалыпты қозғалды. Егер бесінші секундта ол l₅=4см жылжыса, қоңыздың бастапқы жылдамдығы неге тең? Алғашқы үш секундта қоңыздың қозғалған үдеуін анықтаңдар.

28. Адам жерде 1м биіктікке секіреді. Дәл сондай күш жұмсап, ол Айда қандай биіктікке секіріп шығады?Ай радиусы 0,27R_ж, ал тығыздығы 0,6ρ_ж.

29. 600м/с жылдамдықпен ұшқан, массасы m₁ =10г оқ, ұзын жіпте ілулі тұрған массасы m₂=0,5кг ағаш білеушеге тиіп, және S=10см тереңдікте тұрып қалады. Дәл сол бекітілген білеушеге оқ қандай тереңдікке кіретін еді?

30. Массасы ескерусіз аз серіппе еденде вертикаль күйде бекітілген. Серіппенің жоғарғы жағына кішірек затты қояды. Егер оны серіппеге қатаң бекітсе, және тепе-теңдік күйден шығарса, онда ол периоды Т= 0,25с болатын тербеліс жаайды. Егер нәрсені бекітпесе, х₀=5см түсірсе, сосон жібере салса, онда ол серіппеден ажырап кетеді. Ауа кедергісін ескермесе, нәрсе қандай Н биіктікке көтеріледі?

31.Автомобиль тұрақты үдеумен, темір жолға параллель тас жолмен жүріп келеді. Қандай да бір уақыт мезетінде автомобильдің жылдамдығы 72 км/сағ болды. Автомобильдің алдында 600м қашықтықта онымен бір бағытта, 54 км/сағ жылдамдықпен кетіп бара жатқан поездың машинисі бір мезетте тежегіш жүйені іске қосады. Ары қарай поезд тоқтағанға дейін қозғалады. Поездың тоқтаған мезетінде автомобиль мен поездың арасындағы қашықтықты анықтаңдар.

32.Массалары m₁=m, m₂=2m, m₃=m үш жүк салмақсыз блоктар жүйесінің көмегімен созылмайтын салмақсыз жіптерде ілулі тұр. Жүктердің бастапқы жылдамдықтары нөлге тең. А нүктесінде жіп үзілгеннен кейін олардың үдеуін табыңдар. Жіптер мен блоктар арасындағы үйкелісті ескермеңдер.

33.Юпитердің серіктерінің біреуі Т=7,15 тәулік периодпен, радиусы r=10⁶км дөңгелек тәрізді орбитамен айнала қозғалатыны белгілі болса, Юпитер бетінен ұшу кезіндегі бірінші ғарыштық жылдамдықты есептеңдер. Юпитердің радиусы R=7*10⁴км.

34.Бір бағытта бір түзудің бойымен, абсолют тегіс горизонталь беттің бойымен айналмай сырғанаған екі қорғасын шардың жанымен соққысы кезінде бөлінетін жылу мөлшерін анықтаңдар. Бірінші шардың жылдамдығы 10см/с, ал екінші шардың жылдамдығы 20см/с. Шарлардың соққысын абсолют серпімсіз деп есептеңдер.

Молекулалық физика және термодинамика

Салыстырмалы атомдық немесе молекулалық масса деп атомның немесе молекуланың масасының көміртегі массасына қатынасын айтады:

молекулалардың орташа жылдамдықтары және олардың кинетикалық энергиялары

Газдардың МКТ-ның негізгі теңдеуі бойынша газ қысымы: идеал газдың күй теңдеуі

Бір атомды идеал газдың ішкі энергиясы

Термодинамикадағы жұмыс

Жылу беру процесінде денеге берілген немесе одан алынған ішкі энергия мөлшері жылу мөлшері деп атайды.

Егер энергия алмасуға n дене қатысса, онда

Бұл теңдеу жылу балансының теңдеуі деп аталады.

Термодинамиканың бірінші заңы

Француз ғалымы С. Карно идеал жылу машинасының жобасын ұсынды және ол ПӘК-нің мынадай мәнін алды:

Жылу машинасының пайдалы әсер коэффициенті (ПӘК):

35.Сыйымдылығы V = 3 л жоғарғы жағы ашық куб формалы ыдысқа m = 1 кг су құяды және m = 1 кг мұзды салады. Қоспаның бастапқы температурасы T1 =0⁰С. Ыдыстың астынан m1 = 50гбензин жағады, осы кезде бөлініп шығатын жылудың 80% -і ыдыстың ішіндегілерді қыздыруға жұмсалады. Ыдысты жұқа қабырғалы деп есептеп және ыдыстың жылу сыйымдылығын және жылулық ұлғаюды ескермей, қыздырғаннан кейінгі ыдыстағы судың деңгейін анықтаңдар. Мұздың меншікті балқу жылуы , , Ыдыстың түбін горизонталь деп есептеңдер.

Шешуі:

T₁ = 0⁰С температурада мұз балқу үшін массасы m₂ бензин жағу қажет,

осыдан

;

Массасы 2m суды температураға дейін қыздыру үшін, массасы m₃ бензинді жағу қажет, оны жылу балансының теңдеуінен табуға болады: 2mC(T₂ − T₁) = m₃q; осыдан

Қалған бензиннің масасы m₄ = m₁ – m₂ – m₃ = 50 г− 9,2 г− 22,8 г= 18г. Қалған бензинніңи жылуы массасы М суды буландыруға жұмсалады, осыдан

Су буланғаннан кейін қалған масса 100⁰С температурада қалған судың көлемі көлемі куб ыдыстың табанының ауданы Осылайша ыдыста қалған судың деңгейі

36.Қоймадан әкелінген тығыздығы құрғақ ағашты ашық аспан астында қалдырды және үстінен ешнәрсе жапқан жоқ. Отын су болып қалды, және олардың тығыздығы Суық, бірақ аяз емес күні ( үйді бөлме температурасына дейін жылыту үшін, пеште M1 = 20 кг құрғақ ағаш отын жағу қажет. Үйді тура сол бөлме температурасына дейін жылыту үшін, қанша су ағашты жағу қажеттігін бағалаңдар? Судың меншікті булану жылуы судың меншікті жылу сыйымдылығы , құрғақ отынның меншікті жану жылуы .

Шешуі:

Үйге қандай да бір жылу мөлшерін беру үшін(пешке, мұржа және т.б) және бір мезгілде дымқыл ағаштың бойындағы суды буландыру үшін, құрғақ ағашқа қарағанда дымқыл ағашты көбірек жағу қажет. Мұржадан түтін 100⁰C –тан аздап асатындай температурада шығады. Қарапайым түсіндіру үшін даладағы температураны 0⁰С деп алайық, ал шыққан түтіннің температурасын 100⁰С тең болсын. Сонда дымқыл ағаш жанған кезде қызады және судың

Осы кезде массасы құрғақ отын жанады.

Массасы m суды қыздыруға және буландыруға жұмсалатын жылу мөлшері

Массасы M ағаш отын жанғанда бөлінетін жылу мөлшері . Осылайша, үйді жылытуға массасы m₀=1кг дымқыл ағаш жанған кезде, кететін жылудың мөлшері

Яғни дымқыл ағаштың меншікті жану жылуы .

Сондықтан үйге от жағу үшін, M₁=20кг құрғақ ағаш немесе дымқыл ағаш қажет.

37.Шәй құмарлардың ойынша, кесеге құйылған қайнаған су бірнеше секундтың ішінде байқалатындай суып үлгереді де, ол алынған шәйдің сапасын бұзады екен. Олардың осы тұжырымын тексерейік. Кесе үстінен өте ыстық судан бу көтеріледі. Көз мөлшерімен бағалайтын будың көтерілу жылдамдығы V = 0,1 м/с тең. Кесе бетінен көтерілетін барлық бу 100⁰С температураға ие болады деп есептеп, судың булануы есебінен өте ыстық суы бар кесенің салқындау жылдамдығын (бұл жылдамдық секундына градуспен өлшенеді) бағалаңдар. Кеседегі судың массасы m = 200 г, су бетінің ауданы S = 30 см², судың меншікті булану жылуы судың меншікті жылу сыйымдылығы , су буының 100⁰С температурадағы тығыздығы

Шешуі:

t уақыт аралығы ішінде шәй бетінен булану есебінен, көлемі бу пайда болады, бу массасы . Оның пайда болуына жұмсалатын жылу мөлшері бұл жылу шәйдан алынады да, оның салқындауын туғызады. Осыдан шәйдің салқындау жылдамдығы .

Осылайша, шәй екі секунд ішінде шамамен бір градусқа суыйды, яғни өте тез, он секунд өткенде температура 95⁰С –қа тең, ал бұл енді қайнаған су емес. Олай болса, ыстық шәй құмарлардың ойлары дұрыс.

Ескерту: бұл әрине, жоғарыдан бағалау, шын мәнінінде салқындау жылдамдығы бұдан төменірек.

38. Ұзындығы l = 1 м және ауданы S = 10 см² герметикалық цилиндрде массасы M = 200 г жіңішке поршень орналасқан, ол цилиндр бойымен еркін қозғала алады. Алғашқыда цилиндр осі горизонталь, ал поршень цилиндрдің ортасында орналасқан. Поршеннің екі жағынан да атмосфералық қысымдағы бірдей мөлшерде m = 0,4г су және оның буы бар. Содан кейін цилиндрді вертикаль қалыпқа аударады. а) егер цилиндрде толығымен T = 100⁰C температура ұсталынып тұрса, осы кезде поршень қаншаға ығысады? б) егер m = 0,8 г болса, жауап қалай өзгереді?

Шешуі:

атмосфералық қысымда және температурадағы судың қаныққан буының тығыздығы Мұндағы μ = 18 г/моль – судың молярлық массасы. Сондықтан бастапқы жағдайда көлемі цилиндрде а ) жағдайдағы судың 0,8 г және б) жағдайында 1,6 г жалпы мөлшерінің 0,58 г қаныққан буы орналасқан .

Цилиндрді вертикаль орналастырғаннан кейін цилиндрдің төменгі бөлігінің поршень астындағы бу конденсацияланады, ал жоғарғы бөлігіндегі – буланады. б) жағдайында, жоғарғы жақта су және оның қаныққан буы қалады, ал төмен жағында барлық бу конденсацияланады. Осылайша, б) жағдайында поршень цилиндрдің түбіне дейін түседі, және оның ығысуы 50 см – ді құрайды.

а) жағдайында цилиндрдің жоғарғы жағындағы барлық су буланып кетеді, ондағы бу қаныққан күйге көшеді, ал оның қысымы р- атмосфералықтан төмен. Цилиндрдің төменгі бөлігінде будың бөлігі конденсацияланғаннан кейін қысым р₀–ға тең болады. Цилиндрдің жоғарғы және төменгі бөліктеріндегі қысымдардың айырмасы ауырлық күші әсер ететін поршеннің тепе-теңдігін қамтамасыз етуі қажет: Осыдан,

Осы кезде поршеннен цилиндрдің жоғарғы жанына дейінгі қашықтық яғни поршеннің ығысуы 19 см-ді құрайды.

35. Бір атомды газды 1 күйден 2 күйге ауыстырған кезде, қандай ΔQ жылу мөлшері берілген? (1 сурет).

Шешуі: 1-2 процессі ешқандай процеске жатпайды. Бірақ суретте көріп отырғандай қысым көлемге тура пропорционал, яғни , мұндағы - пропорционалдық коэффициент. Осы тәуелділіктен оңай түрде, немесе алынады. Кез келген газға берілетін жылу мөлшері термодинамиканың бірінші заңы бойынша анықталады: