Законы распределения

1. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1; 6]. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию.

2. Автобусы подходят к остановке с интервалом в 5 минут. Считая, что случайная величина Х – время ожидания автобуса – распределена равномерно, найти среднее время ожидания и среднее квадратичное отклонение случайной величины.

3. Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу через каждые два часа. Считая, что время пребывания автомашин – случайная величина Х – распределено равномерно, определить среднее время ожидания автомашиной прихода парома и дисперсию времени ожидания.

4. Известно, что средний расход удобрений на один гектар пашни составляет 80 кг, а среднее квадратичное отклонение расхода равно 5 кг. Cчитая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить диапазон, в который вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0,98. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у. е., и стандартным отклонением, равным − 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была: а) между 40 и 50 у. е. за акцию; б) более 60 у. е. за акцию.

5. Фирма, занимающаяся продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по Интернету. Число этих заказов есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением и неизвестным математическим ожиданием. В 90 % случаев число ежемесячных заказов превышает 12439. Найти ожидаемое среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.

 

Продолжение приложения 6

 

6. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья есть нормальная случайная величина с параметрами (0; 1). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше чем 2,4?

7. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины − количества сыра, используемого для изготовления 100 бутербродов, − равно 1 кг. Известно, что с вероятностью 0,96 расход сыра на изготовление 100 бутербродов составляет от 900 до 1100 г. Определить среднее квадратическое отклонение расхода сыра на 100 бутербродов.

8. Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами = 40 мм (ГОСТ), = 0,04 мм. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 39,94−40,06?

9. Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами = 60 микрон (ГОСТ), = 1 микрон. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 58−62 микрона?

 

3.7. Математическая статистика

 

Для выборки, заданной таблицей 3.1, где m _i – частота попадания элементов в промежуток [x _i; x _i+1]:

1. Построить гистограмму относительных частот и выборочную функцию распределения.

2. Найти смещенные и несмещенные оценки математического ожидания, дисперсии. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с уровнем доверия p = 0,9.

3. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины по критерию Пирсона при уровне значимости

 

 

Окончаниеприложения 6

 

Таблица 3.1

Вариант	i	xi<X≤ xi+1	mi	Вариант	i	xi<X≤ xi+1	mi
		2−4				10−12
	4−6			12−14
	6−8			14−16
	8−10			16−18
	10−12			18−20
		3−7				2−5
	7−11			5−8
	11−15			8−5
	15−19			11−14
	19−23			14−17
		7−9				11−14
	9−11			14−17
	11−13			17−20
	13−15			20−23
	15−17			23−26
		4−8				4−6
	8−12			6−8
	12−16			8−10
	16−20			10−12
	20−24			12−14
		5−7				10−14
	7−9			14−18
	9−11			18−22
	11−13			22−26
	13−15			26−30