Решение.

Первый способ. При условии имеем и получаем две функции одной переменной ; .

Критические точки задаются равенствами , т.е. . Таким образом, имеем две критические точки и .

Легко проверить, что – точка максимума и – точка минимума.

Второй способ. Функция Лагранжа (15.8) имеет вид:

. (15.8)

Приравнивая ее частные производные к нулю, получаем систему:

Из уравнений (15.9) и (15.10) находим ,подставляя в (15.11), получаем два решения , и , . Таким образом, получаем те же две критические точки – точку максимума и – точку минимума.

Исследовать функции на экстремум:

15.62. . 15.63. . 15.64. .

 

15.65. . 15.66. . 15.65. .

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в областях, задаваемых неравенствами:

15.76. 15.77. .

15. 78.

 

15. 79. Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данную сумму длин ребер а, найти параллелепипед, имеющий наибольший объем.

Исследовать функции на условный экстремум:

15.80. при х + у = 2. 15.81. при .

15.82. при х + 2у = 4. 15.83. при .

 

15.4. Метод наименьших квадратов