Решение.
Первый способ. При условии имеем и получаем две функции одной переменной ; .
Критические точки задаются равенствами , т.е. . Таким образом, имеем две критические точки и .
Легко проверить, что – точка максимума и – точка минимума.
Второй способ. Функция Лагранжа (15.8) имеет вид:
. (15.8)
Приравнивая ее частные производные к нулю, получаем систему:
Из уравнений (15.9) и (15.10) находим ,подставляя в (15.11), получаем два решения , и , . Таким образом, получаем те же две критические точки – точку максимума и – точку минимума.
Исследовать функции на экстремум:
15.62. . 15.63. . 15.64. .
15.65. . 15.66. . 15.65. .
Найти наибольшее и наименьшее значения функции в областях, задаваемых неравенствами:
15.76. 15.77. .
15. 78.
15. 79. Из всех прямоугольных параллелепипедов, имеющих данную сумму длин ребер а, найти параллелепипед, имеющий наибольший объем.
Исследовать функции на условный экстремум:
15.80. при х + у = 2. 15.81. при .
15.82. при х + 2у = 4. 15.83. при .
15.4. Метод наименьших квадратов