Формы, диапазон и точность представления чисел

Как известно, в ЭВМ применяется двоичная система счисления. Может быть доказано, что при этом на построение ЭВМ тратится наименьшее количество базовых аппаратных элементов — «венти­лей». Точнее, оптимальным основанием системы счисления по кри­терию «минимум аппаратных расходов» является основание нату­рального логарифма е= 2,72.

Однако по ряду очевидных причин для ЭВМ принято Р=2. Достаточно вспомнить, что одна из первых электронных ВМ ENIAC содержала 17 468 электронных ламп, имела размеры около 6 м в высоту и 30 м в длину. Обилие применяемых вакуумных ламп, габаритные размеры машины отчасти объяснялись тем, что она ра­ботала с десятичными числами.

Двоичные числа в компьютерах размещаются в ячейках памяти или в регистрах, которые состоят из запоминающих элементов — триггеров.

В ячейке или триггере хранится значение одного двоичного разряда — бит информации.

Разрядной сет­кой компьютера называется совокупность запоминающих элементов для размеще­ния одного двоичного числа. Для разных классов компьютеров длина разрядной сетки составляет 8, 16, 32, 64 и больше разрядов.

Форматом называется способ размещения компонентов числа в разрядной сетке, то есть последовательность и позиции знака, мантиссы, порядка и др.

Формы представления чисел

В компьютерах используются две формы представления числа:

• с фиксированной запятой перед старшим разрядом числа (для правильной дроби) или после младшего (для целого числа);

• с плавающей запятой, место положения которой задается порядком числа.

Место запятой в обоих форматах понимается неявно, без использования до­полнительных разрядов. По традиции нумерация разрядов в больших машинах осуществляется слева направо, а в мини- и микрокомпьютерах и микропроцессорах— справа налево.