Определяем температуру стенки канала во втором приближении

t_ст1 = t_к – Q/(F*альфа_б) = 80,1 – 148365/(4,27*1770) = 60,5⁰C

Так как полученное значение температуры стенки канала со стороны бензола близко к заданному во втором приближении, то дальнейшие приближения не проводим.

3. По данным таблицы №9 (Приложение) минимальная поверхность серийных спиральных теплообменников составляет 15м². Поэтому, определяем размеры проектируемого теплообменника расчетом.

Геометрический и компоновочный расчет матрицы спирального теплообменника.

3.1.1. Из рис.5 (Приложение) видно, что количество витков наружной спирали на 0,5 витка больше, чем количество витков внутренней спирали, т.е.

 

n₂=n₁+0,5

где:

n₁-количество витков внутренней спирали;

n₂-количество витков наружной спирали.

Длина внутренней спирали

 

L₁=π(D_1ср/2)*n₁=π((D+d-2t)/2)*n₁,

 

где:

L₁ – длина внутренней спирали;

D-2t – наружный диаметр внутренней спирали;

D – наружный диаметр наружной спирали;

D_1ср – средний диаметр внутренней спирали;

t = в + δ = 10 +2,5 = 12,5мм – шаг спирали;

δ – толщина спирали;

d – внутренний диаметр наружной и внутренней спиралей (внутренний диаметр матрицы теплообменника).

Длина наружной спирали

 

L₂ = π((D+d)/2)*n₂ = π((D+d)/2)*(n₁+0,5))

 

3.1.2. Определим количество витков внутренней спирали - n₁

Общее количество витков обоих спиралей

 

n₁+n₁+0,5 = (D-d)/(2t);

Откуда,

 

n₁ = [((D-d)/2t)-0,5]/2 = (D-d-t)/4t

 

Уравнение поверхности нагрева матрицы

 

В_к(L₁+L₂) = F;

L₁+L₂ = F/В_к

Здесь:

F – площадь поверхности нагрева (охлаждения) матрицы теплообменника;

В_к, L₁, L₂ – ширина каналов и длина спиралей матрицы.

Подставим в последнее уравнение полученные выше уравнения для длин наружной и внутренней спиралей.

 

π ((D+d-2t)/2)*n₁+ π((D+d)/2)*(n₁+0,5) = F/В_к;

(D+d-2t)*n₁+(D+d)(n₁+0,5) = 2F/(πВ_к);

(D+d)*n₁-2tn₁+(D+d)*n₁+ (D+d)/2 = 2F/(πВ_к);

2(D+d)*n₁ + (D+d)/2-2tn₁ = 2F/(πВ_к);

2n₁(D+d-t) + (D+d)/2 = 2F/πВ_к;

 

Подставим в это соотношение полученную ранее зависимость для количества витков внутренней спирали - n₁ = (D-d-t)/4t.

 

(D+d-t)*(D-d-t)/(2t)+(D+d)/2 = 2F/(πВ_к);

(D-t+d)(D-t-d) + (D+d)*t = 4Ft/(πВ_к);

D² - 2Dt+t²-d²+Dt+dt = 4Ft/(πВ_к);

D²-Dt+t²-d²+dt-4Ft/(πВ_к) = 0

 

3.1.3. Выполним расчет, принимая внутренний диаметр матрицы равным d=150мм.

Наружный диаметр наружной спирали определим из последнего полученного уравнения

D²-12,5D+12,5²-150²+150*12,5-(4*4,28*10⁶*12,5)/(π500) = 0;

D²-12,5D+156,25-22500+1875-136942,7 = 0;

D²-12,5D-157411,45 = 0;

D=402,5мм;

Количество витков внутренней и наружной спиралей

 

n₁=(D-d-t)/4t=(402,5-150-12,5)/(4*12,5) = 4,8;

n₂=n₁+0,5=4,8+0,5=5,3

 

Длина внутренней спирали

 

L₁=(π(D+d-2t)/2)*n₁=π(402,5+150-25)/2*4,8=3975,2м.

 

Длина наружной спирали

 

L₂=(π(D+d)/2)*n₂=(π(402,5+150)/2)*5,3=4597,4м.

3.1.4 Проверка.

Поверхность нагрева матрицы

 

F=(L₁+L₂)В_к=(3975,2+4597,4)*10^-3*0,5=4,286м².

 

Т.к. необходимое значение поверхности равно 4,286м², то расчет проведен верно.

 

4. Эскизный проект рассчитанного спирального теплообменника приведен на чертеже. Для разработки эскиза использовались полученные геометрические параметры спирального теплообменника, рис.5 и рис.6.