I. Приближенные числа. Основы теории погрешностей

1. Абсолютная и относительная погрешности.Пусть a-точное значением некоторой величины; а^*-приближенное значение той же величины (приближенное значение). Абсолютной погрешностью приближенного числа а называют модуль разности между точным и приближенным значением:

. (1.1)

Относительной погрешностью величины а называется отношение абсолютной погрешности этой величины к ее абсолютному значению, взятому по модулю

. (1.2)

Максимальное значение абсолютной погрешности называется предельной абсолютной погрешностью и обозначается .

Максимальное значение относительной погрешности называется предельной относительной погрешностью и обозначается .

Как правило, под погрешностями подразумевают предельные погрешности.

Процесс представления числа с меньшим количеством разрядов называется округлением. Существует несколько способов округления. Наиболее простой из них-усечение, который состоит в отбрасывании меньших разрядов. Чаще используется округление по дополнению, в котором, если первая, слева отбрасываемая цифра меньше 5, то сохраняется значение младшего сохраняемого разряда, если же отбрасываемая цифра , то к младшему сохраняемому разряду добавляют единицу.

Относительная погрешность приближенного числа связана с количеством его верных знаков. Наличие одного верного знака соответствует относительной погрешности порядка 10%, двух верных знаков - погрешности порядка 1%, трех верных знаков - погрешности порядка 0,1% и т.д.

На практике количество верных знаков числа обычно отсчитывается от первой значащей цифры числа до первой значащей цифры его абсолютной погрешности: Также считают, что количество верных знаков числа равно порядку относительной погрешности, взятому с противоположным знаком