Порядок выполнения работы
2.1. Изучить сущность изложенных методов.
2.2 Разработать схему алгоритма отделения корней нелинейных уравнений.
2.3. Разработать схемы алгоритмов уточнения корней нелинейных уравнений методами половинного деления, хорд, Ньютона (касательных) и простой итерации. При этом требуется предусмотреть определение числа итераций, необходимых для вычисления корней с заданной степенью точности.
2.4. Выполнить с помощью разработанных программ определение всех корней на заданном интервале исходного нелинейного уравнения различными методами с погрешностью e = 10-4. Получить результаты машинных решений уравнения.
2.5. Произвести вычисление корней в системе MathCAD. Построить графики исходной функции и указать на них интервалы локализации корней.
2.6. Провести сравнительный анализ методов решения нелинейных уравнений на основе полученных результатов.
Содержание отчета по лабораторной работе
1. Цель работы.
2. Заданное нелинейное уравнение и интервал изоляции корня.
3. Схема алгоритма отделения корней.
4. Схемы алгоритмов уточнения корней методами половинного деления, хорд, касательных и простой итерации.
5. Результаты вычислений по п.2.4 и п.2.5.
6. Выводы по работе, содержащие анализ полученных результатов.
Контрольные вопросы
1. Какие уравнения называются нелинейными?
2. Из каких этапов состоит процесс приближенного решения нелинейных уравнений?
3. Что такое корень уравнения f(x) = 0 и как он определяется графически?
4. Изложите основные методы отделения корней уравнения.
5. Как определяется погрешность вычислений при уточнении корней нелинейных уравнений?
6. При каких условиях можно найти корень уравнения методом половинного деления?
7. Какие требования предъявляются к методам уточнения корней нелинейных уравнений?
8. Определите условия завершения итерационных процессов в методах уточнения корней нелинейных уравнений.
9. Как осуществляется выбор начальных приближений корней в методах хорд, касательных и простой итерации?
10. Почему метод хорд является более быстрым, чем метод половинного деления?
11. Проведите сравнение методов уточнения корней уравнений по скорости сходимости, универсальности и сложности реализации.
12. Каким образом изменяются характеристики метода Ньютона при использовании расчетной формулы (7)?
13. Поясните геометрический смысл метода простой итерации.
14. Сформулируйте условия сходимости метода простой итерации.