Алфавитный подход

Сообщение можно рассматривать как дискретную последовательность знаков, принадлежащих некоторому алфавиту. Количество символов в алфавите назы­вается мощностью алфавита. Количество битов, необходимое для кодирования одного символа алфавита, называется информационным весом символа алфави­та. Чтобы узнать, сколько битов информации в некотором сообщении, надо ко­личество символов в сообщении умножить на информационный вес символа.

Если N - мощность алфавита, то информационный вес одного символа рассчитывается по формуле: i = log₂N.

Результат округляется до ближайшего большего целого значения.

Если k - количество символов в сообщении, то информационный объем всего сообщения рассчитывается по формуле:

V= k ×log₂N

6. Алфавит некоторого языка состоит из 20 символов. Какое количество ин­формации в битах будет содержать сообщение длиной в 80 символов?

Решение.Для определения информационного веса одного символа алфа­вита в битах воспользуемся формулой i = log₂N, log₂20 ≈ 4,321. Округлив до ближайшего большего целого, получаем 5. Умно­жаем этот результат на 80 и получаем 400 бит.

___________________________________________________________________________________

Ответ:400 бит.

 

7.Электронный термометр холодильника способен измерять температуру в диапазоне от минус 20°С до плюс 12°С с точностью до 0,5°С. Какое минимальное количество битов потребуется для кодирования каждой ве­личины температуры?

Решение.Нужно определить, сколько различных величин темпе­ратуры нужно регистрировать. Точность 0,5°С указыва­ет на то, что на 1°С приходится два измерения (1/0,5 = 2). На отрицательный диапазон приходится 20 х 2 = 40 из­мерений, а на положительный 12 х 2 = 24 измерения.

Учитывая температуру0°, получаем 20 + 24 + 1 = 65 измере­ний. Применяем формулу i = log₂N,log₂65 ≈ 6,022. Округляем до ближайшего большего целого и получаем 7.

___________________________________________________________________________________

Ответ: 7 бит.

 

Единицы измерения количества информации

1 байт = 8 бит;

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт;

1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт;

1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт;

1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт.

 

8. Сколько мегабайт информации содержит сообщение объемом 2²⁷ бит?

Решение.Учитывая, что 1 Мбайт = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт,

а 1 байт = 8 бит = 2³ бит, раскладываем исходную величину: 2²⁷ бит = 2²⁰ х 2⁴ х 2³ бит = 2⁴ Мбайт - 1 б Мбайт.

___________________________________________________________________________________

Ответ: 16 Мбайт.

 

9. Сколько бит информации содержит сообщение объемом 4 Мбайта?

Решение.4 Мбайта = 4 х 2²⁰ байт = 2² х 2²⁰ х 2³ бит = 2²⁵ бит.

___________________________________________________________________________________

Ответ:2²⁵ бит.

 

10.Сколько дискет емкостью 1,44 Мбайт потребуется для хранения 2²⁸ бит информации?

Решение.2²⁸ бит = 2²⁰ х 2⁵ х 2³ бит= 2²⁰ х 2⁵ байт = 2⁵ Мбайт = 32 Мбайт. 32 / 1,44 = 22,222... Искомое количество дискет может быть только целым. Получается, что потребуется 23 дискеты.

___________________________________________________________________________________

Ответ:23 дискеты.

 

Кодирование информации