II Числовые и степенные ряды.

6. Числовые ряды: общий член ряда, частичная сумма, сумма ряда. Схо-димость и расходимость ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости.

7. Ряды с положительными членами. Достаточные признаки сходимости: признак сравнения, признак Даламбера, интегральный признак Коши.

8. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость.

9. Функциональный ряд: радиус, интервал, область сходимости. Степен-ной ряд. Теорема Абеля.

10. Ряд Маклорена. Разложение элементарных функций в ряд Маклорена.

11. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям.

 

 

III Элементы линейной и векторной алгебры.

12. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки и столбца. Понятие об определителях n-го порядка.

13. Понятие системы линейных уравнений. Понятие решения системы. Формулы Крамера, метод Гаусса.

14. Понятие n-мерного вектора. Линейно зависимые, линейно незави-симые системы векторов. Теоремы о линейной зависимости и независимости векторов. Ранг и базис системы векторов. Разложение векторов по единичному и произвольному базису.

15. Матрицы. Виды матриц. Действия над матрицами. Ранг матрицы и его вычисление. Понятие обратной матрицы. Теорема о существовании обратной матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.

 

 

Методические указания к выполнению

Контрольной работы № 2