АНАЛИЗ ЯВЛЕНИЯ ВО ВРЕМЕНИ (ПОСТРОЕНИЕ РЯДА ДИНАМИКИ)
Ряды статистических величин, характеризующие изменение явления во времени, называется динамическими (хронологическими, временными) рядами.
Ряды состоят из двух элементов:
1. У – уровень ряда;
2. t – время.
При построении и анализе динамического ряда решаются следующие задачи:
ü оценка скорости изменения явления во времени;
ü определение тенденции развития показателя;
ü выявление факторов, обуславливающих изменение показателя;
ü определение развития явления в перспективе.
При анализе динамического ряда рассчитывают следующую систему показателей:
1. абсолютный прирост (цепной, базисный).
2. темп роста (цепной, базисный).
3. темп прироста (цепной, базисный).
Кроме того, рассчитывают средние значения данных показателей.
Ряд динамики принято отображать графически. По оси Х откладываются годы; по оси У - значения показателя.
Для более точного определения тенденции развития явления, а также для прогнозирования поведения показателя в будущем, производят аналитическое выравнивание динамического ряда (построение линии тренда). Простейшим видом линии является прямая. Уравнение тренда в данном случае будет иметь вид:
€
У t = a0+ a1t
Для нахождения параметров уравнения решают систему уравнений:
ïìSY
í
= a n + a1St
ïîSYt = a St + a St 2
0 1
Подставляя в найденное уравнение значения параметра времени (t) производят расчет теоретических значений показателя. Линию тренда также отображают графически.
Пример 1:
Таблица 1 - Динамика численности работников предприятия
| Го- ды | Числ-сть раб-ков, чел (Yi) | Абсолютный прирост, чел D | Темп роста (К) | Темп прироста (Т) | |||
| цепной | базис- ный | цеп- ной | базис- ный | цеп- ной | базис- ный | ||
| - | - | - | - | - | - | ||
| 1,04 | 1,04 | 0,04 | 0,04 | ||||
| -25 | -20 | 0,79 | 0,83 | -0,21 | -0,17 | ||
| -5 | 1,16 | 0,96 | 0,16 | -0,04 | |||
| -3 | -8 | 0,97 | 0,93 | -0,03 | -0,07 |
Используемые формулы:
D ц = Yi- Yi-1ü
ý абсолютный прирост
D б = Yi- Y0 þ
К ц = Yi¸ Yi-1ü
ý темп роста
K б = Yi- Y0 þ
Tц= К ц - 1 ü
ý темп прироста
Т б = К б - 1þ
Кроме того, рассчитаем средние значения данных показателей, используя формулы:
Y = åYi
n
= 547
= 109,4чел
D = Yi- Y0
n -1
= 107 - 115
= -2чел
К = n-1Yn
Y0
= 4 107
115
= 0,982 = 98,2%
T = K -1 = 0,982 -1 = -0,018 = -1,8%
По приведенным расчетам можно сделать следующие выводы: за анализируемый период численность работников предприятия снижается. Так, в 2010 году по сравнению с 2009 годом численность работников снизилась на 25 человек (на 21%). В 2012 году по сравнению с 2008 годом количество работников уменьшилось на 8 человек (на 7%). В среднем каждый год происходило уменьшение численности работников на 2 человека (на 1,8%)
Проведем аналитическое выравнивание динамического ряда.
Уравнение тренда будем искать в виде прямой линии.
Таблица 2 - Предварительные расчеты для нахождения линии тренда.
| Годы, t | Численность работников, чел Yi | Yit | t2 | Теоретическое значение численности работников, чел Y€ t | (Y - Y€ )2 i t |
| 114,6 | 0,16 | ||||
| 112,0 | 64,00 | ||||
| 109,4 | 207,36 | ||||
| 106,8 | 10,24 | ||||
| 104,2 | 7,84 | ||||
| å= 15 | 547,0 | 289,60 |
Система нормальных уравнений будет иметь вид:
ì5а0 + 15а1 = 547
í
î15а0 + 55а1 = 1615
Решая систему методом сложения, найдем:
10а1= -26 а1= -2,6 а0= 117,2
|
= 117,2 - 2,6t
Подставляя в данное уравнение вместо t - 1,2,3,4,5 найдем теоретические значения численности работников, а 6,7 – прогнозные значения на 2013, 2014 годы. В 2013 и 2014 годах численность работников будет 101,6 и 99 человек.
Определим точность найденного уравнения тренда, для чего найдемостаточное среднеквадратическое отклонение ( ост) и коэффициент вариации (V).
o ост
(Y - Y€ ) 2
=
å i t
n - m
где n – число уровней ряда (5 лет);
m – число параметров уравнения (для прямой m = 2).
V = ост*100%
Y
Так, в нашем случае V =
9,8
109,4
*100% = 9%
Следовательно, вариация слабая, а тренд достаточно точно отражает тенденцию динамики численности работников предприятия.