Расчет и выбор посадки с зазором (на примере подшипника скольжения).

В подвижных соединениях для наиболее ответственных деталей, которые должны работать в условиях жидкостного трения, зазоры подсчитываются на основе гидродинамической теории трения. Наиболее распространенным типом ответственных подвижных соединений являются подшипники скольжения, работающие со смазкой.

Для обеспечения наибольшей долговечности необходимо, чтобы при любом режиме работы подшипники работали с минимальным износом. Это достигается, когда сопрягаемая поверхность и поверхность вкладыша подшипника полностью разделены маслом – слоем смазки, и трение между металлическими поверхностями является внутренним трением в смазочной жидкости.

Наибольшее распространение имеют гидродинамические подшипники. Жидкостное трение в них создается тогда, когда при определенных конструктивных и эксплуатационных факторах смазочное масло увлекается вращающейся цапфой в постепенно суживающийся зазор между цапфой и вкладышем подшипника и возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхности цапфы и вкладыша. В результате вал отделяется от поверхности вкладыша и смещается по направлению вращения в нагруженной зоне.

Поверхности цапфы и вкладыша разделены переменным зазором, равным h_minв местах их наибольшего сближения, h_max на диаметрально противоположной стороне.

Масляный клин в подшипнике скольжения возникает только в области определенных зазоров между цапфой и валом.

Задачей предлагаемого расчета является нахождение оптимального зазора, а также наименьшего и наибольшего зазоров и выбор стандартной посадки для соединения.

 

а) б)

Рис.1

На рис.1.апоказано положение вала в подшипнике в состоянии покоя, когда он под воздействием собственной массы и внешней нагрузки Р выдавливает смазку (баббит) и соприкасается с подшипником по нижней образующей. По верхним образующим имеется зазор S и ось вала находится ниже оси подшипника на S/2. В работающей паре масло, как говорилось выше, попадает в постепено суживающийся (клиновой) зазор между цапфой и вкладышем подшипника. Вследствие этого возникает гидродинамическое давление, стремящееся расклинить поверхности цапфы и вкладыша, и сместить цапфу в сторону вращения в нагруженной зоне (рис. 1.б). Положение детали в подшипнике характеризуется абсолютным эксцентриситетом е. При этом зазор по линии центров вала и отверстия S делится на две неравные части: h_min – толщину маслянного слоя (зазор в месте наибольшего сближения поверхности и отверстия подшипника) и h_max– оставшуюся величину зазора.

Рассматривая механизм работы гидродинамического подшипника мы наблюдаем:

- сухое трение – в нерабочем состоянии (состоянии покоя);

- полусухое трение – в начале работы жидкость затекает под вал;

- жидкостное трение, когда нет контакта вкладыша и цапфы (металл с металлом не контактируют) в то время, когда вал «всплыл» работает подшипник скольжения.

Посадку для гидродинамических подшипников скольжения с постоянными скоростями и нагрузками выбирают по оптимальному зазору, обеспечиваемому максимальную надежность жидкостного трения. При работе с чистой смазкой такие подшипники не изнашиваются. Наша задача – определить такой h_min, при котором выполнялось бы условие жидкостного трения и, на основании этого, назначить посадку подшипника.

Исходными данными для расчета в курсовой работе являются:

d- номинальный диаметр соединения (м);

l - длина соединения (подшипника), (м);

R - радиальная нагрузка на подшипник (Н);

n - число оборотов вала (об/мин); t_п- фактическая температура масла (^оС);

-марка масла;

-материал вала;

-материал втулки;

 

Рассмотрим упрощенный метод расчета зазоров и выбор посадок для подшипников скольжения с гидродинамическим режимом работы:

1) определение «оптимального» зазора (тот зазор, при котором толщина масляного слоя достигает максимального значения):

S_опт= ψ_опт∙d, где:

d- номинальный диаметр соединения;

ψ_опт – «оптимальный» относительный зазор.

_{---------------------------}

ψ_опт = 0,293 ∙ K_φl ∙√μ ∙ n / p ,где:

μ- динамическая вязкость масла, зависит от марки масла и температуры окружающей среды (Па∙с);

n - число оборотов вала (об/мин);

р – среднее удельное давление на опору, определяется как

р = R/d ∙ l , где:

R - радиальная нагрузка на подшипник (Н);

l - длина соединения (подшипника), (м);

K_φl - коэффициент, учитывающий угол охвата φ и отношение l / d ;

K_φl определяется по таблице 1-1 приложения 1.

При учете климата, в котором работает соединение, рассчитывается динамическая вязкость при данной климатической температуре:

μ_t = μ₅₀ ∙ (50 / t ) ⁿ¹ , где:

t - фактическая температура масла (⁰С);

μ₅₀ - динамическая вязкость масла при температуре 50⁰С (таблица 1-2 приложения 1);

n¹ - показатель степени, зависящий от кинематической вязкости масла, определяется по таблице 1-3 приложения I.

В таблице 1-3 приложения I приведены значения динамической вязкости μ при рабочей температуре 50⁰С.

Итак, определили оптимальный зазор.

2) Определение максимально возможной толщины масляного слоя между поверхностями скольжения.

h _max= Н_max ∙ d, где:

d – номинальный диаметр соединения, (м);

Н_max – максимально возможная для данного режима относительная толщина масляного слоя;

Н_max = 0,252 ψ_опт , где:

Ψ_опт – оптимальный относительный зазор.

 

3) Определение среднего зазора.

Выбор посадки из стандартов производится по среднему зазору:

S_ср = S_опт-S_t, где:

S_t - температурный зазор в подшипнике (учитывает расширение материалов втулки и вала при нагреве, возникающем в процессе работы, (м);

S_t = (α_A – α_B)∙(t_п – 20^о),где:

α_A , α_B - коэффициенты объемного расширения материалов втулки и вала соответственно (таблица 1-4, приложение 1);

t_п– рабочая температура подшипника, °С .

Рассчитав значение S_ср,мы можем выбирать посадку по стандарту ИСО.

 

4) Методика выбора посадки.

Условием выбора посадки является коэффициент относительной точностиη.
η = Sср/ TS > 1, где: (1)

 

Sср– средний зазор (мм);

TS –допуск посадки (мм);

TS = S_max-S_min ;

S_max –максимальный зазор в посадке;

S_min –минимальный зазор в посадке.

 

а) для заданного номинального размера d в стандарте ИСО [2, стр.145] определяют строку, элементы которой представляют собой значение S_max иS_min . Для каждого элемента выбранной строки определяется TS=S_max-S_min. По формуле (1) определяют значение коэффициента η. Если значение коэффициента ηсоответствует условию (1), то посадка приемлема.

В курсовой работе необходимо вписать все приемлемые посадки с указанием значений S_max,S_min и TS.

б) на основании работ, проведенных в разделе а) можно получить множество посадок, соответствующих условию формулы (1). Из этого множества выбирают одну посадку, для которой η = min >1.

 

При приведенных выше расчетах не были учтены погрешности поверхностей вала и втулки. Реальные поверхности всегда имеют небольшую шероховатость, которая влияет на гидродинамику смазки и изменение толщины масляного слоя (рис.1). Поэтому действующий зазор определяют с учетом шероховатости и температурных деформаций.

 

5) Определение действующего зазора в соединении.

S min = Smin + St +2(Rz_a + Rz_b),

S mах = Smах + St +2(Rz_a + Rz_b),где:

Smах и Smin - максимальный и минимальный зазоры выбранной посадки;

St – температурный зазор в подшипнике;

Rz_aи Rz_b - высота микронеровностей вала и втулки соответственно в зависимости от точности обработки (Rz_a1–4 мкм; Rz_b 1–3 мкм).

 

6) Определение минимального и максимального относительных зазоров в соединении (действующей толщины масляного слоя).

 

, где

 

h _{min (max )} – действующая толщина масляного слоя.

ε_min(max)– относительный эксцентриситет вала в подшипнике

ε = 2l/s, где:

l–абсолютный эксцентриситет вала в подшипнике при зазоре s.

 

Величину ε_min(max)определяют из таблицы 1-5, приложение 1, предварительно определив С_{R min(max)}– коэффициент нагруженности подшипника.

 

, где:

 

p– среднее удельное давление, Па;

µ_t -- динамическая вязкость смазывающего масла при рабочей температуре подшипника, Па:с;

ψ _min(max) – max и minотносительный зазор.

, где:

S _min(max) – действующие зазоры выбранной посадки;

 

d – номинальный диаметр соединения.

 

7) Проверка условия жидкостного трения.

 

Для обеспечения жидкостного трения необходимо условие, чтобы наименьшая толщина масляной пленки h_{g min} была бы больше всех погрешностей формы, взаимного расположения поверхностей и предельных высот неровности поверхности, присутствующих в соединении:

 

где:

K_Aи K_B – конусообразность отверстия и вала (в курсовой работе принимается – 0,125·10³ );

ΔR_В – радиальное биение (в курсовой работе принимается – 10 мкм);

ν – угол перекоса оси цапфы вследствие прогиба вала (расчетная величина в сопромате, и ввиду незначительной величины в расчете курсовой работы не учитывается).

 

Если данное условие выполняется, расчет выполнен верно. В противном случае необходимо выбрать другую посадку. В том случае, если условие жидкостного трения не выполняется, необходимо сменить техническое задание.