Подготовка данных к анализу

Полезно вычесть среднее из значений ряда и удалить тренд (чтобы добиться стационарности) перед анализом. Оба этих эффекта могут заслонить более интересные периодичности в данных, поэтому и среднее, и (линейный) тренд следует удалить из ряда перед анализом. Иногда также полезно сгладить данные перед анализом, чтобы убрать случайный шум, который может засорять существенные периодические циклы в периодограмме.

Если повторяющихся циклов в данных нет, т.е. если каждое наблюдение совершенно независимо, то распределение наблюдений соответствует нормальному. Такой временной ряд называют «белым шумом».

Алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Для нахождения параметров синусов и косинусов для ряда N из значений требуется как минимум N² (комплексных) умножений (для 8,000 наблюдений потребовалось бы 64 миллиона умножений), число наблюдений может быть в десятки и сотни раз большим. Тогда даже в условиях современных высокоскоростных компьютеров с большой оперативной памятью использование алгоритма ВПФ [ ], сокращающего количество операций во много раз, может оказаться чрезвычайно эффективным.

Недостаток стандартного алгоритма БПФ состоит в том, что число данных ряда должно быть равным степени 2 (т.е. 16, 64, 128,...).

Кросс-спектральный анализ развивает одномерный спектральный анализ и позволяет анализировать одновременно два ряда. С первого взгляда нелегко рассмотреть взаимосвязь между двумя рядами. Но кросс-спектральный анализ позволяет установить, что ряды содержат две сильно коррелируемые периодичности. Кросс-спектр состоит из комплексных чисел, которые могут быть разделены на действительную и мнимую части.

Бывает очень важно определить, насколько каждая частотная компонента одного ряда, например технологического параметра, опережает частотные компоненты другого ряда, представляющего, например, характеристику качества готовой продукции. Для решения этой задачи совместного анализа временных рядов используется процедура "анализ распределённых лагов" (здесь лаг - это искомая величина смещения или опережения одного ряда другим), реализованная в ряде "продвинутых" статистических программ, см. § 9.3.