Закон больших чисел и предельные теоремы

Под законом больших чисел в широком смысле понимается общий принцип, согласно которому, по формулировке академика Колмогорова, совокупное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая. Или иначе: При большом числе случайных величин их средней результат перестает быть случайным и может быть предсказан с большой степенью определенности.

Под законом больших чисел в узком смысле понимается ряд математических теорем, в каждой из которых для тех или иных условий устанавливается факт приближения средних характеристик большого числа испытаний к некоторым определенным постоянным.

Наименование показателя	Вид выборки
	повторная	бесповторная
Случайная выборка Средняя (стандартная) ошибка
Средняя ошибка доли признака
Объем выборки
Типическая выборка   Средняя ошибка
Объем выборки
Серийная выборка   Средняя ошибка
Объем выборки

Величина ошибки зависит от колеблемости признака в генеральной совокупности и от объема выборки. Т.е. чем больше вариация, тем больше ошибка, чем больше выборка, тем меньше ошибка. Величину называют предельной ошибкой выборки. Следовательно, предельная ошибка выборки , т.е. предельная ошибка равна t-кратному числу средних ошибок выборки.

t – коэффициент доверия

n – объем выборки;

N – объем генеральной совокупности;

s - число отобранных серий;

S – общее число серий;

- средняя из групповых дисперсий;

- межгрупповая дисперсия.

Цель практического занятия:

уметь:

- формировать выборочную совокупность;

- определять объем выборочной совокупности;

- рассчитывать среднюю и предельную ошибки выборки.

Рекомендуемая литература:

Статистика. Под ред. В.С. Мхитаряна, с. 143-181.

Практикум по теории статистики. Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой, с. 105 – 110.

 

Пример

Исходя требований ГОСТа необходимо установить оптимальный размер выборки из партии изделий 2000 штук, чтобы с вероятностью 0,997 предельная ошибка не превысила 3% от веса 500 гр. Изделия (батона).