Самоиндукция

В любом случае, когда по контуру протекает электрический ток, создается магнитное поле. При этом всегда имеется магнитный поток Ф, проходящий через поверхность, ограниченную рассматриваемым контуром. Любое изменение силы тока в контуре приводит к изменению магнитного поля, сцепленного с контуром, а это в свою очередь вызывает появление индукционного тока. Это явление получило название явления самоиндукции: возникновение ЭДС индукции в проводнике при изменении в нем тока.

Из закона Био-Савара-Лапласа следует

т.е. магнитный поток, сцепленный с контуром, пропорционален току I в контуре

Ф=LI.

[L] = Гн (Генри). 1 Гн - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе 1 А равен 1 Вб.

Рассчитаем индуктивность L соленоида:

магнитная индукция В соленоида

 

т.е. индуктивность зависит от геометрических размеров соленоида ( ), числа витков и магнитной проницаемости сердечника соленоида. Поэтому можно сказать, что индуктивность L аналог емкости С уединенного проводника, которая также зависит от геометрических размеров, от формы и диэлектрической проницаемости среды.

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции

Если L = const

где знак минус, обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток со временем возрастает, то , и т.е. ток самоиндукции направлен навстречу току, обусловленному внешним источником и тормозит его возрастание. Если ток со временем убывает, то и т.е. индукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в контуре, и замедляет его убывание. Следовательно, контур, обладающий индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится, тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

 

Свободные затухающие электрические колебания
 

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением (рис. 4.3). Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание, вследствие чего колебания затухают.

Рис. 4.3

По второму закону Кирхгофа:

  . (4.3.1)  

, или

Обозначим – коэффициент затухания и, учитывая, что собственная частота контура , получим уравнение затухающих колебанийв контуре с R, L и С:

  . (4.3.2)  

При , т.е. , решение этого уравнения имеет вид:

где – частота затухающих колебаний контура, или , т.е. .

Рис. 4.4

На рис. 4.4 показан вид затухающих колебаний заряда q и силы тока I. Если сравнить электрические затухающие колебания с механическими (рис. 3.1), то хорошо видны общие закономерности этих явлений: колебаниям qсоответствует x – смещение маятника из положения равновесия, силе тока I – скорость υ.

Затухание принято характеризовать логарифмическим декрементом затухания χ:

  , (4.3.3)  

где A – амплитуда I, U, q.

Найдём выражение χ для электрических колебаний. Т.к.

, ,

тогда

.

Поскольку R, L, ω определяются параметрами контура, следовательно χ является характеристикой контура.

Если затухание невелико, т.е. , то тогда

  . (4.3.4)  

Колебательный контур часто характеризуют добротностью Q, которая определяется как величина, обратно пропорциональная χ: , а т.к. , где N – число колебаний, то , т.е. добротность Q тем больше, чем больше колебаний успевает совершиться, прежде чем амплитуда уменьшится в е раз.

Добротность определяется и по-другому:

  , (4.3.5)  

где W – энергия контура в данный момент, ΔW – убыль энергии за один период, следующий за этим моментом.

При т.е. при , происходит апериодический разряд (рис. 4.5).

Рис. 4.5

Сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический, называется критическим сопротивлением . Найдем это сопротивление из равенства:

,

отсюда

  , (4.3.6)  

где Rвол – волновое сопротивление, определяемое параметрами L и C.


28. Дивергенция векторного поля:

Дифференциальная форма теорем о потоке векторов электрического и магнитного поля:

30. Полная система уравнений электромагнитного поля

 

 


31. Волновое уравнение для электромагнитного поля

 

Плоская электромагнитная волна

 

 


Связь между напряжённостями электрического и магнитного полей в электромагнитной волне


32. Энергия и импульс электромагнитной волны. Вектор Умова–Пойнтинга

Энергия электромагнитной волны:

Импульс электромагнитной волны: р = mc = W/с

Вектор Умова – Пойнтинга – вектор плотности потока электромагнитной энергии. S = [EH]

33. Основные понятия и определения волновой оптики. Принцип Гюйгенса–Френеля.

Волновая оптика – раздел оптики, объясняющий оптические явления на основе волновой природы света.

Волновая оптика описывает такие оптические явления, как интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия.

Интерференция света – это сложение двух и более волн, вследствие которого наблюдается устойчивая картина усиления и ослабления световых колебаний в разных точках пространства.

Дифракция – это способность волн огибать встречающиеся на их пути препятствия, отклоняться от прямолинейного распространения.

Дисперсия света – зависимость показателя преломления (скорости света) в среде от длины волны.

Принцип Гюйгенса–Френеля – световая волна, возбуждаемая каким – либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками.

34. Необходимые условия наблюдения интерференции света. Интерференция в тонких плёнках. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона.

Интерференция наблюдается только, если удвоенная толщина пластины меньше длины когерентности падающей волны.

В природе можно часто наблюдать радужное окрашивание тонких пленок, возникающие в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Полосы равной толщины – интерференционные полосы, возникающие в результате интерференции от мест одинаковой толщины.

Кольца Ньютона – являются классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны.


37)Дифракционная решётка. Спектральные свойства дифракционной решётки.

Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явлениядифракции света.

Совокупность монохроматических компонент в излучении называется спектром. Белый свет имеет непрерывный спектр, излучение источников, в которых свет испускается атомами вещества, имеет дискретный спектр. Приборы, с помощью которых исследуются спектры излучения источников, называютсяспектральными приборами.

Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального , разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная — наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.