Базовая информационная технология научных исследований

– концептуальный уровень

На концептуальном уровне базовых ИТ задаётся последовательность этапов в решении поставленных задач. Рассмотрим пример: решение научных и инженерных задач средствами вычислительной техники. Основным средством реализации ИТ в научных исследований является моделирование.

Исследуя объекты окружающего мира, мы вынуждены как-то отображать результаты исследования для того, чтобы, с одной стороны, представить их в удобоваримом виде, доступном нашему пониманию, а с другой – для их хранения и передачи в пространстве и времени. Иными словами, имеется постоянная необходимость фиксации информации об объекте в виде некоторого образа. Так мы приходим к понятию модели.

С самого начала своего возникновения наука активно культивировала два важнейших метода познания – теория и эксперимент. Однако в последние несколько десятилетий широко применяется и третий метод – моделирование.

Моделирование – процесс построения упрощённой копии исследуемого объекта (математической модели) и дальнейшего изучения модели (а не самого объекта) с помощью вычислительно-логических алгоритмов, реализуемых на компьютерах. Цель моделирования – приобретение новых знаний об интересующем объекте.

Почему же мы прибегаем к моделированию вместо того, чтобы попытаться напрямую взаимодействовать с реальным миром? Можно назвать три основных причины.

1. Сложность реальных объектов. Учёт всех факторов, относящихся к решаемой проблеме, обычно превосходит человеческие возможности. Поэтому часто единственным выходом является упрощение ситуации с помощью неполной копии, в результате чего уменьшается разнообразие учитываемых факторов до уровня восприимчивости человека, решающего проблему.

2. Сложности с проведением прямого взаимодействия (эксперимента). На практике часто экспериментальное исследование ограничено высокой стоимостью либо полной невозможностью (опасно, либо современная техника эксперимента ещё не доросла до требуемого уровня).

3. Необходимость прогнозирования. Как правило, любая деятельность редко осуществляется по жесткой программе. Чаще приходится оценивать текущий результат и выбирать следующий шаг из числа возможных. Это означает, что необходимо сравнивать последствия всех вариантов действия, не выполняя их реально, а проигрывая на модели.

Этапы моделирования. Предположим, имеется некоторая проблема, для разрешения которой необходимы определённые знания. Их предполагается приобрести посредством моделирования.

Подготовительные этапы.

1. Накопление начальных знаний об объекте моделирования. Этот этап включает в себя следующие работы:

1.1. Обследование объекта моделирования с целью выявления

- основных факторов, влияющих на его поведение;

- механизмов воздействия этих факторов на объект;

- определение параметров, позволяющих описывать объект.

1.2. Сбор и проверка имеющихся экспериментальных данных об объектах-аналогах; проведение при необходимости дополнительных экспериментов.

1.3. Аналитический обзор литературных источников, анализ и сравнение между собой построенных ранее моделей данного или аналогичного объекта.

1.4. Анализ и обобщение всего накопленного материала, разработка общего плана создания математической модели.

2. Формулировка цели моделирования. В неё включается перечень требований к будущей модели, при удовлетворении которых можно было бы

- ответить на все вопросы, стоящие перед исследователями;

- реализовать модель в заданные сроки в рамках выделенных материальных средств.

При этом следует помнить следующее.

1) Цель не должна быть слишком узкой, т.к. в этом случае моделирование нецелесообразно, как стрельба из пушки по воробьям.

2) Не должна цель быть и слишком широкой, расплывчатой, т.к. это может привести к безуспешной попытке решить сразу несколько проблем.

3) Кроме того, необходимо предвидеть возможность изменения цели с течением времени.

 

Основные этапы. Далее начинается само моделирование. Можно выделить четыре шага приобретения знаний посредством моделирования (см. рис. 2)

1. Построение математической модели (этот этап сам состоит из нескольких фаз, они рассмотрены ниже). При этом в модель включается лишь та часть свойств объекта, которая необходима для достижения поставленной цели. Т.е. модель является упрощённой копией объекта.

2. Эксперименты над моделью. Модель становится самостоятельным объектом исследований. При этом сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о её поведении. В результате получаем совокупность знаний о модели.

3. Перенесение знаний с модели на объект. При этом знания о модели корректируются с учётом того, что не все свойства объекта были перенесены на модель.

4. Практическая проверка полученных знаний и их использование.

Возможно, что полученных знаний окажется недостаточно для снятия проблемы. Это означает, что необходимо скорректировать цель моделирования и построить новую, более совершенную модель. При её построении можно и нужно использовать те знания, которые были получены первоначальной моделью. На основании этих знаний можно будет уточнить цель и усовершенствовать модель. Иными словами, моделирование представляет собой итерационный процесс последовательного улучшения модели для достижения цели по снятию проблемы (см. рис. 4.1).

 

 

Пример. Глобально цель моделирования состоит в приобретении новых знаний об объекте моделирования. В этой связи рассмотрим пример.

Предположим, что мы планируем космический полёт с Земли на Луну. Существует две проблемы

1. Высказывается опасение, что навести ракету на Луну слишком сложно, т.к. поперечник Луны виден с Земли под углом всего в полградуса.

2. Непонятно, какой скоростью должен обладать космический корабль при встрече с Луной.

Ближайшее рассмотрение вопроса выясняет, что цель предприятия будет достигнута, если ракете удастся с достаточно малой скоростью перелететь точку равного притяжения Земли и Луны. Дальше корабль неизбежно будет двигаться к Луне под действием лунного притяжения. О существовании такой точки где-то между Землёй и Луной было известно ещё Жюлю Верну, о ней он писал в своём бессмертном романе «Из пушки на Луну». Разыщем эту точку равного притяжения.

По закону всемирного тяготения, сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна произведению притягивающихся масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами их масс. Если масса Земли – M, а расстояние от ракеты до Луны – r, то каждый грамм массы ракеты притягивается Землёй с силой , где G – гравитационная постоянная. Луна же притягивает каждый грамм ракеты с силой, равной , где m – масса Луны, L = 384 тыс. км – расстояние от центра Земли до центра Луны. Если ракета находится на прямой линии, соединяющей центры Земли и Луны, то положение точки равного притяжения определится из уравнения

= ,

или

= ,

Отсюда после преобразований приходим к квадратному уравнению

r² (k – 1) – 2 k L r + k L = 0,

имеющему два корня: . Полагая k = 81.5, получим, что на прямой линии Земля – Луна существует ДВЕ точки равного притяжения, отстоящие от Земли на расстояния 0,9L и 1,125L, соответственно. То есть вторая точка расположена СЗАДИ Луны.

Удивлённые и вдохновлённые этим результатом, попробуем найти другие точки равного притяжения, т.е. проведём серию экспериментов с моделью. До сих пор наши поиски были ограничены прямой линией, соединяющей центры Земли и Луны. Пусть теперь ракета расположена где-то в стороне от этой прямой. Введём координатную плоскость, в которой расположены три точки – Земля, Луна и ракета (см. рисунок).

 

 

Пусть (x, y) – координаты ракеты в этой плоскости. Квадраты её расстояний до Земли и Луны равны х² + y² и (L – x)² + y², соответственно. Отсюда для координат точки равного притяжения получим уравнение

.

Приведём его к общему знаменателю, поделим на (k – 1) и выделим полный квадрат по x. В результате получим уравнение вида

.

Полученное выражение представляет собой уравнение окружности с центром, расположенным на линии Земля – Луна на расстоянии 388.77 тыс. км от Земли (т.е. немного сзади Луны) и диаметром 86.128 тыс. км. (в 24.5 раз больше диаметра Луны).

Если вращать эту окружность вокруг линии Земля – Луна, то она опишет сферическую поверхность, все точки которой будут удовлетворять требованиям задачи. Если ракета очутится внутри этого шара, обладая достаточно малой скоростью, то она неизбежно упадёт на поверхность Луны, т.к. сила лунного притяжения в этой области преобладает над земным.

Мишень, в которую должна при этом попасть ракета гораздо больше, чем мы предполагали изначально. Она занимает на небосклоне угол около 13°. Это значительно облегчает задачу планирования космического полёта.

Приведённый пример достаточно наглядно демонстрирует процесс получения нового знания посредством моделирования. Приступая к решению задачи, мы и не подозревали, что земное притяжение сильнее лунного не только перед Луной, но и сзади её. Исследование проблемы посредством моделирования раскрыло нам это обстоятельство и помогло в точности разграничить сферы влияния обоих светил.