Эластичность: понятие, виды, способы измерения. Значение расчета коэффициентов эластичности в практике менеджмента.
Эластичность– мерареакции одной переменной спроса или предложения на изменение другой цены или дохода.
Эластичность изменяется в процентах.
Единичная эластичность означает что 1 процент изменения цены или дохода вызывает однопроцентной изменение спроса или предложения.
Е=1 единичная эл. 45 градусов на графике
Е>1 эластич углы острые
Е<1 неэласт углы
Неэластичный спрос - лекарства, бензин.
Эластичный - на товары которые можно заменить.
графически эластичность отражается углом наклона касательной к прямой спроса или предложения.
Характеристика эластичности совпадает с понятием производной.
У одного и того же товара при разных ценах - разная эластичность.
Методы измерения эластичности:
1) точечный метод - производная Е=РQ
2) дуговая эластичность Е=(P1+P2)(Q2-Q1)(P2-P1)(Q2+Q1)
Применение:
1) Практическое измерение эластичности существует в маркетинговой политике фирм, когда они определяют повысить или понизить цену, чтобы увеличить объемы продаж.
2) Государство при расчете налоговых субсидий в бюджет исходит из эластичности спроса
Связи между всеми факторамиспроса и предложения можно отразить в терминах эффект дохода и эффект замещения. Например, если растут цены на товары - это означает уменьшение дохода потребителя, в результате чего он начинает замещать одни товары другими. И наоборот если растет доход - меняется структура.
Коэффициенты эластичности наряду с индексами корреляции и детерминации для нелинейных форм связи применяются для характеристики зависимости между результативной переменной и факторными переменными. С помощью коэффициентов эластичности можно оценить степень зависимости между переменными х и у.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменится величина результативной переменной у, если величина факторной переменной изменится на 1 %.
В общем случае коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:
где
– первая производная результативной переменной у по факторной переменной x.
Коэффициенты эластичности могут быть рассчитаны как средние и точечные коэффициенты.
Средний коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего среднего уровня 
если факторная переменная х изменится на 1 % относительного своего среднего уровня 
Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для среднего значения
факторной переменной х:
где
– значение функции упри среднем значении факторной переменной х.
Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.
Для линейной функции вида:
yi=β0+β1xi,
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для показательной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для степенной функции вида:
средний коэффициент эластичности определяется по формуле:
Это единственная нелинейная функция, для которой средний коэффициент эластичности
равен коэффициенту регрессии β1.
Точечные коэффициенты эластичности характеризуются тем, что эластичность функции зависит от заданного значения факторной переменной х1.
Точечный коэффициент эластичности характеризует, на сколько процентов изменится результативная переменная у относительно своего значения в точке х1, если факторная переменная изменится на 1 % относительно заданного уровня х1.
Общая формула для расчёта коэффициента эластичности для заданного значения х1факторной переменной х:
Для каждой из разновидностей нелинейных функций средние коэффициенты эластичности рассчитываются по индивидуальным формулам.
Для линейной функции вида:
yi=β0+β1xi,
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
В знаменателе данного показателя стоит значение линейной функции в точке х1.
Для полиномиальной функции второго порядка (параболической функции) вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
В знаменателе данного показателя стоит значение параболической функции в точке х1.
Для показательной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
Для степенной функции вида:
точечный коэффициент эластичности определяется по формуле:
Докажем данное утверждение.
Запишем точечный коэффициент эластичности для степенной функции вида
через первую производную результативной переменной по заданной факторной переменной x1:
Следовательно, Э(x1) = β1, что и требовалось доказать.
Чаще всего коэффициенты эластичности применяются в анализе производственных функций. Однако их расчёт не всегда имеет смысл, потому что в некоторых случаях интерпретация факторных переменных в процентном отношении невозможна или бессмысленна.