Вопрос 15. Цикл идеального теплового двигателя и его к.п.д. (цикл Карно).

Рисунок 5. Т – S диаграмма цикла Карно.

На данной диаграмме (рисунок 5) представлен некий замкнутый цикл. Система последовательно переходит из точки 1 в 2 затем 3, 4 и снова в 1. Из графика видно, что процесс 1 → 2 является изотермическим (происходит при Т₁ = const) и процесс 3 → 4, также является изотермическим (происходит при T₂=const). Процессы 2 → 3 и 4 → 1 являются адиабатными, поскольку в них не происходит изменение энтропии, то dS = 0, следовательно, dQ = 0 или Q = const. Причем в процессе 2→ 3 происходит охлаждение рабочего тела за счет совершения работы телом, а в процессе 4 → 2 происходит нагрев рабочего тела, за счет совершения работы над телом.

Количество тепла, подводимое к системе: Q₁ = T₁ × (S₂-S₁) - площадь прямоугольника 1-2-S₂-S₁-1 (вся область закрашенная голубым и зеленым).

Количество тепла, отдаваемое системой: Q₂ = T₂ × (S₂-S₁) площадь прямоугольника 3-S2-S1-4-3 (область, закрашенная голубым цветом).

Работа цикла - разность подведенной и отведенной теплоты: L = Q1 - Q2 (область, закрашенная зеленым).

К.П.Д цикла:

Главной особенностью данного цикла является то, что при данном перепаде температур у любого другого цикла КПД будет меньше. Другими словами максимально возможным КПД при данном перепаде температур является КПД цикла Карно. Диаграмма Т-S дает наглядное доказательство этого утверждения. Любой другой цикл в диапазоне температур Т₁-Т₂, на диаграмме будет иметь соотношение площадей меньшее, чем соотношение площадей прямоугольников. В связи с площадями на диаграмме возникло выражение - степень заполнения цикла – насколько площади работы цикла близки к площадям прямоугольников

Важным следствием из формулы для КПД цикла Карно является то, что для увеличения КПД необходимо увеличивать температуру подвода тепла T₁, и снижать температуру отвода тепла T₂. На любых энергетических установках с пароводяным циклом, использующих в качестве конечного поглотителя тепла окружающие пространство, (АЭС, ТЭЦ) зимой к.п.д. выше за счет снижения температуры окружающей среды T₂.

Вопрос 16. Циклы ДВС с подводом тепла при P=const и V=const и их к.п.д.

 

Т – S диаграмма цикла Карно

 

Анализируя работу тепловых двигателей, французский инженер Карно в 1824 г пришел к выводу, что более выгодным круговым процессом является цикл, состоящий из двух изотермических и двух адиабатных процессов, т.к. он характеризуется наибольшим к.п.д. В цикле Карно рабочее тело изотермически, а затем адиабатно расширяется, после чего снова изотермически (при более низкой температуре) и потом адиабатно сжимается. Цикл, который совершает идеальный газ некоторой массы, складывается из четырех процессов:

1. Рабочее тело приводят в контакт с нагревателем-источником тепла постоянной температуры Т_н. При изотермическом расширении на участке 1-2 от нагревателя отбирается тепло Q_н . Вследствие этого температура газа остается неизменной.

2. Отсоединяем нагреватель от рабочего тела и при тепловой изоляции даем газу адиабатно расширяться. Внутренняя энергия газа уменьшается, и его температура падает до Т_х.

3. Приводим газ в контакт с холодильником, имеющим постоянную температуру Т_х, причем Т_х< Т_н. После этого газ сжимаем изотермически, и выделяющееся при этом тепло Q_х отбирается холодильником.

4. Рабочее тело отсоединяем от холодильника и в условиях тепловой изоляции газ адиабатно сжимается до исходного состояния. Таким образом, нагреватель отдал газу теплоту Q_н , а холодильник отобрал теплоту Q_х . Разность (Q_н-Q_х) определяет полезную работу за один цикл, т.е. A=(Q_н-Q_х) , а работа на адиабатных участках взаимно компенсируется. Отношение полезной работы А газа, совершенной за один цикл, к затраченной энергии нагревателя определяет к.п.д. тепловой машины: η_макс=(Q_н-Q_х)/Q_н. Либо к.п.д. численно равен отношению разности температур нагревателя Т_н и холодильника Т к абсолютной температуре нагревателя.

η_макс =(T_н-T_х)/T_н

Работа, совершаемая газом в результате изменений его состояний по любому замкнутому циклу, пропорциональна площади цикла на диаграмме pV.