Задание №2. Определите вид и структуру сложного высказывания. Запишите его структуру в виде формулы.

«Покрылись зеленью сопки, освобождаются от снега вулканы, в скверы, на улицы Петропавловска-Камчатского в июне высажены деревья, кустарники, готовятся клумбы под цветы». (1 балл)

Задание №3. Произведите отрицание сложного суждения, предварительно записав в виде формулы его структуру:«Если мне дадут отпуск летом, то я поеду отдыхать к морю или по туристической путевке в Карпаты». (2 балла)

Задание №4. Определить с помощью «логического квадрата» отношения между простыми суждениями:

а) Каждый кашалот является водоплавающим; б) Ни один кашалот не является водоплавающим; в) Отдельные кашалоты не являются водоплавающими; г) Некоторые кашалоты — водоплавающие; д) Не все кашалоты дышат жабрами; е) Нет кашалота, который дышал бы жабрами.

(максимальное количество баллов - 4)

Задание №5. Является ли данная формула законом логики? .

(5 баллов)

Задание №6. При истинности исходного суждения «А знает В, но В не знает А», определите истинностные значения следующих суждений: а) «А и В не знают друг друга»; б) «А и В знают друг друга»; в) «Если В не знает А, то А не знает В».

(3 балла)

Задание №7. Предположим, что мы находимся на острове, на котором живут рыцари и лжецы, и каждый житель острова является либо рыцарем, либо лжецом. Рыцарь всегда говорит правду, а лжец всегда лжет. Используя табличные определения логических союзов, решите задачу:

Вы встречаете двух жителей острова А и В. А говорит: «Если я рыцарь, то В - рыцарь». Кто такой А – рыцарь или лжец? Кто такой В? (5 баллов)

Задание №8. Приведите формулу к минимальной ДНФ: (5 баллов)

9. На Олимпиаде по математике была предложена необычная задача.

На столе стояла корзина с яблоками и было известно, что каждое из этих яблок либо большое, либо маленькое; либо сладкое, либо кислое; либо желтое, либо зеленое. На столе лежала инструкция, в которой говорилось, что из корзины можно взять те и только те яблоки, которые удовлетворяют следующим условиям:

1 ) Сладкое яблоко следует взять только при условии, что оно большое и желтое.

2) Если яблоко большое, то сладкий вкус должен быть достаточным признаком желтого цвета.

3) Если яблоко зеленое, то, для того чтобы оно было кислым, необходимо, чтобы оно было маленьким.

Задача состояла в том, чтобы свести требования инструкции к двум простейшим условиям. Кроме того, нужно было узнать, какие яблоки разрешено взять из корзины. Решите эту задачу! (решение задачи требует приведения формулы к СДНФ виду) (15 баллов)

Вариант № 2

Задание №1. Определите вид категорических суждений, приведите их к канонической форме, укажите, какие термины распределены, а какие нет, изобразите отношения между терминами суждения при помощи кругов Эйлера:а) Вода; нагретая до 80⁰, не кипит; б) Цыплят по осени считают; в) Ни один учитель нашей школы не является отличником народного просвещения.