Метод корреляционно-регрессионного анализа

Изучение связи между экономическими явлениями, раскрытие причинно/следственного механизма – важнейшая задача статистики. Мало определить центральную тенденцию, измерить вариацию и определить другие характеристики распределения – важно выяснить причины различий единиц совокупности, выявить и измерить влияние отдельных факторов на изучаемое явление.

Для исследования интенсивности, вида и формы причинных влияний широко применяется корреляционный и регрессионный анализ. Понятия корреляции и регрессии непосредственно связаны между собой. В то время как в корреляционном анализе оценивается сила (теснота) связи между явлениями, в регрессионном исследуется ее форма.

Термины «связь» и «зависимость» имеют различный смысл, и поэтому необходимо различать понятия «корреляционная связь» и «корреляционная зависимость». Если нам уже известно, что изменение одного явления вызвано изменениями другого, т. е. установлена причинная связь, то использование термина «корреляционная зависимость» будет обоснованным; но если это неизвестно, то необходимо употребить термин «корреляционная связь».

Экономические явления находятся в постоянной всеохватывающей объективной взаимосвязи. Наиболее общим видом связи между явлениями является стохастическая (вероятностная) связь. Она выражается в том, что с изменением одного явления меняется условный закон распределения другого явления.

Корреляционная связь является частным случаем стохастической. Корреляционной называют такую связь, при которой одному значению одного явления соответствует множество значений другого. Корреляционные связи проявляются только «в общем и среднем». По наблюдениям отдельных явлений этой связи можно и не заметить, она может даже показаться обратной той, которая проявляет себя «в общем и в среднем». Например, увеличение продолжительности рабочего времени приведет к увеличению выпуска продукции, однако за один и тот же отрезок времени отдельные работники произведут различные объемы продукции или при одинаковых дозах удобрений будут получены различные результаты урожайности сельскохозяйственных культур. Следовательно, корреляционная связь – это неполная связь между явлениями, которая проявляется при большем числе наблюдений. Существует и функциональная связь между явлениями – когда за изменением одного явления всегда следует строго определенное изменение другого. Функциональные связи всегда имеют то или иное математическое выражение (математическая функция), в то время как корреляционные могут иметь математическое выражение «в среднем», а не в каждом конкретном случае.

Для отличия от строго математической функции ее называют функцией регрессии.

Существуют различные виды корреляции и регрессии. Так, относительно числа изучаемых признаков различают следующие виды корреляции и регрессии:

1.Простая корреляция и регрессия, выражающая связь между двумя признаками. Например, между урожайностью и осадками, между производительностью труда и уровнем механизации, т. е. между результативным признаком Y и факторным признаком X. Такого рода связь можно выразить формулой: Y = f (x).

2.Множественная корреляция и регрессия, характеризующая связь между результативным признаком и несколькими факторными признаками, например связь между себестоимостью продукции и факторами, влияющими на нее (производительностью труда, концентрацией и специализацией производства и т. д.). В общем виде такая связь выражается формулой: Y_{1,2... n} = f (x₁, x₂, …, x_n).

В зависимости от характера связи различают следующие виды корреляции и регрессии.

3.Положительная корреляция и регрессия – если связь между изучаемыми явлениями прямая, т. е. с увеличением факторного признака растет и результативный (в среднем). Например, связь между производительностью труда с уровнем механизации.

4.Отрицательная корреляция и регрессия – если с ростом значений факторного признака результативный признак в среднем уменьшается. Например, связь между стоимостью продукции и получаемой предприятием прибылью. Однако это различие касается только простой регрессии и корреляции. Если же она множественная, то на результативный признак влияет множество факторов различного направления и невозможно четко определить окончательно ее направление.