Электропроводность металлов

Дрейф электронов определяет величину плотности электрического тока в кристалле. Построим мысленно в объеме проводника цилиндр с основанием, равным единице площади, и образующей, равной скорости дрейфа v_др и направленной вдоль дрейфа (рис. 7.2). Все электроны, заключенные в этом цилиндре, в течение 1 с пройдут через его основание и образуют ток с плотностью

, (7.8)

где n - концентрация электронов проводимости.

V_др

S=1м²

Рис. 7.2. К расчету удельной электропроводности металла

Выражение (7.8) имеет форму закона Ома. Электропроводность σ_n металлов (электронная электропроводность) есть по определению коэффициент пропорциональности между плотностью тока j и напряженность электрического поля Е, т.е. j =σ_nЕ. Следовательно, из (7.6) и (7.8) имеем

. (7.9)

Величина ρ_n, обратная удельной электропроводности, называется удельным электросопротивлением:

. (7.10)

Таким образом, электропроводность (электросопротивление) металлов обусловлена концентрацией электронов проводимости и их подвижностью.

Концентрация электронов проводимости металлов от температуры практически не зависит.

Подвижность электронов в кристалле определяется механизмами рассеяния электронов проводимости и существенно зависит от температуры.

Электросопротивление большинства металлов обусловлено рассеянием электронов на различных видах нарушений регулярной кристаллической структуры решетки. Эти нарушения можно разделить на две группы:

1) тепловые колебания ионов кристаллической решетки (фононы);

2) статические дефекты кристаллической решетки (точечные дефекты, дислокации, статические геометрические искажения и др.).

В соответствии с этим и электросопротивление реального металла, в котором в той или иной степени присутствуют все виды рассеяния электронов проводимости, приближенно представляют в виде двух слагаемых

, (7.11)

где ρ_о - часть удельного электросопротивления, обусловленная рассеянием электронов на статических дефектах,

ρ(T) - часть удельного электросопротивления, обусловленная рассеянием на фононах.

При комнатной температуре и выше основное значение имеет взаимодействие электронов с решеточными фононами (электрон-фононное рассеяние). Этим механизмом рассеяния обусловлена хорошо известная линейная зависимость удельного электросопротивления металлов от температуры:

. (7.11а)

Постоянная α называется температурным коэффициентом сопротивления.

При очень низких температурах, когда влиянием тепловых колебаний на рассеяние электронов можно пренебречь, сопротивление металлов практически перестает зависеть от температуры (рис. 7.3).

ρ₀

~Т⁵

~Т

Рис. 7.3. Зависимость удельного электро-сопротивления металла
от температуры

Предельное значение ρ_о, к которому стремится сопротивление металлов по мере понижения температуры к абсолютному нулю, называется остаточным сопротивлением. Остаточное сопротивление металлов является очень важной характеристикой, чувствительной к концентрации дефектов в решетке.

Например, для кристалла меди чистоты 99,999% остаточное сопротивление приблизительно в 1000 раз меньше удельного электросопротивления при комнатной температуре. Для цинка чистоты 99,99999% (один из наиболее чистых полученных в настоящее время металлов) это отношение составляет 10⁷.

В промежуточной области температур электросопротивление металлов определяется приближенной формулой:

, (7.11б)

где A и B - величины, не зависящие от температуры.

Немецкими физиками Г. Видеманом и Р. Францем в 1853 было установлено, что отношение коэффициента теплопроводности металлов χ (точнее ее электронной составляющей) к их электропроводности σ_n прямо пропорционально абсолютной температуре и не зависит от природы металла. Закон действует при температуре Т>θ (температуры Дебая), а в области низких температур от не действует.

Закон Видемана – Франца:

, (7.12)

где L - коэффициент пропорциональности (число Лоренца),
L=2,4∙10^-8 (Вт∙Ом/К²).

Это соотношение объясняется следующим: и ток и теплопроводность металлов обусловлена электронами. Чем больше концентрация электронов и их длина свободного пробега, тем больше их электропроводность, тем больше и их теплопроводность. Их отношение при данной температуре остается неизменным.