Многослойная стенка

Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения смотрите на рис. 5.

Рисунок 5 – Теплопроводность через цилиндрическую многослойную стенку

Кроме того, известны температуры внутренней и внешней поверхностей многослойной стенки t₁ и t₄. в местах же соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их через t₂ и t₃.

При стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и то же количество теплоты. Поэтому на основании уравнения (26) можно написать

} (35)

Складывая отдельно, левые и правые части системы уравнений (35), имеем

} (36)

Сумма этих температурных напоров составляет полный температурный напор

(37)

из этого уравнения определяем значение линейной плотности теплового потока

(38)

По аналогии с этим сразу можно написать расчетную формулу для n- слойной стенки

(39)

Значения неизвестных температур t₂ и t₃ поверхностей соприкосновения слоев определяются из системы уравнений (36)

(40)

Согласно уравнению (40), внутри каждого слоя температура изменяется по логарифмическому закону, а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой ломаную кривую (рис. 5).

Приведенные расчетные формулы можно упростить.

Логарифмическую расчетную формулу для трубы (26) можно представить в следующем, более простом виде

(41)

или

(42)

здесь – средний диаметр

- толщина стенки трубы

- влияние кривизны стенки при этом учитывается коэффициентом кривизны. Его значение определяется отношением диаметров d₂/d₁.

Для различных отношений d₂/d₁ значения различно. При d₂/d₁ <2 значение близко к единице. Поэтому если толщина стенки трубы по сравнению с диаметром мала или, если отношение d₂/d₁ близко к единице, влиянием кривизны стенки можно пренебречь.

Для расчета теплопроводности многослойной стенки трубы такая упрощенная формула имеет следующий вид:

(43)

где δ_i – толщина слоя стенки; d_mi - средний диаметр; λ_i коэффициент теплопроводности; _i - коэффициент кривизны отдельных слоев.

2 вариант

1).Однородная цилиндрическаястенка.

Рассмотрим однородный однослойный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d₁и внешним диаметром d₂ (Рис.9.4).

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2.

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:

Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r (9.24)илиQ = 2·π·λ·l·Δt/ln(d₂/d₁), (9.25)

где: Δt = t_ст1 – t_ст2 – температурный напор;

λ – κоэффициент теплопроводности стенки.

Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:

q_l = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d₂/d₁), [Вт/м]. (9.26)

Температура тела внутри стенки с координатойd_х:

t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2) ·ln(d_x/d₁) / ln(d₂/d₁). (9.27)

2). Многослойная цилиндрическая стенка.

Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).

Температура внутренней поверхности стенки –t_ст1, температуранаружнойповерхности стенки –t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев -λ₁, λ₂, λ₃, диаметры слоев d₁, d₂, d₃, d₄.

Тепловые потоки для слоев будут:

1-й слой

Q = 2·π· λ₁·l·(t_ст1 – t_сл1)/ ln(d₂/d₁), (9.28)

2-й слой

Q = 2·π·λ₂·l·(t_сл1 – t_сл2)/ ln(d₃/d₂), (9.29)

3-й слой

Q = 2·π·λ₃·l·(t_сл2 – t_ст2)/ ln(d₄/d₃), (9.30)

Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:

Q = 2·π·l·(t_ст1 – t_ст2) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃]. (9.31)

Для линейной плотности теплового потока имеем:

q_l = Q/l = 2·π· (t₁ – t₂) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃]. (9.32)

Температуру между слоями находим из следующих уравнений:

t_сл1 = t_ст1 – q_l·ln(d₂/d₁) / 2·π·λ₁ . (9.33)

t_сл2 = t_сл1 – q_l·ln(d₃/d₂) / 2·π·λ₂ . (9.34)

вопрос 41. Электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность и потенциал электрического поля.

Электри́ческий заря́д (коли́чество электри́чества) — это физическая скалярная величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году.

Зако́н Куло́на — это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами. В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где — сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; — величина зарядов; — радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами — ); — коэффициент пропорциональности.

Электрическое поле — одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющее собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.

Электрическое поле обладает энергией. Плотность этой энергии определяется величиной поля и может быть найдена по формуле

где E — напряжённость электрического поля, D — индукция электрического поля.

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря – разное в разных точках пространства), таким образом, - это векторное поле. Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле, и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики.

Напряжённость электрического поля в Международной системе единиц (СИ) измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон [Н/Кл].

вопрос 42. Теория электромагнитного поля (Гальвани, Вольт).

Луиджи Гальвани (1737-1798) итальянский учёный, закончил медицинский факультет Болонского университета и стал его преподавателем, а позже профессором, и с 1780 г изучал нервы и мышцы животных.

Ещё до опытов Гальвани было известно, что мышцы лягушки сокращаются (дёргаются) при пропускании через них электрического заряда. На его столе стояла электрическая машина, при вращении рукоятки которой можно было заряжать различные предметы и получать большие электрические искры. Выполняя свои опыты, Гальвани заметил, что мышцы лягушки сокращаются, если при этом проскакивают искры электрической машины. Его удивило, что мышцы сокращались тогда, когда они не касались машины.

Он подвесил лапки лягушки к железной решётке балкона своего дома, используя медные крючки. Но мышцы не сокращались ни при ясной погоде, ни при грозе. А сократились они, когда при порыве ветра лапки коснулись железной решётки балкона. Это вновь удивило Гальвани и, как упорный учёный, он вернулся в лабораторию. Он положил лягушачьи лапки на железную пластинку и, прижав к пластине и лапкам медные крючки, наблюдал сокращение мышц. Гальвани провёл опыты с различными металлами. Сокращения были в одних случаях сильнее, в других – слабее.

Результаты экспериментов Гальвани опубликовал в 1791 году в «Трактате о силах электричества при мышечном движении». В нём он писал: «Если держать висящую лягушку пальцами за одну лапку так, чтобы медный крючок, проходящий через спинной мозг, касался серебряной пластинки, а другая лапка свободно могла касаться той же пластинки, то как только лапка касается указанной пластинки, мышцы начинают сокращаться». Гальвани заключил, что электрические заряды вырабатываются вследствие каких-то жизненных процессов в лапке лягушки, поскольку в то время учёные-физики (в том числе Гальвани) считали, что металлы могут быть только проводниками и не могут создавать электрический ток.

В данном выводе усомнился итальянский профессор Павийского университета Алессандро Вольта (1745-1827). Он провёл серию опытов, пробуя различные сочетания металлов, и пришёл к заключению, что контакт двух разных металлов, соприкасающихся с жидкостью в мышцах лягушки, является источником электричества. На него и реагирует лягушачья лапка. Вольта утверждал, что причиной сокращения мышц служит не «животное электричество», а наличие именно двух различных металлов (например, меди и железа или цинка и серебра и др.) А влажная лапка лягушки служит проводником и чувствительным электрометром.

Для доказательства своей правоты Вольта использовал два разнородных металла, положив их на язык. Роль электропроводящей жидкости играла слюна языка, но сокращения мышц языка не было – Вольта лишь чувствовал «электрическое пощипывание» на поверхности языка, где он касался металлов. Важно, что пощипывание отсутствовало, если два металла были одинаковыми! Тем самым Вольта доказал, что не мышца, а именно два разных металла являются возбудителями электричества.

Доводы Вольты разрушали надежды Гальвани на создание нового «электрического» направления в медицине. Поэтому он направляет все усилия на то, чтобы доказать свою правоту. Он проводит серию опытов, в которых не использует металлы, а лишь стеклянные палочки, и находит, что между нормальным и повреждённым участками нерва любых животных течёт электрический ток. Так Гальвани открыл «животное» электричество.

Итак, многолетний спор закончился – оба его участника оказались правы. Биолог Гальвани стал первопроходцем в изучении биологического электричества, а физик Вольта – создателем химического источника тока, которому современники дали название «вольтова столба» (см. рисунок). Этот простой прибор сослужил огромную роль в физике и технике, но это – тема отдельной увлекательной статьи из истории физики.

вопрос 43. Электронный газ. Концентрация свободных электронов. Плотность тока. Связь между электропроводимостью и теплопроводностью металлов. Ограничения классической теории.

Электро́нный га́з — модель в физике твердого тела, описывающая поведение электронов в телах с электронной проводимостью. В электронном газе пренебрегается кулоновским взаимодействием между частицами, а сами электроны слабо связаны с ионами кристаллической решетки. Соответствующим понятием для материалов с дырочной проводимостью является дырочный газ. Пло́тность то́ка — векторная физическая величина, имеющая смысл силы тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади. Например, при равномерном распределении плотности тока и всюду ортогональности её плоскости сечения, через которое вычисляется или измеряется ток, величина вектора плотности тока: Связь между электропроводимостью и теплопроводностью металлов -из опыта известно, что наряду с высокой электропроводностью металлы отличаются также большой теплопроводностью. Видеман и Франц установили в 1853 г. эмпирический закон, согласно которому отношение коэффициента теплопроводности к коэффициенту электропроводности для всех металлов приблизительно одинаково и изменяется пропорционально абсолютной температуре. Способностью проводить тепло обладают и неметаллические кристаллы. Однако теплопроводность металлов значительно превосходит теплопроводность диэлектриков. Из этого можно заключить, что теплопередача в металлах осуществляется в основном не кристаллической решеткой, а электронами

вопрос 44. Нагревание, охлаждение, конденсация.

Нагрев — искусственный либо естественный процесс повышения температуры материала/тела, либо за счёт внутренней энергии, либо за счёт подведения к нему энергии извне. Для подведения энергии извне используется специальное устройство — нагреватель (нагревательный элемент), того или иного вида и конструкции. Нагревание в химической технологии в основном используют для ускорения массообменных и химических процессов,температурные условия протекания которых определяется выбором теплоносителя и способа нагрева. Способы нагрева: - нагрев водяным паром; -нагрев горячими жидкостями; -нагрев точечными газами; - нагрев электрическим током. -нагрев излучения.

Охлаждение — передача тепловой энергии посредством теплового излучения, конвекции и теплопроводности.

Конденса́ция паров (лат. condense — накопляю, уплотняю, сгущаю) — переход вещества в жидкое или твёрдое состояние из газообразного (обратный последнему процессу называется сублимация). Максимальная температура, ниже которой происходит конденсация, называется критической. Пар, из которого может происходить конденсация, бывает насыщенным или ненасыщенным.

вопрос 45. Электрическое поле в проводниках и диэлектриках. Вектор поляризованности. Механизмы поляризации полярных и неполярных диэлектриков.

Вещество, внесенное в электрическое поле, может существенно изменить его. Это связано с тем, что вещество состоит из заряженных частиц. В отсутствие внешнего поля частицы распределяются внутри вещества так, что создаваемое ими электрическое поле в среднем по объемам, включающим большое число атомов или молекул, равно нулю. При наличии внешнего поля происходит перераспределение заряженных частиц, и в веществе возникает собственное электрическое поле. Полное электрическое поле складывается в соответствии с принципом суперпозиции из внешнего поля и внутреннего поля создаваемого заряженными частицами вещества.

Вещество многообразно по своим электрическим свойствам. Наиболее широкие классы вещества составляют проводники и диэлектрики.

Основная особенность проводников – наличие свободных зарядов (электронов), которые участвуют в тепловом движении и могут перемещаться по всему объему проводника. Типичные проводники – металлы.

В отсутствие внешнего поля в любом элементе объема проводника отрицательный свободный заряд компенсируется положительным зарядом ионной решетки. В проводнике, внесенном в электрическое поле, происходит перераспределение свободных зарядов, в результате чего на поверхности проводника возникают нескомпенсированные положительные и отрицательные заряды. Этот процесс называют электростатической индукцией, а появившиеся на поверхности проводника заряды – индукционными зарядами.

Полное электростатическое поле внутри проводника равно нулю, а потенциалы во всех точках одинаковы и равны потенциалу на поверхности проводника.

В отличие от проводников, в диэлектриках (изоляторах) нет свободных электрических зарядов. Они состоят из нейтральных атомов или молекул. Заряженные частицы в нейтральном атоме связаны друг с другом и не могут перемещаться под действием электрического поля по всему объему диэлектрика.

При внесении диэлектрика во внешнее электрическое поле в нем возникает некоторое перераспределение зарядов, входящих в состав атомов или молекул. В результате такого перераспределения на поверхности диэлектрического образца появляются избыточные нескомпенсированные связанные заряды. Все заряженные частицы, образующие макроскопические связанные заряды, по-прежнему входят в состав своих атомов.

Связанные заряды создают электрическое поле которое внутри диэлектрика направлено противоположно вектору напряженности внешнего поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика. В результате полное электрическое поле внутри диэлектрика оказывается по модулю меньше внешнего поля

Физическая величина, равная отношению модуля напряженности внешнего электрического поля в вакууме к модулю напряженности полного поля в однородном диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью вещества.

Диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется под действием этого поля. Поляризацией диэлектрика называется процесс приобретения им отличного от нуля макроскопического дипольного момента.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется векторной величиной, которая называется поляризованостью или вектором поляризации (P). Поляризованность определяется как электрический момент единицы объема диэлектрика

,

где N - число молекул в объеме . Поляризованность P часто называют поляризацией, понимая под этим количественную меру этого процесса.

В диэлектриках различают следующие типы поляризации: электронную, ориентационную и решеточную (для ионных кристаллов).

Электронный тип поляризации характерен для диэлектриков с неполярными молекулами. Во внешнем электрическом поле (рис. 2.1) положительные заряды внутри молекулы смещаются по направлению поля, а отрицательные в противоположном направлении, в результате чего молекулы приобретают дипольный момент, направленный вдоль внешнего поля

Индуцированный дипольный момент молекулы пропорционален напряженности внешнего электрического поля , где - поляризуемость молекулы. Значение поляризованности в этом случае равно , где n - концентрация молекул ; - индуцированный дипольный момент молекулы, который одинаков для всех молекул и направление которого совпадает с направлением внешнего поля.

Ориентационнный тип поляризации характерен для полярных диэлектриков. В отсутствие внешнего электрического поля молекулярные диполи ориентированы случайным образом, так что макроскопический электрический момент диэлектрика равен нулю.

Если поместить такой диэлектрик во внешнее электрическое поле, то на молекулу-диполь будет действовать момент сил (рис. 2.2), стремящийся ориентировать ее дипольный момент в направлении напряженности поля. Однако полной ориентации не происходит, поскольку тепловое движение стремится разрушить действие внешнего электрического поля.

Такая поляризация называется ориентационной. Поляризованность в этом случае равна , где - среднее значение составляющей дипольного момента молекулы в направлении внешнего поля.

Решеточный тип поляризации характерен для ионных кристаллов. В ионных кристаллах (NaCl и т.д.) в отсутствие внешнего поля дипольный момент каждой элементарной ячейки равен нулю (рис. 2.3.а), под влиянием внешнего электрического поля положительные и отрицательные ионы смещаются в противоположные стороны (рис. 2.3.б). Каждая ячейка кристалла становится диполем, кристалл поляризуется. Такая поляризация называется решеточной. Поляризованность и в этом случае можно определить как , где - значение дипольного момента элементарной ячейки, n - число ячеек в единице объема.

Поляризованность изотропных диэлектриков любого типа связана с напряженностью поля соотношением , где - диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

вопрос 46. Теория электромагнитного поля (Лаплас, Ампер).

Электромагнитное поле — фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, а также с телами, имеющими собственные дипольные и мультипольные электрические и магнитные моменты. Представляет собой совокупность электрического и магнитного полей, которые могут, при определённых условиях, порождать друг друга, а по сути являются одной сущностью, формализуемой через тензор электромагнитного поля.

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током. Был установлен экспериментально в 1820 году Био и Саваром и сформулирован в общем виде Лапласом. Лаплас показал также, что с помощью этого закона можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда (считая движение одной заряженной частицы током).

Закон Био—Савара—Лапласа играет в магнитостатике ту же роль, что и закон Кулона в электростатике. Закон Био—Савара—Лапласа можно считать главным законом магнитостатики, получая из него остальные ее результаты.

В современной формулировке закон Био—Савара—Лапласа чаще рассматривают как следствие двух уравнений Максвелла для магнитного поля при условии постоянства электрического поля, т.е. в современной формулировке уравнения Максвелла выступают как более фундаментальные (прежде всего хотя бы потому, что формулу Био—Савара—Лапласа нельзя просто обобщить на общий случай полей, зависящих от времени).

Для тока, текущего по контуру

Пусть постоянный ток течёт по контуру (проводнику) , находящемуся в вакууме, — точка, в которой ищется (наблюдается) поле, тогда индукция магнитного поля в этой точке выражается интегралом (в Международной системе единиц (СИ))

где квадратными скобками обозначено векторное произведение, — положение точек контура , — вектор элемента контура (ток течет вдоль него); — магнитная постоянная; — единичный вектор, направленный от элемента контура к точке наблюдения.

В принципе контур может иметь ветвления, представляя собой сколь угодно сложную сеть. В таком случае под выражением, приведенным выше, следует понимать сумму по всем ветвям, слагаемое же для каждой ветви является интегралом приведенного выше вида (контур интегрирования для каждой ветви может быть при этом незамкнутым).

В случае простого (неветвящегося) контура (и при выполнении условий магнитостатического приближения, подразумевающих отсутствие накопления зарядов), ток одинаков на всех участках контура и может быть вынесен за знак интеграла. (Это справедливо отдельно и для каждого неразветвленного участка разветвленной цепи).

Если же взять за точку отсчёта точку, в которой нужно найти вектор магнитной индукции, то формула немного упрощается:

где — вектор, описывающий кривую проводника с током , — модуль , — вектор магнитной индукции, создаваемый элементом проводника .

Направление перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы и . Направление вектора магнитной индукции может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения головки винта дает направление , если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)