Обобществление электронов в кристалле.

Для того чтобы понять особенности явлений, имеющих место в твердых телах, рассмотрим следующий идеализированный пример. Возьмем атом натрия.

Расположим N атомов натрия на больших расстояниях друг от друга в трехмерном пространстве так, чтобы они образовали в значительно увеличенном виде кристаллическую решетку натрия. Так как расстояния между атомами r значительно больше параметра решетки а( а= 4.3A; r>>а), то взаимодействием между атомами можно пренебречь.

На рисунке каждый атом изображен в виде потенциальной ямы, внутри которой проведены энергетические уровни 1s, 2s и 2p - укомплектованы у натрия полностью, уровень 3s - наполовину, остальные уровни, расположенные выше уровня 3s - свободны.

Изолированные атомы отделены друг от друга потенциальными барьерами шириной r. Высота барьера для электронов, находящихся на разных уровнях различна. Она равна расстоянию от этих уровней до нулевого уровня 00. Потенциальный барьер препятствует свободному переходу электронов от одного атома к другому.

Рис. Ррасположение атомов натрия в линейной цепочке. d-параметр решетки.

Качественная картина распределения плотности вероятности обнаружения электронов на данном расстоянии от ядра показывает, что максимумы этих кривых примерно соответствуют положению боровских орбит для эти электронов.

Теперь начнем сближать атомы натрия таким образом, чтобы в конце однородного сжатия они находились бы на расстояниях, равных параметру решетки. По мере сближения атомов взаимодействие между ними возрастало и достигло максимальной величины при образовании кристалла. При образовании кристалла потенциальные кривые, отделяющие соседние атомы, частично перекрываются и дают результирующую потенциальную кривую (1б2), проходящую ниже нулевого уровня 00. При сближении атомов уменьшается не только ширина барьера, но и его высота. При этом оказывается, что высота барьера между атомами в кристалле оказывается даже ниже первоначального положения уровня валентных электронов 3s. Таким образом, валентные электроны получают возможность практически беспрепятственно переходить от одного атома к другому.

Об этом свидетельствует и характер волновых функций этих электронов: они перекрываются настолько сильно, что дают электронное облако практически равномерной плотности, чему соответствует состояние полного обобществления валентных электронов, при котором вероятность обнаружения их в любом месте решетки совершенно одинакова.

Электронные облака внутренних оболочек атома не перекрываются вследствие чего состояние внутренних электронов в кристалле остаётся фактически таким же, как и в изолированных атомах.

Коллективизация валентных электронов является прямым следствием физической эквивалентности всех ионов решётки и поэтому каждый электрон принадлежит одновременно всем ионам решётки с равной вероятностью может быть обнаружен вблизи любого из них. Такие электроны образуют в кристалле электронный газ.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ЗОНА -квазинепрерывная совокупность одночастичных состояний в энергетич. спектре конденсированной среды (в частности, твёрдого тела). Возникновение зон можно объяснить, рассматривая либо движение частицы в периодич. поле (приближение слабой связи), либо модификацию энергетич. уровней атомов при их сближении (приближение сильной связи).Простейший вариант объяснения состоит в том, что при сближении N одинаковых атомов происходит расщепление каждого уровня на N подуровней вследствие перекрытия электронных оболочек атомов. Если число N очень велико (N ), то расстояния между подуровнями стремятся к 0. Это и означает возникновение Э. з. При введении в кристалл примесных атомов (концентрация к-рых такова, что возможно перекрытие их электронных оболочек) могут возникать новые Э. з. (примесные зоны). В условиях, когда на движение электрона оказывают влияние его границы (плёнки) или внеш. поля, Э. з. расщепляются на ряд подзон (п о д з о н ы Л а н д а у в квантующем магн. поле, минизоны в сверхрешётках и т. п.). Стационарное состояние электрона в конденсиров. среде характеризуется номером Э. з., в к-рой он находится, и квантовым числом, определяющим положение электрона в этой зоне (напр., в кристалле-квазиимпульсом).

 

Вопрос 32. Основное уравнение теплопередачи.

Кинетическое уравнение, которое выражает связь между тепловым потоком Q и поверхностью F теплопередачи, называемое Основным Уравнением теплопередачи:

Q = KF Δ tСрτ, (11.2)

где К — кинетический коэффициент (коэффициент теплопередачи), характеризующий скорость переноса теплоты; ΔtСр — средняя движущая сила или средняя разность температур между теплоносителями (средний температурный напор), по поверхности теплопередачи; τ- время.

Тепловой поток Q Обычно определяют из теплового баланса, При этом в общем случае (без учета потери теплоты в окружающую среду)

Q = Q₁ = Q₂, или Q = G₁ (H_1н – H_1к) = G₂ (H_2K - Н_2н), (11.3)

где Q₁ - количество теплоты, отдаваемое горячим теплоносителем; Q₂ - количество теплоты, принимаемое холодным теплоносителем; G₁ и G₂ — расход горячего и холодного теплоносителей;Н_1н и Н_1к - начальная и конечная энтальпии горячего теплоносителя; Н_2н и H_2к -Начальная и конечная энтальпии холодного теплоносителя.

Если теплоносители не меняют своего агрегатного состояния в процессе теплопередачи (процессы нагревания и охлаждения), то:

Q =G₁C₁ (T_1н – T_1к) = G₂C₂ ( T_2к – T_2н ) (11.4)

где C₁ и С₂ — теплоемкости горячего и холодного теплоносителя (при средней температуре теплоносителя).

Основное уравнение теплопередачи обычно используют для определения поверхности теплопередачи:

F = Q / ( K ср ). (11.5)

Движущая сила процесса ср представляет собой среднюю разность температур между температурами теплоносителей. Коэффициент теплопередачи К характеризует скорость процесса теплопередачи с участием всех трех видов переноса теплоты. Физический смысл коэффициента теплопередачи вытекает из уравнения (11.2); его размерность:

При выражении Q в ккал/ч

Коэффициент теплопередачи показывает, какое количество теплоты передается от горячего теплоносителя к холодному за 1 с через 1 м² стенки при разности температур между теплоносителями, равной 1 град.

Вопрос 33. Энтропия. Неравенство Клаузиуса. Равенство Клаузиуса. Энтропия. Энтропия идеального газа, ее физический смысл и расчет в процессах идеального газа. Формулировка второго начала термодинамики с помощью энтропии. Статистический характер второго начала термодинамики.

Понятие энтропии было введено Клаузиусом. Энтропия – это одна из функций состояния термодинамической системы. Функция состояния – это такая величина, значения которой однозначно определяются состоянием системы, а изменение функции состояния при переходе системы из одного состояния в другое определяется только начальным и конечным состояниями системы и не зависят от пути перехода.

Например, внутренняя энергия U – функция состояния. Внутренняя энергия идеального газа равна , и её изменение определяется только начальной и конечной температурами: . Величина – это молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме.

Количество теплоты Q и работа A не являются функциями состояния: они зависят от пути перехода системы из начального состояния в конечное. С точки зрения математики, малые приращения величин, не являющихся функциями состояния, не будут полными дифференциалами, и для них нужно использовать обозначения: и . Оказывается, что для теплоты интегрирующим множителем является обратная температура: , и величина, равная отношению полученной системой теплоты к абсолютной температуре, является полным дифференциалом – это приведённая теплота: . По определению Клаузиуса, функция состояния системы, дифференциал которой равен приведённой теплоте, является энтропией:

. (1)