Модель. Вынужденные колебания

У колебательных систем с не очень высокой добротностью (< 10) резонансная частота несколько смещается в сторону низких частот. Это хорошо заметно на рис. 2.5.2.

Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

Рисунок 2.5.2. Резонансные кривые при различных уровнях затухания: 1 – колебательная система без трения; при резонансе амплитуда x_m вынужденных колебаний неограниченно возрастает; 2, 3, 4 – реальные резонансные кривые для колебательных систем с различной добротностью: Q₂ > Q₃ > Q₄. На низких частотах (ω << ω₀) x_m ≈ y_m. На высоких частотах (ω >> ω₀) x_m → 0

вопрос 14. Эпоха возрождения. Выдающиеся ученые эпохи возрождения (Леонардо да Винчи, Коперник, Кузанский).

Леонардо да Винчи (15.04.1452-02.05.1519) - итальянский живописец, скульптор, архитектор, ученый и инженер. Родился в селении Анкино около городка Винчи между Флоренцией и Пизой, внебрачный сын зажиточного нотариуса. В 1472 закончил обучение в флорентийской мастерской живописи и скульптуры, где также приобретал знания по математике, оптике, механике и технике, после чего работает в цехе флорентийских художников. 1482-1499 - военный инженер, архитектор, скульптор и живописец у миланского герцога, 1499-1507 - живописец во Флоренции, 1507-1513 - живописец у французского посланника в Милане, где также занимается анатомией, 1513-1516 - работа в Риме, 1516-1519 - живописец и архитектор при дворе французского короля, где продолжает работы по анатомии.

Научные работы посвящены математике, механике, физике, астрономии, геологии, ботанике, анатомии и физиологии человека. Сконструировал много машин, проектировал каналы, исследовал механическое движение, трение, волны на поверхности воды, капиллярность, движение птиц, сопротивление воздуха, подъемную силу, формирование изображения в камере-обскуре и глазе.

Леонардо был незнатного происхождения, поэтому не имел в юности возможности познакомиться с академическими латинскими трудами своего времени. В силу этого его творчество не было сковано схоластической наукой, не подавлялось господством авторитетов, в первую очередь, Аристотеля, что побудило его к непосредственному наблюдению природы и ее изучению. Леонардо осознает, что его понимание мира, достигнутое опытом, более надежно и правильно, чем почерпнутое из книг понимание ученых того времени: "...Хотя я не умею так, как они, цитировать авторов, я буду цитировать гораздо более достойную вещь - опыт, наставника из наставников".

Леонардо был величайшим изобретателем не только эпохи Возрождения, но и всех времен и народов. История техники насчитывает сотни его изобретений: стальные цепные передачи, различные сцепления (конические, спиральные, ступенчатые), роликовые опоры, "карданово" соединение, различные станки, приспособления для опытов с трением и по проверке сопротивления металлических нитей растяжению, боевые машины, землечерпалки, шлюзы и т.д. Следует отметить, что многие его изобретения создавались в процессе непосредственной инженерной работы и тут же реализовывались в конкретных сооружениях. Но глубина мышления Леонардо толкала его к переходу от чистой техники к обобщениям, от непосредственных технических применений тех или иных идей к выделению самих идей и их отдаленным применениям, характерных для науки.

Леонардо долго и внимательно изучал полет птиц, сформулировав при этом сознательный метод научного исследования, что и является одной и его главных научных заслуг.

В области механики наиболее значительным было исследование Леонардо центров тяжести плоских и объемных фигур. Здесь подобно Архимеду он основывается на математических доказательствах нахождения центра тяжести тетраэдра. В статике он развил учение о моменте силы, а также сформулировал и доказал "теорему об опорном многограннике": тело, опирающееся на горизонтальную плоскость, остается в равновесии, если основание вертикали, проведенной из его центра тяжести, попадает внутрь площади опоры.

Леонардо был не только разносторонним человеком, но и универсальным ученым. В динамике он вплотную подошел к формулировке принципов инерции и равенства сил действия и противодействия, создал теорию движения волн на море, открыл изменение атмосферного давления и создал разновидность рычажного барометра. В оптике он дал первое описание камеры-обскуры и использовал ее для развития теории зрения: обосновал перевернутое изображение внутри глаза и объемное зрение.

Принято считать Леонардо основателем экспериментального метода. Он высоко ценил опыт: знание - дочь опыта, - и широко использовал его, считая, что всякое знание начинается с чувств, поэтому нужно ограничивать рассуждение опытом. Но опыт сам по себе - сырой материал, и дело разума включить его в единую физическую концепцию явлений природы и показать, почему данный опыт должен идти именно так.

Было много споров о влиянии Леонардо да Винчи на последующее развитие науки. Это основано на том, что его рукописи были не опубликованы до конца 18 века. Однако многие идеи Леонардо содержатся в трудах крупных ученых 16 века: Николо Тартальи (1499-1552), Иеронима Кардана (1501-1576), Джованни Баттисты Бенедетти (1530-1590). Вообще 16 век был веком интенсивной интеллектуальной деятельности, веком борьбы против господства авторитетов, в особенности, авторитета церкви. В этом веке революционное учение Коперника вызвало резонанс во всем научном мышлении.

Коперник Николай (19.02.1473-24.05.1543) - польский астроном. Родился в Торуне в семье купца. Учился сначала в Краковском университете (1491-95), затем в Болонье и Падуе. С 1503 был секретарем и врачом у своего дяди - епископа Ваченроде, а с 1512 г. занимал должность каноника во Фромберке.

Является создателем гелиоцентрической системы мира. Обладал обширными знаниями в области математики, астрономии, права, медицины, философии, греческих и новых языков. Во Фромберке руководил не только церковными, но и хозяйственными, дипломатическими и военными делами епархии. Он не прекращал научной работы, но его основной труд "О вращениях небесных сфер" в 6 томах был опубликован перед самой его смертью, т.к. была еще сильна церковь, и труд предваряло "предохранительное" предисловие. В этом предисловии отмечалось, что данный труд не посягает на религиозные устои и является лишь математической гипотезой для удобства описания движения планет.

Однако идеи Коперника нашли полное понимание в научном мире, и в результате их распространения обновлялась философия и все научное мировозрение. В числе первых противников Аристотеля и приверженцев Коперника был Бернардино Телезий (1509-1588), церковь резко выступила против учения, появилась первая жертва - Джордано Бруно (1548-1600) и в 1616 г. оно было запрещено.

Николай Кузанский один из крупнейших философов Эпохи Возрождения.

Николай родился в селении Куза в Южной Германии в 1401 г. В 1423 г. Николай получает звание доктора канонического права. Через несколько лет он стал священником, настоятелем церкви. В 39 лет он пишет свою первую философскую книгу «Об ученом незнании» . Там содержатся основные идеи его учения: идея взаимосвязи природных явлений, совпадение противоположностей, бесконечность Вселенной и о человеке как о микрокосме. В основе всего Николай ставил бога. Но он не был сторонником теории о пребывании бога на небе. Он придерживался идеи о том, что бог нигде и одновременно везде. И интересно показывал это в работе «О возможности бытия» . В начале примера он берет волчок. Если поставить на краю точку и раскрутить ее до максимальной скорости так, что время полного оборота точки равнялась бесконечно малой величине. И таким образом мы видим, что в любой момент времени точка находится в каждой точке описываемого ею круга.

Использование Кузанским математики при анализе философских проблем неслучайно: он серьезно занимался этой наукой. Известно несколько его математических сочинений: «О квадратуре круга» , «О геометрических преобразованиях» , «Математические дополнения».

Рассматривая геометрические фигуры применительно к бесконечности, Николай пришел к выводу, что в этом случае они изменяют свои свойства: увеличиваясь до бесконечности они отождествляются с бесконечной прямой. Если в мире конечных геометрических фигур круг противоположен прямой, то бесконечное увеличение радиуса круга приведет к совпадению окружности с касательной. Кроме того, если круг увеличить до бесконечности, «разве тогда его диаметр не станет бесконечной линией?» ; а «окружность максимального круга, больше которого не может быть, минимально крива, а стало быть максимально пряма» (Об ученом незнании) Так что, делает вывод Николай, бесконечно минимальная кривизна совпадает с бесконечно максимальной прямизной. То же наблюдается при бесконечном приближении хорды к дуге бесконечно малая хорда совпадает с дугой.

Совпадения противоположностей он демонстрирует также на волчке. Он берет 2 противоположности: покой и движение и показывает их совпадение в движущемся волчке. Чем быстрее крутится, тем ровнее и спокойнее он себя ведет.

Поясняя принцип совпадения, Николай пишет, что минимум и максимум представляют собой превосходную степень. Максимальное количество есть максимально великое количество, минимальное - максимально малое количество. И если убрать количество, максимум и минимум совпадут. Таким образом, понятие количества неприменимо к абсолютному максимуму и минимуму, которые являются чисто качественными понятиями.

В одной из своих работ, за 100 лет до Коперника, Кузанский пишет: «Вселенная есть сфера, центр которой всюду, а окружность нигде» . Поскольку Кузанский подверг сомнению идею неподвижного центра Вселенной, Земля неизбежно должна была лишиться своего центрального положения. В трактате «Об ученом незнании» Николай без всяких оговорок пишет «... наша Земля в действительности движется, хотя мы этого не замечаем» . Так же по его мнению движется и Солнце. Все движется во Вселенной. Он пишет это в то время, когда идея плоской Земли как центре Вселенной не вызывает сомнений.

Движение во Вселенной, согласно Николаю, универсально, вся она, буквально пронизана переходами из одного состояния в другое. Здесь же была заложена еще одна интересная идея. Движение есть развертывание покоя: «... единство есть покой, поскольку в нем свернуто движение, которое, если пристально рассмотреть, есть расположенный в ряд покой».

«Вечно движущаяся Вселенная не имеет ни центра, ни окружности, ни верха, ни низа, она однородна, в разных частях ее господствуют одинаковые законы» ..

Для Николая это прошло без последствий из-за его сана.

Он предложил реформу юлианского календаря, давно нуждавшегося в улучшении (правда она была проведена только полтора столетия спустя).

В 1448 г. Он получил звание кардинала. Николай очень любил путешествовать и первым составил географическую карту Европы. Но одновременно с этим успешно делал себе карьеру. В 1450 г. Он становится епископом Бриксена. А через три года заканчивает книгу «О согласии веры» - где проводит мысль о единстве веры для разумных существ. В 1464 г. «Опровержение Корана» - Николай указывает связь между исламом и христианством.

Постепенно он приходит к идее о развитии от низшего к высшему. Гармония по его мнению состоит из взаимно пропорциональных высокого и низшего.

Он очень высоко ставил человека:

Человек - есть второй бог. Он способен творить

Люди, в отличие от животных, по природе своей стремятся к знанию и ищут ему применение

Человек - микрокосм, или малый мир.

«Никто не тождественен другому ни в чем - ни ощущениями, ни воображением, ни разумом, ни исполнением, будь то в писании, живописи или другом искусстве» (Об уч. незн.) Мир, пишет он, достигает полного совершенства в человеке, высшем звене природы.

вопрос 15. Методы построения фазовых диаграмм. Термический анализ. Фазовые превращения в однокомпонентных системах. Фазовые диаграммы двухкомпонентных систем.

Фаза - гомогенная часть гетерогенной системы, находящаяся в одном и том же агрегатном (и модификационном) состоянии, обладающая одинаковыми свойствами и имеющая четкую границу раздела, при переходе через которую свойства системы меняются скачком.

Фазовая диаграмма это графическое описание составов и относительных количеств фаз в зависимости от химического состава и от внешних условий. В качестве внешних условий может выступать: температура, давление, напряженность магнитного поля, гравитация, химический потенциал вполне подвижного компонента и тд.

Метод термического анализа (термография) – совокупность экспериментальных методов определения температуры, при которой в равновесной системе изменяется число фаз. Сущность метода термического анализа заключается в том, что процессы, протекающие в веществе и сопровождающиеся тепловым эффектом, приводят к появлению изотермических остановок или изменения угла наклона кривой температура – время. Различают: визуальный термический анализ (простая термография) и термический анализ, основанный на построении кривых охлаждения (дифференциальная термография). Метод построения кривых охлаждения (Н.С.Курнаков) основан на том, что пока в охлаждаемой системе не происходит никаких превращений, температура падает равномерно. Появление или исчезновение фаз сопровождается тепловыми эффектами, на кривой охлаждения появляются перегибы или происходит температурная остановка. Таким образом, по изломам на кривых охлаждения можно судить об изменении фазового состава исследуемой смеси Процессы, заключающиеся в превращении одной фазы данного вещества в другую фазу того же вещества и, следовательно, протекающие без химических реакций, называются фазовыми превращениями (плавление, возгонка, полиморфные превращения).

Основной характеристикой фазового превращения является температура, при которой фазы находятся в равновесии. Эта температура зависит от давления. Так, температура плавления льда или, например, температура перехода α-железа в γ-железо меняются в зависимости от давления. При данной температуре давление насыщенного пара (в равновесии с жидкостью) имеет вполне определенное значение. Состояние равновесия определяется связью между равновесной температурой и равновесным давлением.

Двухкомпонентные диаграммы наиболее удобны и, следовательно, распространены. Они показывают, какие фазовые превращения происходят в двухкомпонентной системе при определенных соотношениях компонентов в зависимости от температуры. Также очевидно, что с помощью данных диаграмм можно понять, что будет происходить с двухкомпонентной системой при определенной температуре, если к ней добавлять один из присутствующих компонентов.

вопрос 16. Теплопроводность, передача тепла теплопроводностью.

Теплопроводность — это передача тепла от одной частицы тела к другой, находящейся в непосредственной близости от нее. Теплопередача путем теплопроводности в чистом виде возможна только в твердых телах. В жидкой и газообразной средах передача тепла происходит смешанным путем. Если температура всех точек рассматриваемого тела остается постоянной во времени, т.е. температурное поле является функцией только координат, то теплопередача называется установившейся и поток — стационарным. Если температура в каждой точке тела изменяется во времени, то такое тепловое состояние называется нестационарным.

Тепловой поток через стену численно равен разности температур поверхностей стены, деленной на термическое сопротивление этой стены.

вопрос 17. Динамика твердого тела главные оси и главные моменты инерции твердого тела. Кинетическая энергия и момент импульса твердого тела, имеющего неподвижную точку.

Твердым телом называется такая система материальных точек, для которой расстояние между любой парой точек не меняется с течением времени.

Осевые моменты инерции в нуль не обращаются и всегда положительны. Что же касается центробежных моментов инерции, то они могут быть положительными, отрицательными и принимать нулевые значения. Если два центробежных момента инерции , содержащие в обозначениях индекс некоторой оси, равны нулю, то эта ось называется главной осью инерции тела( в точке пересечения осей).

Существует теорема, которая устанавливает, что в каждой точке тела можно найти как минимум 3 главные оси инерции. Главные оси, построенные в центре масс тела, называются главными центральными осями инерции, а моменты инерции относительно этих осей - главными центральными моментами инерции.

Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке и состоит в следующем:

если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.

Если при некотором перемещении твердого тела в пространстве одна из его точек остается неподвижной, то тогда можно доказать, что имеется на самом деле бесконечное множество неподвижных точек, лежащих на некоторой оси, проходящей через эту неподвижную точку. Иными словами, такое движение твердого тела можно представить себе как поворот его как целого на некоторый угол вокруг этой оси. Это составляет суть так называемой теоремы Эйлера, согласно которой твердое тело, имеющее одну неподвижную точку, может быть переведено из произвольного положения в другое произвольное положение путем поворота вокруг некоторой оси, проходящей через эту неподвижную точку.

Однородный круглый цилиндр (рис. 25)