ВАРИАЦИЯ ПРИЗНАКА В СОВОКУПНОСТИ И ЗНАЧЕНИЕ ЕЕ ИЗУЧЕНИЯ
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака
Исследование вариации позволяет:
Ø определить уровень зависимости изучаемого явления от прочих факторов, т.е. оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям;
Ø определить уровень однородности изучаемого явления;
Ø изучить явления, протекающие в обществе, характеризующиеся высоким уровнем их изменчивости.
Виды вариаций: | ||
альтернативная | систематическая | случайная |
признак может принять только одно из двух, противоположных по своей сути, значений | изменение признака в определенном направлении, не обусловленное внутренними законами развития исследуемого явления | изменчивость признака не предсказуема. |
Рисунок 6.1. Виды вариаций
Для того чтобы руководитель предприятия, менеджер, научный работник могли управлять вариацией и изучать ее, статистикой разработаны специальные методы исследования вариации — система показателей. С их помощью вариация измеряется, характеризуются ее свойства. К показателям вариации относятся: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
Исследование вариации позволяет:
· Определить уровень зависимости изучаемого явления от прочих факторов, т. е. оценить степень устойчивости явления к внешним воздействиям;
· Определить уровень однородности изучаемого явления;
· Изучить явления, протекающие в обществе, характеризующиеся высоким уровнем их изменчивости.
При статистическом анализе вариационных рядов используются различные показатели (меры) вариации в зависимости от поставленных перед исследователем задач. К ним относятся:
• размах вариации,
• среднее линейное отклонение,
• средний квадрат отклонений (дисперсия),
• среднее квадратическое отклонение и
• коэффициент вариации.
Рисунок 6.2. Показатели вариации.
Абсолютные показатели вариации:
Ø Размах вариации (R) является наиболее простым измерителем признака:
R = xmax - xmin
Ø Среднее линейное отклонение ( d ) учитывает различия всех единиц исследуемой совокупности. Данная величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений, взятых по модулю, от средней. Различают простое (невзвешенное и взвешенное среднее линейное отклонение:
o среднее линейное отклонение невзвешенное определяется по формуле:
d = Σ Iхi - I / n
где хi – величина совокупности, – средняя, n – количество признаков
o среднее линейное отклонение взвешенное определяется по формуле:
d = Σ (хi - )fi / Σ fi
f - частота
Этот показатель дает более полное представление о степени колеблемости признака по сравнению с размахом вариации.
Недостаток вычисления среднего линейного отклонения заключается в том, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами;
Ø Дисперсии (групповая, межгрупповая и общая) и среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия представляет собой сумму квадратов отклонений значений показателя от средней. Различают невзешенную и взвешенную дисперсии.
Дисперсия невзвешенная определяется по формуле:
Дисперсия взвешенная определяется по формуле:
Относительные показатели вариации.
Ø Коэффициент осцилляции (VR):
VR = R/x 100%
где R — размах вариации;
х — средняя величина.
Обычно данный показатель имеет значение больше единицы, поскольку размах вариации в основном больше средней величины.
Ø Коэффициенты вариации:
o линейный коэффициент вариации (Va):
Va = d/x100%
или Va= d/Me100%
где d — среднее линейное отклонение; Me — медиана.
Данный коэффициент показывает, какую часть в размере средней величины (или в объеме медианы) составляет размер среднего линейного отклонения.
o покажзатель относительной вариации - коэффициент вариации ( Vs) :
Vs = s /x 100%
Данный коэффициент определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в значении средней величины и служит мерой однородности совокупности. Чем больший коэффициент вариации, тем менее однородная совокупность и тем менее типична средняя для данной совокупности. По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признака изучаемой совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, и тем менее представительна средняя. Установлено, что совокупность количественно однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.
Характеристика видов дисперсии
вид | алгоритмы и формулы расчета |
Общая дисперсия: характеризуе6т меру вариации признака по всей изучаемой совокупности, обусловленную всеми факторами, включая и фактор, положенный в основание группировки | Рассчитывается по одной из известных формул |
Групповая дисперсия: выступает мерой вариации признака в соответствующей группе, обусловленной всеми прочими факторами, кроме фактора, положенного в основание группировки | Представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака группы от средней этой группы. Расчет осуществляется по формуле: s2 i = Σ (хi - )2fi / Σ fi |
Внутригрупповая дисперсия: выступает мерой вариации признака по всей совокупности, обусловленной всеми прочими факторами, кроме положенного в основание группировки; так называемая остаточная дисперсия | Эта средняя рассчитывается из групповых дисперсий по формуле: δ2 = Σ ( i - )2fi / Σ fi |
Межгрупповая дисперсия: оценивает меру вариации признака по всей совокупности, обусловленную фактором, положенным в основание группировки Межгрупповая дисперсия характе-ризует вариацию результативного признака за счет группировочного признака. | Средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней рассчитывается по формуле: |
Межгрупповая дисперсия равна среднему квадрату отклонений групповых средних хi от общей средней x.