Формы представления числовых данных

 

Для представления данных числовых типов существуют специальные формы, используемые для унификации выполнения арифметических операций

Различаются формы представления для целых и вещественных чисел.

Формы представления целых чисел

 

Пусть сетка имеет в составе t двоичных разрядов. Один из разрядов (например, самый старший) резервируется для знака числа. Сам знак кодируется следующим образом: «-» соответствует 1, «+» соответствует 0. Само число представляется в двоичной системе счисления и заносится в разрядную сетку так, что его самый младший разряд помещается в самый младший разряд сетки, а последующие разряды – следом. Если число имеет меньшее количество разрядов, чем может вместить разрядная сетка, оставшиеся незаполненными разряды заполняются нулями. Таким образом, (t-1) двоичных разрядов занимаются самим числом и, возможно, дополнительными нулями и называются числовыми (в отличие от знакового разряда).

 

Пример 1. Пусть разрядная сетка имеет 8 двоичных разрядов. Разместить в ней двоичное число –10111₂. Результат показан на рисунке:

номера разрядов
содержимое разрядов

 

Здесь разряд 7 – знаковый, имеет значение 1, поскольку исходное число отрицательно. В разрядах 0 – 4 размещено само исходное число, разряды 5 и 6 заполнены дополнительными нулями.

 

Пример 2. Пусть разрядная сетка имеет 8 двоичных разрядов. Разместить в ней двоичное число 10111₂. Результат показан на рисунке:

номера разрядов
содержимое разрядов

 

Различие с предыдущим примером в значении седьмого разряда: поскольку исходное число положительно, там записан 0.

 

Пример 3. Пусть разрядная сетка имеет 8 двоичных разрядов. Разместить в ней двоичное число 11110111₂.

Поскольку размещаемое число содержит разрядов больше, чем количество числовых разрядов разрядной сетки (оно равно 7), задача не имеет решения. Возникает ситуация переполнения (overflow), которая для целых чисел приводит к логической ошибке при выполнении операции.