С НЕЛИНЕЙНЫМИ РЕЗИСТИВНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Нелинейными электрическими элементами называются такие элементы, параметры которых зависят от тока и напряжения. Нелинейные цепи − это цепи, содержащие один или несколько нелинейных элементов.

Простейшим примером нелинейного элемента является нить накала электрической лампочки. При протекании по ней электрического тока температура нити растет, что приводит к увеличению активного сопротивления. При этом, чем больше ток, тем больше выделяется тепла и тем больше сопротивление. Соответственно зависимость падения напряжения на таком элементе от тока (его вольт-амперная характеристика) выражается нелинейной функцией.

Нелинейные элементы можно разделить на две группы: симметричные и несимметричные.

Симметричные нелинейные элементы обладают вольт-амперной характеристикой, вид которой не зависит от направления тока в них и напряжения на зажимах.

Несимметричные нелинейные элементы имеют неодинаковые вольт-амперные характеристики при различных направлениях тока в них и напряжения на зажимах.

При расчете цепей с нелинейными резистивными элементами вводят понятия статического и дифференциального (динамического) сопротивлений. Для их определения рассмотрим вольт-амперную характеристику нелинейного элемента, изображенную на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Вольт-амперная характеристика нелинейного

резистивного элемента

Статическое сопротивление в точке a характеристики определяется как отношение напряжения U_a к току I_a:

где k− коэффициент, равный отношению масштабов напряжения и тока по осям координат. Как видно из рисунка, статическое сопротивление пропорционально тангенсу угла между секущей 0a и осью абсцисс. Оно характеризует работу нелинейного элемента в установившемся режиме.

При изменении тока в окрестности точки a, т.е. в динамическом режиме, сопротивление нелинейного элемента определяется как отношение приращения напряжения к приращению тока, в пределе давая производную:

где k− коэффициент, равный отношению масштабов напряжения и тока по осям координат. Как видно из рисунка, динамическое сопротивление пропорционально тангенсу угла между касательной к вольт-амперной характеристике в точке a и осью абсцисс.

Статическое и динамическое сопротивление изменяется от точки к точке вольт-амперной характеристики нелинейного элемента. При этом статическое сопротивление всегда положительно, в то время как динамическое может принимать отрицательные значения. Это определяется наклоном вольт-амперной характеристики: если характеристика содержит нисходящие участки, то R_д˂0.

В лабораторной работе, посвященной исследованию нелинейных цепей, используются несимметричные нелинейные резистивные элементы, поэтому остановимся лишь на тех резистивных элементах, которые являются объектом исследования.

7.1.2. Полупроводниковый диод

В основе работы полупроводникового диода лежат процессы, возникающие в области контакта двух полупроводников, один из которых имеет "электронную" проводимость (полупроводник n-типа), а другой − "дырочную" (полупроводник p-типа). На стыке их соединения образуется так называемый "p-n переход". Электрод, который подключается к n-области, называется катодом, а электрод, подключаемый к p-области, − анодом. Не вдаваясь в технологию получения соответствующих структур, рассмотрим в самом общем виде принцип работы полупроводникового диода.

В отсутствие напряжения между электродами имеют место следующие процессы.

Так как концентрация электронов в n-области больше, чем в p-области, электроны, являясь основными носителями заряда n-области, диффундируют через пограничный слой в p-область, образуя в ней отрицательный объемный заряд. Аналогичным образом "дырки", являясь основными носителями заряда в p-области, диффундируют в n-область, создавая в ней положительный объемный заряд. В результате вблизи пограничного слоя электрический потенциал n-области становится выше, чем потенциал p-области, т.е. возникает контактная разность потенциалов − потенциальный барьер, препятствующие дальнейшей диффузии электронов и "дырок" в соседние области.

Наряду с движением основных носителей зарядов в таком переходе существует и движение (дрейф) неосновных носителей зарядов. Это дырки из области n и электроны из области p. Они также перемещаются в противоположную область через переход. Не смотря на то, что этому способствует образовавшееся поле ввиду диффузии основных носителей, ток получается ничтожно малым, так как количество неосновных носителей зарядов очень мало.

При прямом включении диода, когда положительный полюс источника подключен к аноду, а отрицательный − к катоду, т.е. навстречу контактной разности потенциалов, потенциальный барьер уменьшается. Вследствие этого диффузия электронов и "дырок" значительно облегчается, и во внешней цепи возникает электрический ток. Иначе говоря, и дырки из области p и электроны из области n будут двигаться к границе раздела, и увеличится ток основных носителей заряда.

При обратном включении диода, когда положительный полюс источника подключен к катоду, а отрицательный − к аноду, потенциальный барьер возрастает. При этом диффузия электронов и "дырок" через p-n переход практически прекращается, и в зоне p-n перехода не остается основных носителей заряда, обеспечивающих ток. Наряду с этим условия для дрейфа неосновных носителей улучшаются, но ввиду малого их количества, ток оказывается ничтожно малым. Если обратное напряжение будет чрезмерно высоко, то наступит электрический пробой − лавинообразный процесс, приводящий к разрушению ковалентных связей электронами, ускоренными внешним электрическим полем.

Зависимость тока, протекающего через p-n переход, от приложенного напряжения представляет собой вольт-амперную характеристику диода.

Обозначение на схемах и вольт-амперная характеристика полупроводникового диода представлены на рис. 7.2.

а) б)

Рис. 7.2. Изображение на схемах (а) и

вольт-амперная характеристика (б) диода

Как видно из рисунка, ток в прямом направлении значительно больше, чем в обратном. Соответственно и статическое сопротивление (например, угол α в точке А) на прямой ветви характеристики (рис. 7.2,б) значительно меньше статического сопротивления на обратной ветви (например, угол α₁ в точке А₁). При увеличении приложенного напряжения вольт-амперная характеристика в первом квадранте становится практически прямой линией, поэтому диод в проводящем направлении может быть представлен эквивалентной схемой из двух линейных элементов: активного сопротивления, равного дифференциальному сопротивлению R_д, определяемому углом β на рис. 7.2.б, и источником ЭДС, равным по величине напряжению U₀. Такая схема замещения представлена на рис. 7.3,а.

Ей соответствует вольт-амперная характеристика на рис. 7.3,б, которая выражается уравнением

U=U₀+k·tg β·I=U₀+ R_д ·I.

Если параметры схемы, в которой рассматривается работа диода, таковы, что можно пренебречь дифференциальным сопротивлением, то вольт-амперную характеристику диода в проводящем направлении можно представить в виде, как на рис. 7.3,в, а схема замещения диода в этом случае будет представлять источник ЭДС, равный напряжению U₀.

а) б) в) г)

Рис. 7.3.Схема замещения диода (а) и его вольт-амперные характеристики:

б) для схемы замещения а); в) при R_д=0; г) при R_д=0 и U₀=0

В тех случаях, когда точность расчета цепей, содержащих полупроводниковые диоды, позволяет пренебречь падением напряжения на них, то вольт-амперную характеристику реального диода заменяют характеристикой идеального диода, который в прямом направлении имеет нулевое сопротивление, а в обратном − равное бесконечности. Вольт-амперная характеристика идеального диода представлена на рис. 7.3,г.

Если приложить к диоду достаточно высокое обратное напряжение, произойдет пробой перехода. Данный режим является для диода аварийным и приводит к выходу его из строя.

К основным параметрам полупроводниковых диодов относятся:

− номинальный прямой ток;

− падение напряжения на диоде при номинальном токе;

− максимально допустимый ток (среднее значение или постоянная составляющая переменного тока);

− максимальное обратное напряжение;

− максимальный обратный ток при допустимом обратном напряжении.

7.1.3. Полупроводниковый стабилитрон

Для целей стабилизации напряжения на нагрузке при значительных изменениях напряжения источника используются различные схемы стабилизации. Одним из элементов, на которых строятся стабилизаторы напряжения, является стабилитрон. Это полупроводниковый прибор с одним p-n переходом, вольт-амперная характеристика которого подобна характеристике диода, но рабочим участком его является участок пробоя при обратном приложенном к стабилитрону напряжении.

При подключении стабилитрона к обратному напряжению, величина которого называется напряжением пробоя, в p-n переходе происходит лавинообразное размножение неосновных носителей зарядов с резким возрастанием обратного тока при весьма малом приращении напряжения. Вольт- амперная характеристика в этом интервале имеет вид прямой линии, почти параллельной оси тока. На рис. 7.4 показано условное изображение стабилитрона и его вольт-амперная характеристика. На характеристике имеется участок, где напряжение почти не зависит от величины протекающего тока. При этом ток электрического пробоя изменяется в широком диапазоне от I_cminдо I_cmax, не переходя в тепловой пробой. Таким образом, нормальным режимом работы стабилитрона является работа при обратном напряжении U_ст, соответствующем лавинному пробою p-n перехода.

а) б)

Рис. 7.4. Изображение на схемах (а) и

вольт-амперная характеристика (б) стабилитрона

Дифференциальное сопротивление R_Д стабилитрона на рабочем участке вольт-амперной характеристики (от I_cminдо I_cmax ) мало, поскольку характеристика практически параллельна оси тока. Схема замещения стабилитрона такая же, как и диода (рис. 7.3,а). Прямая ветвь вольт-амперной характеристики стабилитрона практически не отличается от прямой ветви характеристики любого диода.

Рассмотрим схему стабилизации напряжения на нагрузке в виде активного сопротивления R_н (рис. 7.5).

Рис. 7.5. Схема стабилизатора напряжения

При уменьшении напряжения источника E ток через стабилитрон VD и падение напряжения на сопротивлении R₀ также уменьшаются, но напряжения на стабилитроне U_ст и на нагрузке U_н остаются постоянными, исходя из вольт-амперной характеристики стабилитрона. При увеличении напряжения источника ток через стабилитрон и увеличивается, а напряжение на нагрузке также остаётся постоянным и равным напряжению стабилизации. Таким образом, стабилитрон поддерживает постоянство напряжения при изменении тока через него от I_cminдо I_cmax. Превышение тока выше максимального значения может привести к тепловому пробою и выходу стабилитрона из строя.

Параметром, характеризующим качество стабилизатора, является коэффициент стабилизации, который равен отношению относительного изменения входного напряжения ∆Е к относительному изменению выходного напряжения ∆U_н:

где E_N и U_N − номинальные значения напряжения источника и напряжения нагрузки соответственно.

Если сопротивление нагрузки R_н значительно больше сопротивления R₀,то коэффициент стабилизации можно найти по выражению

(7.1)

где R_Д – дифференциальное сопротивление стабилитрона на участке стабилизации.

Коэффициент стабилизации, рассчитанный по выражению (7.1), соответствует режиму холостого хода стабилизатора (R_н=∞).

Очевидно, что чем меньше дифференциальное сопротивление R_Д на участке стабилизации, тем больше величина k_ст .

Основными параметрами стабилитрона являются:

− напряжение стабилизации U_ст , представляющее собой падение напряжения на стабилитроне в области стабилизации при номинальном значении тока;

− минимальный ток стабилизации I_cmin, при котором возникает устойчивый пробой;

− максимальный ток стабилитрона I_cmax , при котором мощность, рассеиваемая стабилитроном, не превышает допустимого значения;

− величина дифференциального сопротивления R_Д на участке стабилизации.

7.1.4. Динистор