Виды симметрии, сингонии, категории

В кристаллических многогранниках присутствуют неповторяющиеся направления, которые называются единичными. Повторяющиеся в кристалле направления, связанные элементами симметрии, называются симметрично-равными. Присутствие единичных и симметрично-равных направлений определяется совокупностью элементов симметрии. В кристаллах элементы симметрии находятся во взаимосвязи. Благодаря зависимости одних элементов симметрии от других, взаимные сочетания их ограничены. Установлено, что возможны только 32 комбинации различных элементов симметрии, или 32 кристаллографических класса, или вида симметрии (табл.1). Виды симметрии, в которых имеются только главные оси, названы примитивными. Если в видах симметрии присутствует и центр симметрии, они называются центральными. При наличии плоскости говорят о планальном виде симметрии( греч. «планум» - плоскость), если имеются только оси – аксиальный вид симметрии (греч. «аксон» - ось). Максимальное количество возможных осей и плоскостей дает наименование планаксиального вида симметрии. В случае присутствия инверсионных осей говорят об инверсионно-примитивном или инверсионно-планальном видах симметрии.

При определении кристаллов или их моделей следует иметь в виду, что найденная комбинация элементов симметрии должна соответствовать определенному виду симметрии из приводимых 32 классов (табл.1).

Данные 32 вида симметрии были выведены русским акад. А.В. Гадолиным в 1867 году.

Точечные группы, обладающие сходными элементами симметрии, составляют сингонии, которые по числу единичных направлений объединяют в категории.

Кристаллографические классы, или виды симметрии, объединяются в более крупные группировки, называемые системами или сингониями. Таких сингоний семь:

1) кубическая сингония - высшая категория;

2) гексагональная, 3) тетрагональная, 4) тригональная сингония – средняя категория;

5) ромбическая, 6) моноклинная, 7) триклинная – низшая категория.

В каждую сингонию входят кристаллы, у которых отмечается одинаковое расположение кристаллографических осей и одинаковые элементы симметрии.

Сингонией называется группа видов симметрии, обладающих одним или несколькими одинаковыми элементами симметрии и имеющих одинаковое расположение кристаллографических осей.

Охарактеризуем каждую сингонию.

Высшая категория. Кубическая сингония. В этой сингонии кристаллизуются наиболее симметричные кристаллы. В кубической сингонии присутствует более одной оси симметрии выше второго порядка, т.е. L₃ или L₄. Кристаллы кубической сингонии обязательно должны иметь четыре оси третьего порядка (4 L₃ ) и, либо три взаимно перпендикулярные оси четвертого порядка (3 L₄ ), либо три оси второго порядка (3 L₂ ). Максимальное количество элементов симметрии в кубической сингонии может быть выражено формулой

3L₄ 4L₃ 6L₂ 9PC.

В кубической сингонии кристаллизуются следующие минералы: каменная соль (галит), пирит, галенит, флюорит и др.

Сингонии средней категории. Эта группа объединяет кристаллы, обладающие только одной осью симметрии порядка выше второго. К средней категории относятся гексагональная, тетрагональная и тригональная сингонии.

Гексагональная сингония характеризуется наличием одной оси симметрии шестого порядка (L₆). Максимальное количество элементов симметрии может быть следующим: L₆ 6L₂7РС. Кристаллы гексагональной сингонии образуют призмы, пирамиды, дипирамиды и др. В гексагональной сингонии кристаллизуются апатит, нефелин, берилл и др. минералы.

Тетрагональная сингония имеет одну ось четвертого порядка (L₄). Максимальная симметрия для этой сингонии характеризуется формулой L₄4L₂5РС. К тетрагональной сингонии относятся касситерит (оловянный камень), халькопирит (медный колчедан), циркон и другие минералы.

Тригональная сингония характеризуется одной осью третьего порядка (L₃ ). Наибольшее количество элементов симметрии выражается формулой L₃3L₂3РС. В данной сингонии кристаллизуются кварц, кальцит, гематит, корунд и др.

Сингонии низшей категории. Кристаллы, в которых совсем отсутствуют оси симметрии высшего наименования и могут присутствовать только оси второго порядка (L₂), относятся к сингониям низшей категории. К ним относятся ромбическая, моноклинная и триклинная сингонии.

Ромбическая сингония имеет несколько осей второго порядка (L₂ ) или несколько плоскостей симметрии (Р). Максимальная формула 3L₂3РС. В ромбической сингонии кристаллизуются барит, топаз, марказит, антимонит и др.

Моноклинная сингония. Кристаллы моноклинной сингонии характеризуются наличием одной оси второго порядка (L₂) или одной плоскостью симметрии (Р), либо максимально: L₂РС. Характерные минералы моноклинной сингонии: ортоклаз, слюды, гипс, роговая обманка, пироксены и др. минералы.

Триклинная сингония. К триклинной сингонии относятся наиболее несимметричные кристаллы, лишенные совсем элементов симметрии или имеющие лишь центр симметрии (С). В триклинной сингонии кристаллизуются плагиоклазы, кианит (дистен), медный купорос и др. минералы.