Барометрическая формула
Молекулы любого газа всегда находятся в поле тяготения Земли. На распределение молекул атмосферного воздуха влияют два фактора: тепловое движение молекул и земное тяготение. Если бы не было теплового движения, товсе молекулы упали бы на Землю; если бы не было тяготения, то молекулы рассеялись бы по всей Вселенной.
Совместные действия теплового движения и земного тяготения приводят к такому состоянию атмосферы, при котором концентрация молекул и давление
Совместные действия теплового движения и земного тяготения приводят к такому состоянию атмосферы, при котором концентрация молекул и давление газа убывают с возрастанием высоты над Землей.
Закон изменения давления р идеального газа с высотой h в однородном поле тяготения описывается барометрической формулойЛапласа
(25)
где p0 — атмосферное давление на высоте h = 0, т.е. высоте, принятой за начало отсчета;
μ – молярная масса газа.
Данная формула получена в предположении, что газ находится в состоянии термодинамического равновесия, т.е. его температура Т = const.
Таким образом, давление идеального газа, находящегося в однородном поле тяготения в состоянии статистического равновесия, убывает с высотой по экспоненциальному закону.
Рис.5. Графики изменения давления с высотой
Из (25) следует, что давление убывает с высотой тем быстрее, чем тяжелее газ (чем больше молярная масса μ) и чем ниже температура. На рис. 5 представлены две кривые, описанные уравнением (25). Их можно рассматривать, как соответствующие разным μ(при одинаковой температуре T), или как соответствующие разным Т (при одинаковой молярной массе μ).
Формулу (25) можно преобразовать. Для этого сделаем следующие замены:
μ =m0NA, R = kNA,
m0 – масса молекулы,
NA – число Авогадро,
k – постоянная Больцмана.
Преобразуем показатель экспоненты:
.
Барометрическая формула после этого примет вид:
(26)
где m0gh – потенциальная энергия молекулы на высоте h.
Проведем замену согласно формуле (6): p = nkT, p0 = n0kT,
где n0 – концентрация молекул при h =0,
n0 – концентрация молекул на высоте h.
Получим
(27)
Из анализа полученной формулы можно сделать следующие выводы.
1. С понижением температуры концентрация молекул на высотах, отличных от нуля, убывает. При T = 0 концентрация молекул в пространстве равна нулю, т.е. n = 0. Это значит,что при абсолютном нуле все молекулы под действием сил притяжения расположились бы на поверхности Земли.
2. Чем выше температура, тем равномернее распределяются молекулы.
При Т—>∞, n = n0. Это означает, что при высоких температурах молекулы распределились бы по высоте равномерно.