Занятие 20. Взаимосвязь индексов

3. Взаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражении. Индексный метод выявления влияния роли отдельных факторов

Все три индекса связаны между собой и представляют индексную факторную модель, которая позволяет разложить индекс товарооборота по факторам:

, или

;

Изучение динамики товарооборота не может ограничиться только расчетом относительной величины - индексного числа, а должно сопровождаться анализом абсолютного прироста товарооборота, так как удовлетворение потребностей населения зависит от стоимостного объема реализованной товарной массы.

На основе этих трех индексов можно определить абсолютный прирост товарооборота и разложить его по двум факторам. Методика расчета этих приростов - разница числителя и знаменателя указанных индексов.

Общий абсолютный прирост товарооборота (- дельта) за счет двух факторов определяем из индекса товарооборота:

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен –из индекса цен:

; или .

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физической массы:

; или .

Сумма этих двух частных абсолютных приростов образует общий абсолютный прирост товарооборота, представленный индексной аддитивной моделью (аддитивный - суммарный уровень):

т.е. он разложен на количественный и ценностный факторы (оба стоимостные):

· для агрегатных

· или для средних из индивидуальных:

4. Практика применения индексного метода

ПРИМЕР: Имеются следующие данные о продаже товаров в торговом доме.

Исходная информация	Дополнительные графы
Товары	Продано товаров в фактических ценах, млн. руб.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %	Индивидуальный индекс цен,	Товарооборот в сопоставимых ценах, млн. руб.
Базисный период	Отчетный период


А	441,5	662,5	+40	1,4	662,5:1,4=473,2
Б	222,5	220,0	+20	1,2	184,3
В	736,0	748,5	без изменения	1,0	748,5
Итого			–	?

Вычислите:

1) индивидуальные и общие индексы цен;

2) общий индекс физического объема товарной массы;

3) общий индекс товарооборота в фактических ценах. Выявите взаимосвязь индексов в относительном и абсолютном выражениях.

Решение:

1. Определим индивидуальные индексы цен. Из условия известны проценты изменения цен по различным товарам. Следовательно, можно определить по ним индивидуальные индексы по каждому товару.

Товар А: .

Так как цены по товару А возросли в отчетном периоде на 40% по сравнению с базисным, принятым за 100%, то индивидуальный индекс будет равен 1,4 и т.д.

Товар Б: .

Товар В: .

Результаты заносим в таблицу (графа 5).

Определим общий индекс цен. Воспользоваться формулой агрегатного индекса цен нельзя, так как на основании исходной информации невозможно исчислить товарооборот в сопоставимых ценах . Но в условии примера даны индивидуальные индексы цен. Следовательно, агрегатный индекс цен можно преобразовать в средний из индивидуальных, введя в агрегатный индекс цен значение индивидуального и получив средний гармонический индекс цен.

; , отсюда .

В агрегатный индекс цен в знаменатель вместо р₀, подставим его значение: и получим:

Расчет знаменателя произведем в таблице (графа 6) и определим товарооборот в сопоставимых ценах, разделив товарооборот отчетного периода по каждой группе р₁q₁, на соответствующий индивидуальный индекс i_p.. В результате имеем - , т.е. по товару А: 662,5:1,4=473,2 млн. руб.; по товару Б: 220:1,2=184,3 млн. руб., по товару В - без изменения. Подсчитаем сумму и подставим полученные значения в формулу:

Выразим значение в процентах 1,6*100% = 116%; 116%- 100% = +16%.

Вывод: Товарооборот за счет изменения (роста) цен возрос на 16%.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения цен:

Если данная сумма с плюсом, то население имело перерасход средств от повышения цен на 16%, а если с минусом - то экономический эффект.

2. Определим индекс физического объема товарной массы, применив средний арифметический индекс в зависимости от исходной информации. Так как знаменатель индекса цен равен числителю индекса товарной массы , производим такое же преобразование агрегатного индекса в средний из индивидуальных.

Выразим значение в процентах: 1,004*100%= 100,4%; 100,4% -100% =+0,4%.

Вывод: Товарооборот за счет изменения физической массы возрос на 0,4%. Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения физической массы:

3. Определим индекс товарооборота в фактических ценах:

Выразим значение в процентах: 1,165-100%= 116,5%; 116,5% -100% =+16,5.

Вывод: Товарооборот за счет изменения двух факторов: цен и физической массы возрос на 16,5 %.

Абсолютный прирост товарооборота за счет изменения этих же двух факторов:

Выявим взаимосвязи индексов.

В относительном выражении I_pq=I_p*I_q . Подставим в эту формулу значения: 1,165= 1,16-1,004.

Вывод: Товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 16,5%, в том числе за счет изменения цен - на 16% и за счет изменения физической массы - на 0,4%.

Взаимосвязь в абсолютном выражении:

Подставим значения:

231 млн. руб. = 225 млн. руб. + 6 млн. руб.

Вывод: В абсолютной сумме товарооборот в отчетном периоде по сравнению с базисным возрос на 231 млн. руб., в том числе за счет изменения цен он возрос на 225 млн. руб. и за счет изменения физической массы - на 6 млн. руб.

! Общие выводы к изученной теме

· Для характеристики развития анализируемых показателей, их структуры и взаимосвязей применяют индексный метод.

· Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности, общие индексы выражают сводные результаты изменения совокупности.

· С помощью индексного метода могут быть получены такие данные, как показатель абсолютного прироста товарооборота, изменения цен в целом, изменение объемов товарной массы и другие.

? Вопросы для самопроверки