Занятие 18. Анализ рядов динамики

5. Преобразование рядов динамики

Важным условием правильного построения ряда динамики являются сопоставимость всех входящих в него уровней. Данная задача решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

Почему вообще возникает проблема сопоставимости данных? Дело в том, что ряды динамики могут охватывать значительные периоды времени, в течение которых часто происходят изменения, приводящие к несопоставимости статистических рядов.

Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики:

· Изменение единиц измерения и единиц счета: нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве, например, оконного стекла, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие - в квадратных метрах.

· Изменение методологии учета или расчета показателей. Например, если в они годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие - с убранной, то такие уровни будут несопоставимы.

· Некорректная периодизация динамики. В течение длительного периода времени могут произойти не только количественные изменения явлений, но и качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому длительные периоды времени необходимо расчленять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития. Процесс выделения однородных этапов развития рядов динамики носит название периодизации динамики. Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл. Скажем, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку.

· Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

· Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных границ областей, районов и так далее.

 

Следовательно, прежде чем анализировать динамический ряд, надо, исходя из цели исследования, убедится в сопоставимости уровней ряда и, если последняя отсутствует, добиться ее дополнительными расчетами.

 

Чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, используют прием: смыкание рядов динамики. Смыкание – это процесс объединения в один ряд двух или нескольких рядов динамики, уровни которых исчислены по разной методологии или в разных территориальных границах. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы хотя бы для одного из периодов имелись данные, исчисленные по разной методологии.

ПРИМЕР: По одному из промышленных предприятий имеются следующие данные о произведенной продукции, методика получения которых в течение рассматриваемого периода претерпела некоторые изменения:

 

Динамика объема продукции
Годы
Объем продукции (млн.руб.) по ---старой методике: ---по новой методике:   23,5   24,8   26,2   27,1 32,5     34,4     36,0     37,1     37,9
Сомкнутый (сопоставимый) ряд абсолютных величин (млн. руб.) 28,2 29,76 31,44 32,5 34,4 36,0 37,1 37,9
Сопоставимый ряд относительных величин, в % к 1995 г. 86,7 91,5 96,7 105,8 110,8 114,2 116,6

 

Чтобы проанализировать динамику объема продукции за 1992-1999 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. Чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 1992-1995 гг. по новой методике. Для этого на основе данных об объеме продукции за 1995 г. в новой и старой методике находим соотношение между ними: 32,5/27,1≈1,2. Умножая на полученный коэффициент данные за 1992-1995 гг. приводим их таким образом в сопоставимый вид с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке таблицы.

 

Еще один способ смыкания рядов динамики заключается в следующем: уровни года, в котором произошли изменения (в примере - уровни 1995 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера в старой и новой методике, т.е. 27,1 и 32,5), принимаются за 100%. Остальные уровни пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере в старых ценах - по отношению к 27,1, в новых ценах - к 32,5). В результате получаем сопоставимый ряд относительных величин, который показан в последней строке таблицы.

 

Проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, административных и территориальных районов. Это связано как с учетом сопоставимости цен в разных странах; так и с учетом сопоставимости методик расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

ПРИМЕР: Сравнить объем производства филиалов фирмы, расположенных в разных странах.

 

Сборка автомобилей в двух условных странах, тыс. шт.
Год
Страна X 45,5 72,4 95,2 122,0 128,0
Страна Y 56,1 65,1 66,5 65,0 67,0

 

Различные значения абсолютных уровней приведенных рядов динамики затрудняют выявление особенностей производства. Поэтому приведем абсолютные уровни рядов динамики к общему основанию, приняв за постоянную базу сравнения уровни 1995 г.:

 

Темпы роста производства автомобилей в двух условных странах, в % к 1995г.
Год
Страна X 100,0 159,1 209,2 268,1 281.3
Страна Y 100,0 116,0 118,5 115,9 119,4

 

В относительных величинах, выраженных в базисных темпах роста по каждой стране, несопоставимость уровней рядов динамики нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно.

6. Анализ основной тенденции рядов динамики

При анализе рядов динамики наиболее важной и существенной задачей является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Основная тенденция развития в статистике называется трендом. С какой целью необходимо проводить анализ тренда в рядах динамики? Например, за колебаниями урожайности зерновых в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому её необходимо выявить статистическими методами.

 

Существует две основные группы методов анализа основной тенденции в рядах динамики:

· сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

· выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов. Этот метод применяется для выявления тренда в рядах динамики колеблющихся уровней, затушевывающих основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на преобразовании периодов времени, к которым относятся уровни ряда в ряды более продолжительных периодов. Например, ряд ежедневного товарооборота заменяют рядом еженедельного или ежемесячного товарооборота и т.д.

Метод простой скользящей средней. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Каждое звено скользящей средней - это средней уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.

Нахождение скользящей средней по четному числу членов рядов динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Например, средняя, найденная для четырех членов, относится к середине между вторым и третьим, третьим и четвертым уровнями и так далее. Чтобы ликвидировать такой сдвиг, применяют так называемый способ центрирования.

Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних.

ПРИМЕР:

(Методика исчисления показателей, характеризующих тенденцию динамики).

Условия задачи: Имеются следующие данные о розничном товарообороте торгового дома по годам:

Годы
Розничный товарооборот, млн. руб.

Определите все показатели, характеризующие тенденцию развития данного явления во времени:

 

1. Абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые).

2. Темпы роста базисные и цепные.

3. Темпы прироста базисные и цепные.

4. Абсолютное значение одного процента прироста; темп наращивания одного процента.

5. Средний абсолютный прирост; средний темп роста.

6. Постройте график базисных и цепных темпов роста.

7. Сделайте выводы на основании расчетов.

Решение:

Основные показатели динамики розничного товарооборота торгового дома за 1993 - 1996 гг. представлены в таблице. Исчислены следующие показатели: абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые), темпы роста и темпы прироста базисные и цепные, абсолютное значение одного процента прироста, темп наращивания одного процента. Расчет абсолютных приростов в млн. руб., исчисленных базисным и цепным методами, показан в графах 2 и 3.

 

Основные показатели динамики розничного товарооборота торгового дома за 1993 -1996 гг.
Годы Рознич.товаро-оборот, млн. руб. Абсолютный прирост, млн. руб. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолют. значения 1% прироста, млн. руб. Темп наращивания 1%.
базисный (накопленный) цепной (годовой) базисный цепной базисный цепной
А
- - - - - - -
      1600-1100=500   1600-1100=500    
      2000-1100=900   2000-1600=400   81,8  
      4000-1100=2900   4000-2000=2000   263,6  

 

1. Абсолютные приросты товарооборота цепные (годовые) (графа 3) показывают, что товарооборот в 1994 г. по сравнению с 1993 г. вырос на 500 млн. руб.; в 1995 г. по сравнению с 1996 г. - на 400 млн. руб., а в 1996 г. по сравнению с 1995 г. - на 2000 млн. руб.

Базисные (накопленные) приросты по годам (графа 3) показывают абсолютные приросты розничного товарооборота в каждом году по сравнению с уровнем базисного 1993 г. соответственно: в 1994 г. - 500 млн. руб., в 1995 г. - 900, в 1996 г. - 2900 млн. руб. Последние показатели носят название накопленных, потому что идет накопление уровней: к годовому уровню 1995 г. 400 млн. руб. прибавляется уровень 1994 г. 500 млн. руб. и получается в 1995 г. абсолютный прирост по сравнению с базисным уровнем 900 млн. руб. (2000 - 1100).

Аналогично определяем прирост для 1996 г.: суммируем годовые приросты (500+400+2000) и получаем 2900 млн. руб. Накопленный абсолютный прирост по сравнению с базисным уровнем - 2900 млн. руб. (4000- 1100). Сумма годовых абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту, т.е. 2900 млн. руб. = 2900 млн. руб. Абсолютные приросты показывают, насколько увеличился или уменьшился уровень ряда в абсолютном выражении от года к году (цепные годовые) или по сравнению с базисным первоначальным уровнем (базисные накопленные).

2. Другим показателем, характеризующим динамический ряд, является темп роста (изменения) КР, исчисленный базисным и цепным методами. Он определяется путем деления уровней по следующим формулам:

;

Расчеты этого показателя приведены в графах 4 и 5 таблицы.

Базисные темпы роста характеризуют непрерывность развития явления, в данном случае рост розничного товарооборота по сравнению с первоначальным уровнем, равным 1100 млн. руб. и принятым за 100%. Темп роста для 1994 г. равен 145%; 1995 г. - 181,8%; 1996 г. - 363,6%.

Цепные темпы роста показывают интенсивность развития, т.е. роста товарооборота, для каждого года. Так, темп роста в 1994 г. по сравнению с 1993 г. составил 145%; 1995 г. – 145%, а в 1996 г. - 200%.

3. Темпы прироста показывают прирост или снижение (изменение) товарооборота по сравнению со 100%.

Коэффициент, или темп прироста, как базисный, так и цепной, определяется по формулам, если:

• показатели темпов исчислены в процентах: ;

• показатели темпов исчислены в коэффициентах . .

При заполнении граф 6 и 7 таблицы использована формула исчисления показателей темпов роста в процентах, т.е. .

4. Методика расчетов показателей абсолютного значения одного процента прироста и темпа наращивания одного процента дана ранее и показана в таблице (графы 8 и 9).

5. Исчислим средние показатели, характеризующие динамический ряд, т.е. изменение товарооборота в среднем за 4 года. Этими показателями являются средние или среднегодовые абсолютные приросты и средние или среднегодовые темпы роста. Исчисляются они по следующим формулам, млн. руб.:

; или ;

раза, или 154%.

Среднегодовой темп роста исчислили по формуле через значения уровней ряда. Но для расчета этого показателя может применяться и другая формула - средняя геометрическая. Она основана на перемножении цепных темпов роста (так как проценты и коэффициенты никогда не суммируются, что является грубой ошибкой, их можно только перемножать):

.

Между цепными и базисными темпами роста существует следующее правило (взаимосвязь): произведение цепных темпов роста равно конечному базисному. В нашем примере можно обойтись без перемножения, а взять из таблицы последнее значение базисного темпа роста (отношение уровня 1996 г. к уровню 1993 г.). Оно равно 363,6%, или в коэффициентах 3,636. Из этого числа извлекаем корень третьей степени и получаем 1,537, или 154%.

 
 

Зная среднегодовой темп роста, можно определить среднегодовой темп прироста по формуле:

;

Розничный товарооборот за период с 1993 по 1996 г. в среднем возрастал за год на 54% (в абсолютном выражении - на 967 млн. руб).

6. На основании исчисленных темпов роста (базисных и цепных) построим график.

7. На основании расчетов и графика сделаем следующие выводы. Рассмотрим базисные темпы роста. Так, розничный товарооборот в 1994 г. по сравнению с 1993 г. возрос на 45%; в 1995 г. по сравнению с 1993 г. -на 81,8%, а в 1996 г. по сравнению с 1993 г. - на 263,6%. Цепные показатели показывают рост или снижение товарооборота по сравнению с предшествующим годом. Так, в 1994 г. рост товарооборота по сравнению с 1993 г. составил 45%; в 1995 г. по сравнению с 1994 г. - 25%; в 1996 г. по сравнению с 1995 г. товарооборот возрос на 100%.

 

 

! Общие выводы к изученной теме

· Ряды динамики характеризуют изменение величины того или иного показателя во времени и подразделяются на моментные и интервальные.

· В зависимости от периода, с которым сравниваются показатели исследуемого уровня, различают базисные и цепные показатели динамики.

· Тенденцию динамики характеризуют такие показатели, как абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные (годовые); темпы роста (базисные и цепные); темпы прироста (базисные и цепные); абсолютное значение одного процента прироста; темп наращивания (изменения); средний абсолютный прирост; средний темп прироста.

· Средний уровень показателя динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

· Для правильного построения рядов динамики необходимо обеспечить сопоставимость входящих в него данных.

? Вопросы для самопроверки