Диффузия. Диффузионный и дрейфовый токи. Условие равновесия в неоднородном полупроводнике. Вывод соотношения Эйнштейна.

устанавливает связь между подвижностьюm носителей заряда е и их коэф. диффузии D:

Э. <с. написано в 1905 при построении теории броуновского движения А. Эйнштейном и M. Смолуховским(M. Smoluchowski). Ур-ние движения для частицы массы /и имеет вид

где g - коэф. трения, F(t)- случайная сила. Помножив (2) на.Y и усреднив по частицам, учитывая, что а ' (принцип равногораспределения энергии по всем степеням свободы), получаем ур-ние
Интегрируя ур-ние (3) дважды, при находим, что при и, сравнивая сопределением коэф. диффузии приходим к выражению D = Учитывая, что получаем (1). Э. <с. справедливо для классич. систем, находящихся в термодинамич. равновесии. Дляквантовых систем взаимодействующих частиц вместо (1) следует написать где . флуктуация плотности числа частиц, а -симметричные компоненты тензоров проводимости и коэф. диффузии. Э. с. являетсяисторически первым примером флуктуационно-диссипативного соотношения

29. Уравнение непрерывности (вывод).

Представим себе, в некоторой проводящей среде, где течет ток, замкнутую поверхность S. Для замкнутых поверхностей векторы нормалей, а следовательно, и векторы принято брать наружу, поэтому интеграл дает заряд, выходящий в единицу времени наружу из объема V, охваченного поверхностью S. Мы знаем, что плотность постоянного электрического тока одинакова по всему поперечному сечению S однородного проводника. Поэтому для постоянного тока в однородном проводнике с поперечным сечением S сила тока:

(7.3.1)

Из (7.3.1) и постоянства значения I во всех участках цепи постоянного тока следует, что плотности постоянного тока в различных поперечных сечениях 1 и 2 цепи обратно пропорциональны площадям и этих сечений (рис. 7.2):

.

(7.3.2)

Рис. 7.2

Пусть S – замкнутая поверхность, а векторы всюду проведены по внешним нормалям . Тогда поток вектора сквозь эту поверхность S равен электрическому току I, идущему вовне из области, ограниченный замкнутой поверхностью S. Следовательно, согласно закону сохранения электрического заряда, суммарный электрический заряд q, охватываемый поверхностью S, изменяется за время на , тогда в интегральной форме можно записать:

.

(7.3.3)

Это соотношение называется уравнением непрерывности. Оно является, по существу, выражением закона сохранения электрического заряда.

Дифференциальная форма записи уравнения непрерывности записывается так:

или

(7.3.4)

В случае постоянного тока, распределение зарядов в пространстве должно оставаться неизменным:

следовательно,

(7.3.5)

это уравнение непрерывности для постоянного тока(в интегральной форме).

Линии в этом случае нигде не начинаются и нигде не заканчиваются. Поле вектора не имеет источника. В дифференциальной форме уравнение непрерывности для постоянного тока .

Если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. В самом деле, т.к. для постоянного тока справедливо уравнение , то

Избыточный заряд может появиться только на поверхности проводника в местах соприкосновения с другими проводниками, а также там, где проводник имеет неоднородности.