СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. ДЕЙСТВИЯ НАД СОБЫТИЯМИ

Элементарными исходами опыта называются такие исходы опыта, которые взаимно исключают друг друга и в результате опыта происходит один и только один из этих исходов.

Совокупность всех элементарных исходов опыта называется пространством элементарных событий.

Случайным событиемназывается всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других. В противном случае события называют совместными.

Достоверным событиемназывается событие, которое наверняка произойдет в результате опыта.

Событие называется невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта.

События называются равновозможными, если нет оснований считать, что одно из них появится в результате опыта с большей вероятностью.

События образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме дают достоверное событие.

Объединением или суммой событий А_k называется событие A, которое означает появление хотя бы одного из событий А_k.

.

Пересечением или произведением событий A_k называется событие А, которое заключается в осуществлении всех событий A_k.

.

 

Задачи

4.1.В урне находится 12 пронумерованных шаров. Опыт состоит в извлечении одного шара из урны. Требуется:

1) составить пространство элементарных событий для данного опыта;

2) указать элементарные события, благоприятствующие событиям: А={появление шара с нечетным номером}, В = {появление шара с четным номером}, С = {появление шара с номером большим, чем 3}, D = {появление шара с номером меньшим, чем 7};

3) пояснить, что означают события ;

4) указать, какие из пар событий А, В, С, D совместны, а какие нет;

5) указать, какие из этих пар событий образуют полную группу, а какие нет;

6) привести примеры невозможного и достоверного событий;

7) привести пример другого пространства элементарных событий в данном опыте.

4.2Какие из следующих пар событий являются несовместными, совместными:

а) А = {выход из строя телевизора, работающего в гостиной}, В = {на кухне};

б) А = {попадание при одном выстреле}, В= {промах};

в) A= {выпадение герба при бросании монеты}, В = {выпадение решки};

г) А={хотя бы одно попадание при двух выстрелах}, В= {два попадания}?

4.3Каждый из двух стрелков производит по одному выстрелу в мишень. Пусть событие А = {первый стрелок попал в цель}, событие В = {второй стрелок попал в цель}. Что означают события:

a) A +В; б) А В;

в) .

4.4Три студента независимо друг от друга решают одну и ту же задачу. Пусть событие А₁– первый студент решил задачу, А₂ – второй студент решил задачу, A₃ – третий студент решил задачу. Выразить через события A_i (i = 1,2,3) следующие события:

А = {все студенты решили задачу};

В = {задачу решил только первый студент};

С = {задачу решил хотя бы один студент};

D = {задачу решил только один студент}.

4.5Из корзины, содержащей красные, желтые и белые розы, выбирается один цветок. Пусть события А = {выбрана красная роза}, В = {выбрана желтая роза}, С={выбрана белая роза). Что означают события:

а) б) А+С в)

г) АС д) е) АВ+С

4.6Пусть А, В, С – три произвольных события. Выразить через А, В, С и их отрицания следующие события:

а) произошло только событие С;

б) произошли все три события;

в) произошло по крайней мере одно из этих событий;

г) произошло по крайней мере два события;

д) произошло только два события;

е) ни одно событие не произошло;

ж) произошло не более двух событий.

4.7Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис. 1. Событие A_i = {элемент с номером i вышел из строя}, i= 1,2,3. Событие В = {схема вышла из строя (разрыв цепи)}. Выразить события и через события A_i.

 

 

Рис.1Рис.2

 

4.8Электрическая цепь составлена по схеме, приведенной на рис. 2. Событие A_i={элемент с номером i вышел из строя}, i=1,2,3. Событие В={схема вышла из строя (разрыв цепи)}. Выразить события и через события A_i.

4.9Назвать противоположные события для следующих событий:

а) А={выигрыш 1-го игрока в шахматной партии};

б) В={произошло хотя бы одно попадание при десяти выстрелах стрелах};

в) С={произошло три попадания при трех выстрелах};

г) D={произошло не более двух попаданий при пяти выстрелах};

д) Е={в семейной паре муж старше жены}.