Введение
МАТЕМАТИКА.
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рекомендовано ФГБОУ ВПО «Госунивеситет - УНПК» для использования в учебном процессе в качестве учебного пособия для высшего профессионального образования
Орел 2011
УДК 519.2 (075)
ББК 22. 17Я7
Б28
Рецензенты:
доктор физико-математических наук, профессор, зав. кафедрой «Физика»
Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Государственный университет – учебно-научно-производственный комплекс»
В.С. Шоркин,
доктор технических наук , зав. кафедрой математики Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Орловский государственный аграрный университетет»
А.М. Моисеенко
Батранина, М.А.
Б28 Математика. Теория вероятностей и математическая статистика:учебное пособие для высшего профессионального образования / М.А. Батранина, С.И. Якушина. – Орел: ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК», 2011. – 42 с.
Учебное пособие содержит упражнения по всем разделам теории вероятностей и математической статистики. Предназначено студентам всех специальностей очной формы обучения, изучающим дисциплину «Математика». Может использоваться преподавателями как для проведения аудиторных занятий, так и для обеспечения самостоятельной работы студентов.
УДК 519.2 (075)
ББК 22. 17Я7…
© ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК», 2011
Содержание
Введение. 4
1. Элементы комбинаторики. 5
2. Классическое определение вероятности. 8
3. Геометрическое определение вероятности. 11
4. Случайные события. Действия над событиями. 13
5. Теоремы сложения и умножения вероятностей. 15
6. Формула полной вероятности. Формула Байеса. 19
7. Схема испытаний Бернулли. 22
8. Закон распределения дискретных случайных величин. 27
9. Непрерывные случайные величины.. 30
10. Числовые характеристики случайных величин. 34
11. Важнейшие распределения случайных величин. 38
12. Методы статистического описания результатов наблюдений. 42
13. Статистическое оценивание параметров распределения генеральной совокупности по выборке. 45
14. Проверка статистических гипотез. 49
15. Элементы теории корреляции и регрессионного анализа. 51
Литература. 55
Введение
Теория вероятностей является одной из важнейших и необходимых составных частей математики. В то же время сама история появления и развития этой дисциплины ставит её на особое место в ряду математических наук. Зародившись, как наука, пытающаяся создать теорию азартных игр, к середине ХХ века она стала важнейшей прикладной дисциплиной. Методы теории вероятностей широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надёжности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории стрельбы, теории ошибок наблюдения, теории автоматического управления, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных науках. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которые, в свою очередь, используются при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приёмочном контроле качества продукции и для многих других целей. В последние годы методы теории вероятностей всё шире и шире проникают в различные области науки, техники и экономики, способствуя их прогрессу.
Рабочая программа дисциплины предусматривает большой объем самостоятельной работы студентов. Предлагаемое пособие содержит практические задания по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», соответствующие действующей программе по высшей математике и охватывающие все ключевые темы этого раздела математики. Пособие может быть использовано преподавателями как для проведения аудиторных занятий, так и для обеспечения самостоятельной работы студентов.