Принцип относительности Галилея

Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга прямолинейно с постоянной скоростью (рис. 9). Связь между скоростями некоторой точки в этих системах дается выражением (14). Продифференцируем это соотношение по времени. Учитывая, что постоянна, получим:

 

или

. (35)

Отсюда следует, что ускорение какого-либо тела во всех системах отсчета, движущихся друг относительно друга прямолинейно и равномерно, оказывается одним и тем же. Поэтому, если одна из этих систем инерциальна (это значит, что при отсутствии сил ), то и остальные будут инерциальными ( также равно нулю).

Величина, которая сохраняется при переходе от одной системы к другой, называется инвариантом. Таким образом, ускорение является инвариантом относительно преобразований Галилея.

Основное уравнение механики (31) характерно тем, что из кинематических величин оно содержит только ускорение, скорость же в него не входит. Однако, как мы установили выше, ускорение какого-либо тела в двух произвольно выбранных инерциальных системах отсчета k и k' одинаково. Отсюда согласно второму закону Ньютона вытекает, что силы, действующие на тело в системах k и k' , также будут одинаковы. Следовательно, уравнения динамики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т. е. инвариантны по отношению к преобразованию координат, соответствующему переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой. С механической точки зрения все инерциальные системы отсчета совершенно эквивалентны: ни одной из них нельзя отдать предпочтение перед другими. Практически это проявляется в том, что никакими механическими опытами, проведенными в пределах данной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в состоянии покоя или в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Находясь, например, в вагоне поезда, движущегося без толчков прямолинейно и равномерно, мы, не выглянув в окно, не сможем определить, движется вагон или покоится. Свободное падение тел, движение брошенных нами тел и все другие механические процессы будут в этом случае происходить так же, как и в случае, если бы вагон был неподвижен.

Указанные обстоятельства были выяснены еще Галилеем. Положение о том, что все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаковым образом, вследствие чего никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно, носит название принципа относительности Галилея.

Если в двух замкнутых лабораториях, одна из которых равномерно прямолинейно (и поступательно) движется относительно другой, провести одинаковый механический эксперимент, результат будет одинаковым.

Принцип относительности Галилея утверждает полное равноправие всех инерциальных систем отсчета. Значит ли это, что одно и то же движение выглядит одинаково во всех инерциальных системах отсчета? Конечно, нет. Мы уже рассматривали пример с монетой, выпавшей из рук пассажира автобуса, который движется по дороге равномерно и прямолинейно, плавно и без толчков. Траектория этой монеты в разных инерциальных системах отсчета будет выглядеть по-разному. Дело в том, что кинематические уравнения (1) или (2) получаются в результате решения дифференциальных уравнений (30) или (31). А чтобы решить дифференциальное уравнение, необходимо задать начальные условия. В нашем примере необходимо задать координаты и скорость монеты в начальный момент времени. Для пассажира автобуса в момент t = 0, когда монета выпала из рук, горизонтальная скорость монеты равна нулю (V(0) = 0). Для наблюдателя, стоящего на улице, горизонтальная скорость монеты в этот момент равна скорости автобуса (V(0) = VA). Разные начальные условия приведут к различным выражениям для траектории в различных инерциальных системах отсчета.