Платежная матрица игры «поиск»

	-1		-1
		-1	-1

В выше рассмотренной задаче верхняя и нижняя цена игры различны, т.е. . Если нижняя и верхняя цена игры совпадают, то общее их значение называют чистой ценой игры (ценой игры): .

Минимаксные стратегии, соответствующие цене игры, являются оптимальными стратегиями, а их совокупность – оптимальным решением или решением игры.

Пара чистых стратегий A_i и B_j дает оптимальное решение игры тогда и только тогда, когда соответствующий ей элемент a_ij является одновременно наибольшим в своем столбце и наименьшим в своей строке. Такая ситуация, если она существует, называется седловой точкой.

Обозначим A^* и B^* – пару чистых стратегий, на которых достигается решение игры в задаче с седловой точкой. Введем функцию выигрыша первого игрока на каждой паре стратегий:

. (7.7)

Тогда из условия оптимальности в седловой точке выполняется следующее двойное неравенство:

. (7.8)

Пример 7.1. Определить нижнюю и верхнюю цену игры.

.

Решение.Рассмотрим имеет ли игра седловую точку.

Таблица 7.3