ЛЕКЦИЯ 3 - Параметры ультразвуковых колебаний и волн

1 Параметры упругих колебаний и волн:

 

U – амплитуда колебаний;

v – колебательная скорость частиц;

Ф – фаза;

f– частота колебаний частиц в волне;

Т – период колебаний;

λ – длина волны;

с – скорость волны в среде (скорости различных типов волн различны);

р – давление в звуковой волне;

I – интенсивность.

 

Амплитуда – максимальное значение, которое принимает переменная величина (смещение U или скорость ν колеблющейся частицы, звуковое давление волны) при волновом движении (рисунок 19).

 

расстояние r

U

 

 

 

 

Рисунок 19 – Параметры волны: U – амплитуда волны, λ – длина волны.

 

Амплитуда смещения колеблющихся частиц среды U – максимальное отклонение точки среды от своего положения равновесия за период колебательного движения. Амплитуда изменяется от 0 (при нахождении колеблющейся частицы в положении равновесия) до максимального (амплитудного) значения (при максимальном удалении от положения равновесия).

 

u = Usin (ωt + φ₀), [м](7)

 

при φ₀ = 0 выражение принимает вид

 

u = Usin ωt = Usin (2πt/T),

В любой точке, расположенной на расстоянии r от точки положения равновесия в направлении распространения волны, колебания происходят по такому же закону, но с опозданием на время t₁= r/c, что можно записать в виде:

u = U sin ,

 

В практике ультразвукового контроля приходится сравнивать между собой амплитуды (реже интенсивности) акустических сигналов, причем они изменяются в очень широких пределах. В связи с этим для удобства подсчета амплитуду колебаний оценивают путем сравнения с некоторой начальной величиной и выражают в относительных логарифмических единицах – децибелах. В ультразвуковой дефектоскопии амплитуду колебаний оценивают по амплитуде напряжения, поступающего на регистрирующее устройство дефектоскопа. Число децибелN, на которое сигнал интенсивностьюI с амплитудой U отличается от некоторого исходного уровня с интенсивностью I₀ и амплитудой U₀, равно:

 

N = 10 lg(I/I₀) = 20 lg (U/U₀), [dB] (8)

 

гдеU – амплитуда сигнала, поступившего на регистрирующее устройство дефектоскопа, В;

U₀ – амплитуда зондирующего импульса, В.

Величина U₀ всегда больше U, а логарифмы чисел, которые меньше единицы, отрицательны, поэтому в ультразвуковом контроле всегда используют отрицательные значения величин, выраженных в децибелах, на знак «минус» не указывают.

Для описания относительных временных свойств разных частей одной волны или двух волн, распространяющихся одновременно в одной среде, вводится понятие фазы волны. Посмотрите на рисунок 20.

 

На первом графике показаны две волны, которые полностью совпадают друг с другом. В этом случае говорят, что волны находятся в фазе. На третьем графике в том месте, где у одной волны находится область высокой плотности, у другой – область низкой плотности. В этом случае говорят, что волны находятся в противофазе. При этом, если волны одинаковые (с одинаковой амплитудой), происходит их взаимное уничтожение (в природе это бывает крайне редко, чаще противофазные волны при наложении сильно искажают результирующую волну). Средний график показывает некое промежуточное положение. В этом случае говорят, что фаза одной волны сдвинута относительно другой.

Выражение (ωt + φ₀) = называется фазой колебаний Ф – это параметр, показывающий, какая часть периода прошла с момента начала последнего цикла колебаний. Если нам известна фаза колебания (ωt + φ₀), это значит, что мы знаем каковы смещение и скорость колеблющейся частицы, а также в каком направлении движется частица в данный момент.

Две точки волны, которые характеризуются координатами от центра колебаний, имеют разность фаз при φ₀=0:

 

Ф₂ – Ф₁ =

 

В точках, отстоящих друг от друга на целое число волн ( , разность фаз составляет целое число 2π(Ф₂ – Ф₁=2π). Эти точки для каждого данного момента времени t имеют смещения, одинаковые по величине и по знаку. Такие точки колеблются в одинаковой фазе.

Наоборот, в точках, отстоящих друг от друга на расстоянии полуволны, для которых r₂ – r₁ = , разность фаз равна нечетному числу π, т.е. Ф₂ – Ф₁ = π. Такие точки для каждого момента времени имеют смещения, одинаковые по величине, но разные по знаку (в то время как отклонение одной точки равно u, отклонение другой обратно по знаку, т.е. равно –u, и наоборот). Такие точки колеблются в противофазе.

 

Колебательная скорость частиц среды υ – это скорость, с которой движутся частицы среды, колеблющиеся при прохождении волны около положения равновесия, по отношению к среде в целом.

υ = Uω cos (ωt - φ₀) = Uωcos (ωt - ), [м/с] (9)

 

где υ – величина колебательной скорости;

U – амплитуда смещения частиц среды;

ω – круговая частота;

t – время;

(ωt - φ₀) – фаза колебаний, которая определяет состояние колебательной системы в определенный момент времени, рад, град.

Согласно выражению (9) скорость частиц колеблется от нуля до некоторой максимальной величины. Отсюда максимальная амплитуда колебательной скорости

υ = Uω,(10)

т.е. чем больше частота колебаний, тем больше амплитуда колебательной скорости частиц. Физически это объясняется очень просто: чем больше частота колебаний, тем быстрей частицы среды должны перемещаться.

Колебательную скорость следует отличать от скорости распространения звуковой волны (хотя они имеют одинаковую размерность). Величина υ << с при распространении волн в любых средах (газах, жидкостях, твёрдых телах) и при любых достижимых в настоящее время интенсивностях звука. Скорость распространения ультразвука зависит от среды, а колебательная скорость – от параметров источника ультразвука.

 

Скорость ультразвуковой волны(фазовая скорость) с [м/с] – скорость перемещения фазы гармонической волны – расстояние, пройденное волной за единицу времени.За один период колебаний волна распространяется на расстояние λ. Поэтому ее скорость определяется формулой

с = λ/Т

Так как период Т и частота f связаны соотношением Т=1/f , то фазовая скорость с выражается через частоту f и длину волны λ формулой

с = f λ.

Скорость продольных волн c_l в среде определяется модулем Юнга Е и плотностью ρ:

c_l = , (11)

Модуль Юнга (E) характеризует сопротивление материала растяжению/сжатию при упругой деформации, или свойство объекта деформироваться вдоль оси при воздействии силы вдоль этой оси; определяется как отношение напряжения к удлинению. Часто модуль Юнга называют просто модулем упругости.

Скорость поперечных волн c_t в среде определяется модулем сдвига G и плотностью ρ:

c_t = , (12)

Модуль сдвига или модуль жесткости (G) характеризует способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма; он определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига, определяемой как изменение прямого угла между плоскостями, по которым действуют касательные напряжения). Модуль сдвига является одной из составляющих явления вязкости.

 

Из формул (11) и (12) видно, что скорость для продоль­ной и поперечной волн является только характеристикой среды (упругости среды и ее плотности) и не зависит от частоты, амплитуды и геометрии (плоская, сферическая) волны. Скорость возрастает с увеличением упругости среды и уменьшается с увеличением плотности. В связи с тем, что величины упругих параметров среды могут изменяться с изменением температуры, то и скорость ультразвука зависит от тем­пературы среды, в которой он распространяется.

Поперечные волны могут распространяться только в твердых средах, поскольку для жидкостей и газов модуль сдвига равен нулю. Скорость распространения продольной ультразвуковой волны в твердых телах всегда больше скорости поперечных волн, поскольку для всех тел Е ˃ G.

Соотношения скоростей волн в металлах с_l = 1,81с_t, с_t = 0,55с_l, c_r = 0,9с_t.

 

Таблица 2 – Скорость, длина, акустическое сопротивление, коэффициент затухания УЗВ для f = 2,5 МГц

Среда	Плотность ρ×103, кг/м3	Скорость	Длина волны	Коэффициент затухания продольной волны δ, 1/м	Акустическое сопротивление, z ×106, кг/(м2с)
сl, м/с	сt, м/с	cr, м/с	λl, мм	λ t, мм	λr, мм
Оргстекло	1,18				1,06	0,45	0,42		3,0 – 3,2
Воздух	1,3×10-3		–	–	0,13	–	–		4,3×10-4
Вода	0,998		–	–	0,58	–	–	0,004	1,49
Сталь	7,8				2,36	1,3	1,21	1 – 8	45,6

 

Длина ультразвуковой волны λ– минимальное расстояние между зонами, в которых частицы находятся в одинаковых фазах колебаний (например, в фазах сжатия или разрежения для продольной волны) (рисунок 14). Другими словами можно сказать, длина волны – это расстояние между двумя максимумами или минимумами возмущения. Длина ультразвуковой волны зависит от скорости волны с и частоты ультразвуковых колебаний f

 

λ= с/f , [м](13)

 

где с – скорость распространения волны в данной среде;

f – частота колебаний.

 

Длину ультразвуковой волны в любой среде можно изменить путем изменения частоты ультразвуковых колебаний. Этот параметр влияет на чувствительность метода ультразвукового контроля. Под чувствительностью метода понимают минимальные размеры (длину, ширину, высоту) дефектов, которые можно обнаружить этим методом.

Основной способ обнаружения дефектов в ультразвуковой дефекто­скопии основан на фиксировании сигналов, отраженных от дефектов. Существенную роль при этом играет соотношение между длиной волны ультразвука и геометрическим размером b препятствия на пути волны, размером неоднородностей среды. Распространение ультразвука вблизи препятствий происходит в основном по законам геометрической оптики.

Если размер дефекта b₁меньше длины волны, то такой дефект волна огибает в результате дифракции (см. ниже), а значит, преобразователь (источник излучения и приема УЗК) не примет отраженных от дефекта ультразвуковых колебаний. В случае, если частично произойдет отражение от дефекта УЗК, энергия отраженной волны будет слабая и эхо-сигнал от дефекта на экране дефектоскопа малой амплитуды, по амплитуде которого невозможно распознать наличие дефекта в изделии. Если размер дефекта b₂больше длины волны, то от него волна отражается, а значит, дефект может быть обнаружен (рисунок 21). Поэтому от длины волны зависит минимальный раз­мер обнаруживаемых дефектов. Одновременно с условиемb ≥ λ должно соблюдаться еще одно условие: средний размер d частиц структуры среды не должен превышать длины волны λ, т.е. d < λ. При несоблюдении этого условия на экране дефектоскопа наблюдается большое число импульсов, беспорядочно изменяющихся по амплитуде и положению на линии развертки при движении ПЭП.

 

Рисунок 21 – Распространение ультразвука: 1 – дефект размером b₁ < λ; 2 – дефект размером b₂ > λ

 

Наличие этих импульсов связано с рассеянием ультразвука на структурных неоднородностях, зернах материала. Материалы, состоящие из большого числа крупных зерен, сильно отражающих ультразвук, дают сигналы, похожие на сигналы от дефектов.

 

Период Т [c]– время, за котороесовершается полный цикл колебаний (рисунок 22).За время, равное одному периоду Т, упругие колебания распространяются на расстояние, равное длине волны.Таким образом, длина волны определяется

 

λ = сТ, (14)

Частота f [Гц] – число полныхколебаний (периодов) частицы около положения равновесия, совершаемых в единицу времени (секунду). Так как за время Т совершается один цикл колебаний, то fT = 1. Следовательно, период Т и частота колебаний f связаны фор­мулой

f = 1/Т, [Гц] (15)

время t

Т

U

U

 

 

 

Рисунок 22 – Графическое представление величины Т

 

Таким образом, упругая волна обладает строгой периодичностью в пространстве и периодичностью во времени. Между длиной волны λ и периодом Т имеется простое соотношение. Чтобы получить его, фиксируют внимание на частице, которая в данный момент времени находится на гребне волны. После ухода от неё гребня она окажется во впадине, но через некоторое время, равное λ/с, где с – скорость распространения волны, к ней подойдёт новый гребень, который в начальный момент времени был на расстоянии λ от неё, и частица окажется снова на гребне, как вначале. Этот процесс будет регулярно повторяться через промежутки времени, равные λ/с. Время λ/с совпадает с периодом колебания частицы Т, т. е. λ/с = Т. Это соотношение справедливо для гармонической волны любой природы.

Вместо периода Т часто пользуются частотой f, равной числу периодов в единицу времени. Между f и λ имеет место соотношение: λf = с.

 

Ультразвуковая волна, распространяясь в среде, вызывает образование областей повышенного и пониженного давления. Речь здесь идет об избыточном дав­лении, то есть о давлении, которое возникает дополнительно к существующему в невозмущенной среде (например, для воздуха – это давление, отличающе­еся от атмосферного). Понятие звукового давления применяют к «подвижным» средам, таким как газы и жидкости.

Таким образом, звуковое или акустическое давлениер [Па][Н/м²]в среде представляет собой разность между мгновенным значением давления в данной точке среды при наличии звуковых колебаний и статического давления в той же точке при их отсутствии. Давление в продольной звуковой волне определяется форму­лой

 

р =ρсv, [Па][Н/м²](16)

Давление в волне прямо пропорционально акустическому со­противлению среды и колебательной скорости частиц в волне:

 

р =Zv,(17)

 

где Z – акустическое сопротивление среды (см. ниже).

Иногда по аналогии с электротехникой формулу (17) называют акусти­ческим законом Ома. Но между электрическим законом Ома и его акустическим аналогом общность только внешняя, а существующие отличия принципиальны:

1) акустическое сопротивление Z в противоположность омическому сопротивлению R не определяет энергию, преобразованную в тепло. Это принципиальное различие между Z и R;

2) величина Z показывает только сопротивляемость среды распространению ультразвуковых волн, поэтому абсолютно упругие (т.е. идеальные) среды без потерь (т.е. среды, в которых энергия колебаний совсем не преобразуется в тепловую) также характеризуется акустическим сопротивлением.

Иначе, звуковое давление есть переменное давление в среде, обусловленное акустическими колебаниями. Амплитуда звукового давления рможет быть рассчитана через амплитуду колебания частиц среды U. Эти величины связаны соотношением

 

р = cρωU, (18)

 

где ρ – плотность среды;

ω = 2πf – круговая частота колебаний;

U – амплитуда смещения колеблющихся частиц в волне.

 

На расстоянии в половину длины волны λ/2 амплитудное значение давления из положительного становится отрицательным, т.е. разница давлений в двух точках, отстоящих друг от друга на λ/2 пути распространения волны, равна 2р.

 

Волновой процесс распространения упругих колебаний в мате­риальной среде сопровождается переносом энергии. При волновом процессе энергия не остается локализованной в данном участке, а перемещается в среде. Волна переносит энергию от источника колебаний к участку среды. Для характеристики этого процесса введем в рассмотрение понятие поток энергии. Поток энергии Ф через некоторую площадку, перпендикулярную направлению распространения волны, представляет собой количество энергии, которая проходит в единицу времени через данную площадку.

Количество энергии, перенесенной волной за единицу времени (1 с) через единичную площадь (1 м²), перпендикулярную к направлению распространения волны, называютинтенсивностью волны I [Вт/м²](иногда «силой звука»). Поскольку в дефектоскопии, как и в физике, приходится иметь дело с интенсивностями звуковых волн, изменяющимися в огромных пределах (в тысячи и более раз), то для удобства их сравнения применяют относительные логарифми­ческие единицы – децибелы [дБ] [dB]. В этом случае уровень силы звука в децибелах

 

N = 10 lg(I/I₀), [dB](19)

 

где I₀ – некоторое пороговое значение интенсивности звуковой вол­ны;

I₀ = 10^-12 Вт/м² – уров­ень нижнего порога слышимости человеческого уха.

 

Поскольку преобразователи, используемые в ультразвуковых дефектоскопах, реагируют на величину давления, то важно знать связь между интенсивностью и давлением:

 

I = p² / 2ρс, [Вт/м²](20)

 

Из выражения (20) видно, что интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды звукового давления, поэтому уровень давления можно определить как

 

N = 20 lg p/p₀ , [dB] (21)

 

где р₀ – величина давления, соответствующая нижнему порогу слышимости;

р₀ = 2×10^-5 Н/м²;

U₀ – пороговое значение амплитуды колебаний; чаще всего за U₀ принимается

амплитуда зондирующего импульса или амплитуда эхо-сигнала отверстия диаметром 6 мм в стандартном образце СО-3Р на пороговом уровне.

 

В заключение еще раз перечислим основные параметры ультразвуковых колебаний и волн, которые следует считать информативными, т. е. через измерения которых с помощью акустических приборов, можно получать объективную информацию о свойствах и характеристиках качества материалов и изделий.