Общий способ расчёта прочности железобетонных элементов

 

В сечениях, перпендикулярных к продольной оси элементов, изгиба­емых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых в стадии III двузначные эпюры напря­жений в бетоне и арматуре будут одинаковые во всех трёх случаях (рис. 35).

Рис. 35. К расчету прочности сечений любой симметричной относительно вертикальной оси формы: а – изгибаемых; б – внецентренно сжатых; в – внецентренно растянутых; 1 – ось симметрии сечения элемента; 2 – центр тяжести площади бетона сжатой зоны

 

 

На этом рисунке h₀ – рабочая высота сечения, равная h - а; а и а' – расстояния от равнодействую­щей усилий в арматуре соответственно A_s и A'_s до ближайшей грани сечения.

В расчётах прочности элементов усилия, воспринимаемые сече­нием, перпендикулярным к продольной оси элемента, определяют по расчётным сопротивлениям материалов (т.е. с учётом понижен­ной против контролируемой прочности бетона и арматуры) с учётом коэффициентов условий работы. При этом используют следующие допущения:

- элемент может иметь любую симметричную относительно вер­тикальной оси форму поперечного сечения; силовая плоскость изгиба должна совпадать с этой осью;

- элемент работает в стадии III напряжённо-деформированного состояния;

- работой растянутого бетона над трещиной пренебрегаем;

- для того, чтобы в сжатой арматуре A'_s напряжения заведомо доводились до расчётного сопротивления сжатию R_sc (при от­сутствии сцепления арматуры с бетоном R_sc = 0) необходимо, чтобы равнодействующая усилий в арматуре A'_s отстояла от нейтральной оси дальше, чем равнодействующая усилий в бетоне сжатой зоны D_b, т.е. выполнялось неравенство z_b ≤ z_s.

Введение этих допущений позволяет получить расчётные фор­мулы с использованием только двух уравнений равновесия.

В общем случае условие прочности при любом из перечислен­ных выше усилий от внешних воздействий формулируется в виде требования о том, чтобы момент усилий от внешних воздействий, взятый относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости из­гиба, не превосходил суммы моментов внутренних усилий, взятых относительно той же оси. Обычно это условие записывают в виде (сумма моментов всех сил относительно оси, прохо­дящей через центр тяжести арматуры А_s,равна нулю); для случая изгиба оно выглядит так (рис. 35, а):

(2.20)

Уравнение равновесия (2.20) можно представить в виде условия прочности в форме:

(2.21)

где S_b – статический момент площади сечения бетона сжатой зоны А_b относительно той же оси, т.е. S_b = A_bz_b; Z_b – плечо внутренней пары сил.

Во внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах М = Ne.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 1, определяют из уравнения равновесия расчётных усилий на продоль­ную ось элемента:

(2.22)

В уравнении (2.22) для N принимают знак «минус» при внецентренном сжатии, знак «плюс» – при внецентренном растяжении; N = 0 при изгибе.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 2, когда разрушение происходит по сжатому бетону хрупко, а напря­жения в арматуре A_s не достигают расчетного сопротивления арматуры растяжению R_s,определяют также из урав­нения (2.22), заменяя в нем R_s напряжением σ_s < R_s.

Напряжения в продольной арматуре А_s, расположенной у рас­тянутой или менее сжатой грани, могут изменяться в широком диа­пазоне, от предельных напряжений сжатия R_sc до напряжений растяжения R_s. Их величина зависит от высоты сжатой зоны бетона х. Чтобы представить эту зависимость, рассмотрим схему деформирования нормального се­чения в виде плоского поворота сечения (рис. 36). Из этой схемы имеем зависимость:

отсюда или (2.23)

При разрушении бетона в сжатой зоне краевые деформации в бетоне соответствуют некоторым предельным значениям , кото­рые можно принять за постоянную величину. Отсюда видно, что деформации в арматуре , а следовательно, и напряжения в ней σ_s, которые определяются по диаграмме σ_s – , являются функци­ей от ξ. Связь между деформациями арматуры и высотой сжатой зоны имеет гиперболический характер. Чем меньше высота сжатой зоны, тем выше напряжения в продольной арматуре и наоборот. Эту закономерность можно увидеть непосредственно из схемы деформи­рования нормального сечения (рис. 36).

 

Рис. 36. Схема распределения деформаций и напряжений в попе­речном сечении элемента:

а – сечение элемента и участок элемента с трещиной; б – эпюра деформаций; в – эпюра напряжений; г, д – диаграммы σ – ε для бетона и арматуры

 

Для мягких сталей, имеющих физический предел текучести, при увеличении деформаций растяжения арматуры выше значений, соответствующих началу текучести, напряжения в арматуре остаются по­стоянными и равными её пределу текучести или R_s. В этом случае напряжения должны быть ограни­чены σ_s ≤ R_s.

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона , при которой напряжения в арматуре A_s ещё достигают R_s,может быть найдена из формулы (2.24):

(2.24)

где e_s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s:

(2.25)

e_b,ult – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия [Текст]: утв. Госстроем России 29.05.2003. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 44 с.

2. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения [Текст]: утв. Государственным комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному комплексу от 30.06.2003: взамен СНиП 2.03.01-84: дата введ. 01.03.2004. – М.: ГУП НИИЖБ, 2004. – 26 с.

3. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры [Текст]: утв. Государственным комитетом Российской Федерации по строительству и жилищно-коммунальному комплексу от 30.06.2003: взамен СНиП 2.03.01-84: дата введ. 01.03.2004. – М.: ГУП НИИЖБ, 2004. – 55 с.

4. Евстифеев, В.Г. Железобетонные конструкции (расчет и конструирование) [Текст]: учебное пособие для студентов специальности ПГС / – СПб.: Иван Федоров, 2005. – 192 с.: ил.

5. Байков, В. Н. Железобетонные конструкции. Общий курс [Текст]: учеб. для вузов /В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. Изд. 5-е, перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1991. – 767 с.: ил.

6. Бондаренко, В.М. Железобетонные и каменные конструкции. [Текст]: учеб. для строит. спец. вузов /В.М. Бондаренко, Р.О. Бакиров, В.Г. Назаренко, В.И. Римшин; Под ред. В. М. Бондаренко. Изд. 3, исправл. – М.: Высш. шк., 2004. – 876 с.: ил.