Вычисление ординат линий влияния внутренних усилий

М_к , Q_к , N_к

 

Ординаты линий влияния внутренних сил в заданном сечении «к» вычислим с использованием ординат линий влияния неизвестных по следующей общей формуле:

, (3.11)

где - линии влияния неизвестных;

- усилия в сечении «к» от воздействия неизвестных, равных единице;

- линия влияния того же усилия, построенная в основной системе.

 

 

На основании (3.11) запишем уравнения для вычисления ординат линий влияния момента , поперечной силы и продольной силы в сечении «к» верхнего ригеля рамы. Величины постоянных коэффициентов и определим по единичным эпюрам (рис.3,а,б,в,г). Так, моменты в сечении «к» равны:

Тогда для вычисления ординат линии влияния момента в сечении «к» имеем

. (3.12)

Поперечные силы определим, используя дифференциальную зависимость Тогда для вычисления ординат линии влияния поперечной силы получим

. (3.13)

Численные значения продольных сил от единичных неизвестных установим по принятой основной системе (рис.2,в), используя метод сечений:

 

Учитывая, что ординаты линии влияния в основной системе нулевые ( сила F=1 перпендикулярна продольной оси ригеля рамы), получим следующее выражение:

. (3.14)

Линии влияния и поперечной силы , построенные в основной системе, представлены на рис.13,а,в.

Вычисление ординат линий влияния внутренних сил осуществлено в табличной форме с использование полученных уравнений: (3.12) – для линии влияния момента (табл.3.1) и (3.13) – для линии влияния поперечной силы (табл.3.2).

Линия влияния продольной силы (рис.13,д) построена путем сложения ординат линий влияния неизвестных и (рис.12,б,г) в соответствии с формулой (3.14).

 

Таблица 3.1

 

№ точек
	0,75	0,0767	- 0,4518	0,375
	1,50	0,1524	- 0,8274	0,825
	2,25	0,2196	- 1,1178	1,352
	2,00	0,2714	- 1,3080	0,963
	1,75	0,3006	- 1,3916	0,658
	1,50	0,3000	- 1,3560	0,444
5’	1,25	0,2758	- 1,2196	0,306
4’	1,00	0,2415	- 1,0440	0,197
3’	0,75	0,1929	- 0,8322	0,111
2’	0,50	0,1365	- 0,5838	0,053
1’	0,25	0,0716	- 0,3065	0,015

 

Линия влияния изображена на рис.13,б.

 

 

Рис.13

 

Таблица 3.2

 

№ точек
	- 0,083	- 0,0256	-0,1088
	- 0,166	- 0,0508	-0,2168
3 лев.	- 0,250	- 0,0732	-0,3232
3 прав.	0,750	- 0,0732	0,6767
	0,655	- 0,0905	0,5745
	0,583	- 0,1002	0,4828
	0,500	- 0,1000	0,4000
5’	0,416	- 0,0919	0,3240
4’	0,333	- 0,0805	0,2525
3’	0,250	- 0,0643	0,1857
2’	0,166	- 0.0455	0,1205
1’	0,083	- 0,0239	0,0590

 

Линия влияния изображена на рис.13,г